график функции »

найдите все значения, при которых график функции

  • Постройте график линейной функции y=-2x+6 и сего помощью найдите:1) координаты точки пересечения графика с осью абсцисс.2)все значения аргумента ,прикоторых выполняется неравенство y>0 .3)решение неравенства -2x+6<0 4)значения x ,при которых выполняется неравенство y>6 .


    Решение: без построения
    y=-2x+6 -линейная функция
    абсцисс это ось х
    ордината ось y
    1)
    координаты точки пересечения графика с осью абсцисс
    -2x+6=0
    -2х=-6
    х=3
    те координата (3;0)
    2)
    все значения аргумента ,при которых выполняется неравенство y>0
    т.е
    -2x+6>0
    -2x>-6
    x<3
    3)
    решение неравенства -2x+6<0
    -2x+6<0
    -2x<-6
    при x>3
    4)значения x ,при которых выполняется неравенство y>6 .
    -2x+6>6
    -2х>0
    при x<0



  • Постройте график линейной функции у=х+5 и с его помощью найдите:
    а)координаты точек пересечения графика с осями координат
    б)все значения аргумента, при которых выполняется неравенство у<0
    в)отрезок оси х, на котором выполняется неравенство 0 ≦ у ≦ 5
    г)наименьшее и наибольшее значение линейной функции на отрезке [-4;1]


    Решение: График построй так - при х=0 у=5, при х=-5 у=0. Поставь на плоскости координат точку (0;5) и (-5;0), приложи линейку и проведи прямую через эти 2 точки. Линия графика идет слева вверх направо.
    Пересечения с осями координат уже есть - мы через эти точки и провели прямую.
    у<0 при х∈(-∞, -5)
      0≤у≤5 выполняется при х∈[-5;0]
    на отрезке [-4;1] в силу возрастания функции, наименьшее значение при х=-4 оно равно -4+5=1. Наибольшее значение при х=1 оно равно 1+5=6

  • Наидите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке :f(x)=x³+ 6x²-5 на [0;4]


    Решение: F ’(x)=3x^2 + 12x = 3x( x + 4 )
    f ’(x)=0 при х1=-4, x2=0.
    Начертить ось x, нанести на нее точки, при которых производная равна нулю и границы данного отрезка, x1 и x2 и 4.
    Видим, что от [0;4] функция возрастает (т.к. на этом отрезке производная больше нуля).
    Следовательно, наименьшее значение будет при x=0, а наибольшее - при x=4.
    f(0)=-5, f(4)=64+96-5=155

  • Постройте график функции: y=x^2 Найдите все значения k,при которых точка А(k;1)принадлежит данному графику.


    Решение: y=x^2 - это парабола

    сделав построение, получается:

    ответ: A(-1;1),    A(1;1)

    Парабола y = x², ветви параболы направлены вверх, вершина находится в начале координат.

    Подставим координаты точки А в формулу параболы

    1 = х²

    х = √1

    х = ±1

    При значениях k=1 и k=-1 точка А находится на графике.

    y x - это парабола сделав построение получается ответ A -     A Парабола y x ветви параболы направлены вверх вершина находится в начале координат. Подставим координаты точ...

  • Найдите все целые значения m, при которых график функции y=4x во второй степени + mx+1 расположен выше оси x.


    Решение:

    Функция квадратичная, значит график - парабола. Коэффициент при $$ x^2 $$ больше нуля, значит ветви направлены вверх. Для того, чтобы график данной функции был расположен выше оси OX, нужно, чтобы точка вершины параболы была выше оси OX. Для этого необходимо, чтобы ордината точки вершины была положительной.
    Координаты вершины параболы:
    $$ x_0=\frac{-b}{2a}=-\frac m8\\y_0=4 \left(-\frac m8\right)^2+m\left(-\frac m8\right)+1\\ 4\left(-\frac m8\right)^2+m\left(-\frac m8\right)+1>0\\\frac{4m^2}{64}-\frac{m^2}8+1>0\\ -\frac{4m^2}{64}+1>0\\\frac{m^2}{16}<1\\m^2<16\\-4>m>4 $$
    Целые значения, принадлежащие данному интервалу - это -3, -2, -1, 0, 1, 2 и 3.

  • Найти 15^cos(x) = 3^cos(x) * (0,2)^-sin(x); промежуток [-3п ; -3п\2] ^ это степень перед синусом знак минус


    Решение:

    15^cos(x) = 3^cos(x) * (0,2)^(-sin(x)) ---(0.2 = 1/5 = 5^(-1))

    15^cos(x) / 3^cos(x) = 5^sin(x)

    (15/3)^cos(x) = 5^sin(x)

    5^cos(x) = 5^sin(x)

    cos(x) = sin(x)

    синус равен косинусу, если х = pi/4 для х из [0; pi/2] и х = 5pi/4 для х из [pi; 3pi/2]

    Ответ: -7pi/4, -11pi/4

  • 1) выполните действия:(2a^2*b)^3_____(^-степень)

    2) упрастите выражение:(c+d)(d-c) и найдите его значение при с=2,d=0,5

    3) вычислите 2^5*3^5

    -

    6^4

    4) решите уравнение:2x-1 =5

    -

    3

    5) из точек А(2,3), B(3,4),C(-1,6) выберите те, которые принадлежат графику функции y=x^2-5

    6) выполните разложение на множители : 16a^3-a^7

    7) решите уравнение:(x-3)^3+5=x^2-4

    8) найдите координаты точки пересечения графиком функций y=3;y=2x-7

    9) решите уравнение:x^2=2x-1

    10) решите систему уравнений:

    2(4x-1)+3y=12

    8x-3(2y-5)=11


    Решение: 1) (2a^2b)^3 =8a^6*b^3

    2) (2+0.5)(0.5-2)= 2.5*-1.5= -3.75

    3) 2^5*3^5/6^4=6^5/6^4=6

    4)2x-1=15

      2x=16

      x=8

    5) подставим 

      3=4-5 нет

      4=9-5 да!

    Ответ В 

    6) 16a^3-a^7=a^3(16-a^4)=a^3( 2-a)(2+a)(a^2+4)

    7) (x-3)^3+5=x^2-4

     x^3-9x^2+ 27x-27+5-x^2+4=0

    x^3-10x^2+27x-18=0

    (x-6)(x-3)(x-1)=0

    x=6

    x=3

    x=1

    8) 3=2x-7

      2x=10

      x=5

    9) x^2=2x-1

      x^2-2x+1=0

     D=4-4*1*1=0

      x=2/2=1

    10)

    {8x-2+3y=12

    {8x-6y+15=11 

    {8x+3y=14

    {8x-6y=-4

    {14-3y-6y=-4

    {-9y=-18

    {y=2

    {8x+6=14

    {8x=8

    {x=1 

  • А) вершина параболы y= x^2+4x+c расположена на один единичный отрезок от оси Ох. Найдите с и постройте график функции. В ходе решения найдите координаты вершины параболы. точки ее пересечения с осями координат, обозначьте найденные точки на графике.
    б) найдите все значения х, при которых функция из пункта а) примет неотрицательные значения.


    Решение: A)y=x²+4x+c=(x+4)²+(c-4)
    c-4=1⇒с=5 или c-4=-1⇒с=3
    у=(х+2)²+1  или у=(х+2)²-1
    1) у=(х+2)²+1 
    Парабола у=х² с вершиной в точке (-2;1), точка пересечения с осью оу (0;5), х=-2-ось симметрии, положительна на всей области определения (-∞;∞), убывает при х∈(-∞;-2) и возрастает при х∈(-2;∞)
    2) у=(х+2)²-1
    Парабола у=х² с вершиной в точке (-2;-1), точка пересечения с осью оу (0;3) и с осью ох (-3;0) и (-1;0), х=-2-ось симметрии, положительна на (-∞;-3) и (-1;∞), отрицательна на (-3;-1), убывает при х∈(-∞;-2) и возрастает при х∈(-2;∞)

  • Не строя графика функции y=2x^2-13x+26 определите:
    1) значения у, при котором х=-3
    2) значения х, при которых у=26
    3) набольш или наименьш значение функции 4) найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат


    Решение: Y=2x²-13x+26 
    1) y(-3)=2(-3)²-13(-3)+26=2*9+39+26=18+65=83
    2) y=26 x-
      2x²-13x+26=26
      2x²-13x=0
      2x(x-6,5)=0
      x=0 или х-6,5=0
      х=6,5
      Итак, у=26 при х=0 или при х=6,5
    3) y`(x)=(2x²-13x+26)`=2*2x-13=4x-13
      y`(x)=0 при 4x-13=0
      4(x-3,25)=0
      - +
      _____________3,25______________
      min
      y(3,25)=2*(3,25)²-13*3,25+26=21,125-42,25+26=4,875 - наименьшее
     
    ***Примечание: Этот же пункт можно сделать проще, без применения производной.
     Графиком функции y=2x²-13x+26 является парабола, ветви которой направлены вверх, т. к. а=2 >0, поэтому наибольшего значения функции не существует, а наименьшее значение функция принимает в ординате своей вершины.
    х(в)= -(-13)/(2*2)=13/4=3,25
    у(3,25)=4,875 - наименьшее
    4) Находим точки пересечения функции с осью Ох:
      2x²-13x+26=0
      D=(-13)²-4*2*26=169-208=-39 <0 => точек пересечения с осью Ох не существует
      Находим точку пересечения с осью Оу:
      x=0 y(0)=2*0²-13*0+26=26
      (0;26) - искомая точка

  • Постройте график линейной функции у=2х+4 и с его помощью найдите: а) координаты точек пересечения графика с осями координат; б) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения; в) значения аргумента, при которых функция принимает положительньные значения; г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке[-3;-1]


    Решение: а) пересечение оси Х в точке (-4; 0), пересечение оси У в точке (0; 2)

    б) х < -4

    в) x > -4

    г) 1 и 3 

    а пересечение оси Х в точке - пересечение оси У в точке б х - в x - г и  ...
1 2 3 > >>