график функции »

найдите все значения, при которых график функции - страница 2

  • Найти 15^cos(x) = 3^cos(x) * (0,2)^-sin(x); промежуток [-3п ; -3п\2] ^ это степень перед синусом знак минус


    Решение:

    15^cos(x) = 3^cos(x) * (0,2)^(-sin(x)) ---(0.2 = 1/5 = 5^(-1))

    15^cos(x) / 3^cos(x) = 5^sin(x)

    (15/3)^cos(x) = 5^sin(x)

    5^cos(x) = 5^sin(x)

    cos(x) = sin(x)

    синус равен косинусу, если х = pi/4 для х из [0; pi/2] и х = 5pi/4 для х из [pi; 3pi/2]

    Ответ: -7pi/4, -11pi/4

  • 1) выполните действия:(2a^2*b)^3_____(^-степень)

    2) упрастите выражение:(c+d)(d-c) и найдите его значение при с=2,d=0,5

    3) вычислите 2^5*3^5

    -

    6^4

    4) решите уравнение:2x-1 =5

    -

    3

    5) из точек А(2,3), B(3,4),C(-1,6) выберите те, которые принадлежат графику функции y=x^2-5

    6) выполните разложение на множители : 16a^3-a^7

    7) решите уравнение:(x-3)^3+5=x^2-4

    8) найдите координаты точки пересечения графиком функций y=3;y=2x-7

    9) решите уравнение:x^2=2x-1

    10) решите систему уравнений:

    2(4x-1)+3y=12

    8x-3(2y-5)=11


    Решение: 1) (2a^2b)^3 =8a^6*b^3

    2) (2+0.5)(0.5-2)= 2.5*-1.5= -3.75

    3) 2^5*3^5/6^4=6^5/6^4=6

    4)2x-1=15

      2x=16

      x=8

    5) подставим 

      3=4-5 нет

      4=9-5 да!

    Ответ В 

    6) 16a^3-a^7=a^3(16-a^4)=a^3( 2-a)(2+a)(a^2+4)

    7) (x-3)^3+5=x^2-4

     x^3-9x^2+ 27x-27+5-x^2+4=0

    x^3-10x^2+27x-18=0

    (x-6)(x-3)(x-1)=0

    x=6

    x=3

    x=1

    8) 3=2x-7

      2x=10

      x=5

    9) x^2=2x-1

      x^2-2x+1=0

     D=4-4*1*1=0

      x=2/2=1

    10)

    {8x-2+3y=12

    {8x-6y+15=11 

    {8x+3y=14

    {8x-6y=-4

    {14-3y-6y=-4

    {-9y=-18

    {y=2

    {8x+6=14

    {8x=8

    {x=1 

  • А) вершина параболы y= x^2+4x+c расположена на один единичный отрезок от оси Ох. Найдите с и постройте график функции. В ходе решения найдите координаты вершины параболы. точки ее пересечения с осями координат, обозначьте найденные точки на графике.
    б) найдите все значения х, при которых функция из пункта а) примет неотрицательные значения.


    Решение: A)y=x²+4x+c=(x+4)²+(c-4)
    c-4=1⇒с=5 или c-4=-1⇒с=3
    у=(х+2)²+1  или у=(х+2)²-1
    1) у=(х+2)²+1 
    Парабола у=х² с вершиной в точке (-2;1), точка пересечения с осью оу (0;5), х=-2-ось симметрии, положительна на всей области определения (-∞;∞), убывает при х∈(-∞;-2) и возрастает при х∈(-2;∞)
    2) у=(х+2)²-1
    Парабола у=х² с вершиной в точке (-2;-1), точка пересечения с осью оу (0;3) и с осью ох (-3;0) и (-1;0), х=-2-ось симметрии, положительна на (-∞;-3) и (-1;∞), отрицательна на (-3;-1), убывает при х∈(-∞;-2) и возрастает при х∈(-2;∞)

  • Не строя графика функции y=2x^2-13x+26 определите:
    1) значения у, при котором х=-3
    2) значения х, при которых у=26
    3) набольш или наименьш значение функции 4) найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат


    Решение: Y=2x²-13x+26 
    1) y(-3)=2(-3)²-13(-3)+26=2*9+39+26=18+65=83
    2) y=26 x-
      2x²-13x+26=26
      2x²-13x=0
      2x(x-6,5)=0
      x=0 или х-6,5=0
      х=6,5
      Итак, у=26 при х=0 или при х=6,5
    3) y`(x)=(2x²-13x+26)`=2*2x-13=4x-13
      y`(x)=0 при 4x-13=0
      4(x-3,25)=0
      - +
      _____________3,25______________
      min
      y(3,25)=2*(3,25)²-13*3,25+26=21,125-42,25+26=4,875 - наименьшее
     
    ***Примечание: Этот же пункт можно сделать проще, без применения производной.
     Графиком функции y=2x²-13x+26 является парабола, ветви которой направлены вверх, т. к. а=2 >0, поэтому наибольшего значения функции не существует, а наименьшее значение функция принимает в ординате своей вершины.
    х(в)= -(-13)/(2*2)=13/4=3,25
    у(3,25)=4,875 - наименьшее
    4) Находим точки пересечения функции с осью Ох:
      2x²-13x+26=0
      D=(-13)²-4*2*26=169-208=-39 <0 => точек пересечения с осью Ох не существует
      Находим точку пересечения с осью Оу:
      x=0 y(0)=2*0²-13*0+26=26
      (0;26) - искомая точка

  • Постройте график линейной функции у=2х+4 и с его помощью найдите: а) координаты точек пересечения графика с осями координат; б) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения; в) значения аргумента, при которых функция принимает положительньные значения; г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке[-3;-1]


    Решение: а) пересечение оси Х в точке (-4; 0), пересечение оси У в точке (0; 2)

    б) х < -4

    в) x > -4

    г) 1 и 3 

    а пересечение оси Х в точке - пересечение оси У в точке б х - в x - г и  ...
<< < 12 3 4 > >>