график функции »

найдите все значения, при которых график функции - страница 3

  • Постройте график линейной функции у=х+5 и с его помощью найдите:
    а) координаты точек пересечения графика с осями координат
    б) все значения аргумента, при которых выполняется неравенство у<0
    в) отрезок оси х, на котором выполняется неравенство 0 ≦ у ≦ 5
    г) наименьшее и наибольшее значение линейной функции на отрезке [-4;1]


    Решение: График построй так - при х=0 у=5, при х=-5 у=0. Поставь на плоскости координат точку (0;5) и (-5;0), приложи линейку и проведи прямую через эти 2 точки. Линия графика идет слева вверх направо.
    Пересечения с осями координат уже есть - мы через эти точки и провели прямую.
    у<0 при х∈(-∞,5)
      0≤у≤5 выполняется при х∈[-5;0]
    на отрезке [-4;1] в силу возрастания функции, наименьшее значение при х=-4 оно равно -4+5=1. Наибольшее значение при х=1 оно равно 1+5=6

  • Дана функция у=-5\6х-1. без построения графиков найдите:
    а) значение х, при котором у=1
    б) значение у, при котором х=3
    в) координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат
    г) определите взаимное расположение графика данной функции с графиками функции у=-2 у=1-5\6х у=5\6х+3


    Решение: А) при у=1
    -5/6х -1 =1
    -5/6х=2
    х=2/ (-5/6)
    х=-2,4
    б) при х=3
    у=-5/6×3-1
    у=-2,5-1
    у=-3,5
    в) при пересечении графика с осью Х у=0, значит 
    -5/6х-1=0
    -5/6х=1
    х=-6/5=-1,2
    при пересечении графика с осью У х=0, значит 
    у=-5/6×0-1
    у=-1
    г) с графиком у=-2 заданная функция пересекается, т. к. при таком значении функции -5/6х-1 имеет значение х=1,2, т. е. графики этих функций пересекаются в точке (1,2;-2)
    график функции у=1-5/6х параллелен графику функции у=-5/6х1,2:-1, т. к. коэффиценты k в этих функциях равны (k=-5/6)
    график функции у=5/6х+3 пересекается с графиком заданной функции в точке (1,2;4)
    пояснение:
    5/6х+3=-5/6х-1
    10/6х=2
    х=2/ 10/6
    х=1,2, значит у=5/6×1.2+3 у=4

  • Постройте график линейной функции у=-1/2 х -3, с его помощью найдите :
    а) Координаты точки пересечения графика с осью абсцисс;

    б) значение аргумента при которых функция принимает отрицательное значение;


    Решение: у=-1/2х-3
    а) х=0
    у=-1/2*0-3
    у=-3
    точка А (0; -3) - точка пересечения графика с осью абсцисс 
    х=8
    у=-1/2*8-3
    у=-7
    вторая точка В (8; -7)
    построим график:
    б) значение аргумента при которых функция принимает отрицательное значение: 
    х от -6; до - бесконечности

    у - х- а х у - - у - точка А - - точка пересечения графика с осью абсцисс  х у - - у - вторая точка В - построим график б значение аргумента при которых функция принимает отр...

  • 1) Найдите значение х, при котором функция у=7,5х+11 принимает значение, равное 3,5
    2) Постройте график функций у=3х-1. Принадлежит ли ему точка (-2;-8?)
    3) Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=-4х+2 и у=3х-5


    Решение: 1) у=7,5х+11 y=3.5

    3.5=7.5x+11

    7.5x=-7.5

    x=-1

    2) y=3x-1

    y=3*(-2)-1

    y=-7 - но не "-8" значит не пересекает

    3) у=-4х+2 у=3х-5

    3х-5=-4x+2

    7x=7

    x=1 далее подставим 1 вместо x в любое (из двух) уравнение:

    y=-4*1+2

    y=-2 значит координаты пересеченя:

    (1;-2)


    у х y . . . x . x - . x - y x- y - - y - - но не - значит не пересекает у - х у х- х- - x x x далее подставим вместо x в любое из двух уравнение y - y - значит координаты пер...

  • Постройте график линейной функции y=-x-2 и с его помощью найдите а) координат точки пересечения графика с осью абсцисс б) значение х при котором y принимает положительные значения


    Решение: Сначала надо начертить график у=-х, потом сделать параллельный перенос на 2 единичных отрезка вниз: у=-х-2

  • 1. Найдите корни квадратного трехчлена и разложите их на множители:
    а) х²-2х-15
    б)2х²-14х+12
    в)5х²+19х+21
    г)4х²+12х+9


    Решение: а) D = b2 − 4ac:
    D = b2 − 4ac = (− 2)2 − 4 · 1 · (− 15) = 4 + 60 = 64
     x1 =− b + √D2a,   x2 =− b − √D2a:
    x1 =2 + √642 · 1=2 + 82=102=5
    x2 =2 − √642 · 1=2 − 82=− 62=−3
    б) D = b2 − 4ac:
    D = b2 − 4ac = (− 14)2 − 4 · 2 · 12 = 196 − 96 = 100
     x1 =− b + √D2a,   x2 =− b − √D2a:
    x1 =14 + √1002 · 2=14 + 104=244=6
    x2 =14 − √1002 · 2=14 − 104=44=1
    в)D = b2 − 4ac:
    D = b2 − 4ac = 192 − 4 · 5 · 21 = 361 − 420 = − 59
    Поскольку дискриминант D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
    г)D = b2 − 4ac:
    D = b2 − 4ac = 122 − 4 · 4 · 9 = 144 − 144 = 0
    x1 =− b + √D2a,   x2 =− b − √D2a.
    Поскольку в нашем случае D = 0, то оба корня x1 и x2 будут равны:
    x1=x2=− b ± √02a=−b2a=−122 · 4=−128=−12:48:4=−3/2

  • Найдите все значения параметра k, при которых прямая y=kx+4 имеет не менее трех различных точек с графиком функции y=||4x-5|-1|


    Решение: Строим, получаем 3 линии 
    Нам задана линия вида кх+4 
    Значит в нуле эта прямая находиться в (0,4) 
    Теперь нужно подумать, как расположить прямую, чтобы она пересекала все три линии 
    Чем К больше, тем она ближе находится к оси оУ, Сначала прикинем, каким будет К, чтобы линия пересекала угол нижний левый: это точка (-2,2) 
    Строим уравнение линии, проходящей через (0,4) и (2.2) а это находиться из уравнений (y-y0)/(y1-y0)=(x-x0)/(x1-x0) 
    У нас точки (x0,y0) (x1,y1) Подставляем в уравнение находим что y=3x+4 
    и так получаетса что при чуть больше 3, чтобы пересекать 3 линии, а не только точку пересечения (-2.2) и третью линию (ту что справа). 
    а теперь вопрос, какой максимальный к? 
    к по идее коэффициент роста линии, если K дорастет до 5, то он станет параллельным нижней левой линии 
    и никогда не пересечет её, аналогично если будет больше пяти, то не пересекает нижнюю левую. 
    Ответ 
    K принадлежит от (3 ;5 )

    Чертим график кусочной функции. Ясно, что Прямая у=кх+4 будет проходить через точку (0;4) Если угловой коэфф будет равен 5, то прямая будет пересекать прямую у=-2 в одной точке, и будет параллельна 2м другим прямым(кускам графика). 
    Найдём угл коэфф прямой, проходящей через точки (0,4) и (-2,2). Это прямая у=6х+4. Значит уг. коэфф = 6. Но тогда эта прямая пересечёт график в двух точках. 
    Следовательно 5

  • функция задана формулой у=3х+2 найдите значение у при х= -1; при х котором у=8; принадлежит ли графику функция В(2;0)


    Решение: Y=3x+2
    x=-1 y=-3+2=-1
    y=8 3x+2=8
      x=2
    B(2;0) 0=3*2 + 2 не верно
    Не подходит.

    У=3х+2
    а) если х=-1, то у=3*(-1) +2
      у=-1
    б) если у=8, то 8=3х+2
      3х=8-2
      3х=6/3
      х=2
    в) В(2;0)
      0 подставляем в функцию на место у, а 2 подставляем в функцию на место х.
    0=3*2+2
    0=8 точка не принадлежит графику

  • Функция задана формулой у=1/3х-6;
    а) найдите значение аргумента, при котором значению функции равно 2/3 и -0,5;
    б) какая точка графика этой функции имеет абсциссу, равную ординате?
    в) найдите значение функции, если значение аргумента равно -8


    Решение: У =(1/3)*x -6.
    -
    а)
    2/3 =(1/3)*x -6 ;
    2 =x -18 ;
    x =20.
    -
    -0,5 =(1/3)*x -6 || *6 ;
    -6*0,5 =1/3)*x*6 - 6*6 ;
    -3 =2x -26 ;
    x =16,5.
    -
     б)
    y =x.
    x =(1/3)*x -6  ;
    3x =x -18 ;
    x = - 9. точка A(-9 ;9).
    -
    в) x = -8.
    y = 1/3)*x -6  ;
    y = 1/3)*(-8) -6  ;
    y = -8/3 -6  ;
    y = -26/3. [8] (2/3).

  • 1. Функция задана формулой y=5-1/3x. Найти: А) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -6; Б) значение аргумента, при котором значении функции равно -1.
    2. а) Построй график функции y=-2x+5 б) с помощью графика найди значение функции, соответствующее значению аргумента -5.


    Решение: 1) А) у-
    х=-6
    у+5-1/3 умножаем на (-6)=5+2=7
    у=7
    Б) х-
    у=-1
    -1=5-1/3х
    5-1/3+1=0
    6-1/3х=0
    1/3х=-6
    х=-6:(-1/3)
    х=18
    2) А) Строите график, задаете произвольно х, потом ищете у, т. е. подставляете в данную функцию, свои значения х.
    б) х=-5
    Значит по графику ищете значение этого х, т. е. х=-5, получается где 14-15.
    Но если точно, то в данную функцию вместо х, подставляем -5, решаем, получается у=15
<< < 123 4 > >>