график функции »

задайте эту функцию формулой

  • График линейной функции пересекает ось координаты в точках (-3; 0), (0;-9). Задайте эту функцию формулой.


    Решение: Подставляем значения координат в уравнение у=ах+в, получаем систему: {0=-3а+в; -9=0·а+в; в=-9; а=-3; у=-3х-9

  • 1. Пересекаются ли графики
    функции у=2х-4 и у=-4х+2; у=2х-3 и у=2х+3? В том случае, когда графики
    пересекаются, постройте их. Определите по графику координаты точки пересечения
    и проверьте результаты вычислением.
    3. График линейной функции –
    прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку А (5;8). Задайте эту функцию формулой
    4. Задайте формулой линейную
    функцию, графиком которой служит прямая, проходящая через точку А (2;3) и
    параллельна графику функции у = 1,5х – 3. Постройте ее график.
    5. График некоторой линейной функции
    вида у = kx + 1
    параллелен графику функции y
    = -0,4x. Найдите
    значение коэффициента k
    и выясните, принадлежит ли этому графику точка С (50; -19)


    Решение: 1. y=2x-4 пересекается с y=-4x+2. Необходимо приравнять правые части.
    Во втором случае не пересекаются, т. к. левая часть не равна правой.
    Графиками являются прямые: в первом случае проходит через точку -4, находится в 1 и 3 четверти (k>0); во втором случае проходит через 2 и находится во 2 и 4 четверти (k<0). 
    3. Формула линейной функции имеет вид: y=5.
    4. Т. к. они параллельны, то угловые коэффициенты равны (k=1.5). Искомая прямая проходит через А. Подставляем значения в формулу y=1.5x+c. Ищем с, который равен -2.5. Получаем, что y=1.5x-2.5. Графиком является прямая, проходящая через точку -2.5.
    5. Т. к. прямые параллельны, то угловой коэффициент одинаков, то есть равен -0.4 (k= -0.4). Получаем, что y= -0.4x + 1. 
    Для проверки принадлежности точки, необходимо доказать верность тождества: 
    -19= -0.4*50+1
    -19= -20+1
    -19= -19, т. к. левая часть равна правой, то тождество оказалось верным, следовательно точка С(50; -19) принадлежит графику функции y= -0.4x+1.

  • График линейной функции проходит через точки А и В. Задайте эту функцию формулой, если А(4;-5) и В(-2;19)


    Решение: Подставляем в готовую формулу:
    (x-х0)/(х1-х0)=(у-у0)/(у1-у0)
    Где х, у - это так и будут неизвестные, х0, у0 - координаты точки (либо первой, либо второй), х1, у1 - координаты второй точки) 
    Соответственно:
    (х-4)/(-2-4)=(у-(-5))/(19-(-5))
    Упрощаем:
    (х-4)/-6=(у+5)/24
    По свойствам пропорций:
    24(х-4)=-6(у+5)
    Раскрываем скобки:
    24х-96=-6у-30
    Переносим все в одну часть:
    24х-96+6у+30=0
    24х+6у-66=0
    Для удобства сокращаем на 6 (будет равнозначное выражение):
    4х+у-11=0

  • График линейной функции параллелен оси абсцисс и проходит через точку М(2;-3). Задайте эту функцию формулой


    Решение: Поскольку график параллелен оси абсцисс, значит ф-ция линейная.

    Где линейная ф-ция задается формулой:

    y = kx + b.

    В даном случае k = 0.

    Найдем точку М с коорд (2; -3).

    Раз ф-ция проходит через эту точку значит b = -3.

    Имеем у = 0х -3 = -3.

    Ответ: у = -3

    Поскольку график параллелен оси абсцисс значит ф-ция линейная. Где линейная ф-ция задается формулой y kx b. В даном случае k . Найдем точку М с коорд - . Раз ф-ция проходит ч...

  • График линейной функции проходит через точки a и b. Задайте эту функцию формулой, если: A(2; -1) и B(-2; -3).


    Решение: График линейной функции имеет вид: y=kx + m
    Известно, что график проходит через точки А(2;-1) и В(-2;-3). Согласно условию задачи, составлю систему уравнений.
    2k+m= -1
    -2k+m= -3
    2m = - 4
    m= - 2

    Подставим значение m= -2 в одно из уравнений, получим:
    2k - 2 = -1
    2k= 1
    k= 1/2 = 0,5

    График линейной функции имеет вид: y = 0,5k - 2 

  • График линейной функции проходит через точки А(4;-5) и В(-2;19). Задайте эту функцию формулой


    Решение:

    линейная ф-ция имеет вид:  У=кХ+в, где  "к" и "в" - некоторые числа,

                                                                             причём "к" не равно 0

    Задача состоит в том, чтобы найти эти числа  к  и  в.

                                                                     Т. к. А(4;-5), то Х=4 У=-5 

    подставим эти значения в линейную ф-цию   У=кХ+в

                                                                          -5=4к+в

    так же поступаем с координатами точки В(-2;19)        19=-2к+в

    Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными,

            вычтем из первого ур-я второе:

                                                                  -5-19=4к-(-2к)+в-в

                                                                      -24=4к+2к

                                                                       -24=6к

                                                                        к=-4

    Подставим полученное значение  к=-4 в ур-е: -5=4к+в

       и найдём  "в "                  -5=4*(-4)+в

                                                                              в=-5+16

                                                                              в=11

    Подставим полученные  к=-4 и в=11 в  У=кХ+в

                                           имеем:         У=-4Х+11

  • График линейной функции пересекает оси координат в точках (2;0) и (0;-5). Задайте эту функцию формулой.


    Решение: линейная функция задается формулой: y=kx+b;

    нам даны 2 точки 2;0 и 0;-5 

    подставим в формулу вторую точку: -5=k*0+b; -5=b. Мы нашли b

    теперь подставляем вторую точку

    0=2k-5

    5=2k

    k=2.5

    Ответ: y=2.5x-5

    Формула линейной функции- у= кх+b

    Подставляем в эту формулу известные нам значения х и у(тем самым получим систему):

    0=2к+b

    -5=b

    Узнаем, что b= - 5

    Теперь подставляем значение b в формулу и используем любую точку пересечения(к примеру (2;0) ), тем самым мы найдем значение к:

    0=2к-5

    2к=5

    к=2,5

    Вот и все, у нас получилась формула для линейной функции:

    у= 2.5х-5

    Ответ: у=2,5х - 5

  • График линейной функции проходит через точки A и B. Задать эту функцию формулой если A(-5; 32) B(3; -8)


    Решение: уравнение - y=kx+l

    система 

    32=k*(-5)+l

    -8=k*3+l

    вычтем из 1-го уравнения 2-е

    40=-8k

    k=-5

    32=25+l

    l=32-25

    l=7

    уравнение - y=-5x+7

    y=kx+b

    (A):

    32=-5k+b

    (B):

    -8=3k+b

    $$ \left \{ {-5k+b=32 \atop {3k+b=-8}} \right. $$

    -

    3k+5k=-8-32

    8k=-40

    k=-5

    -

    $$ \left \{ {k=-5 \atop {b=-8-3k}} \right. \\ \left \{ {{k=-5} \atop {b=-8+3*5}} \right. \\ \left \{ {{k=-5} \atop {b=7}} \right. $$

    y=-5x+7

  • График линейной функции пересекает оси координат в точках (3;0) и (0;-4). Задай эту функцию формулой


    Решение: прямая через 2 точки, смотрим соответствующую формулу.

    график линейной функции: y=kx+b

    подставляем под эту формулу точки (3;0) и (0;-4)

    0=3k+b

    -4=b (это системой)

    b=-4, значит, 0=3k-4

    k=4/3

    теперь подставляем под формулу:

    y=4/3x-4

  • График линейной функции проходит через точки A и B. Задать эту функцию формулой если A(-5; 32) B(3; -8)


    Решение: f:R->R, f(x)=ax+b
    т. к. А(-5:32) э (*принадлежит*) Gf, то:
      f(-5)=-5а+b=32 (1)
     т. к. B(3:-8) э Gf, то:
      f(3)=3a+b=-8 (2)
    составим систему уравнений из (1) и (2) :
     -5а+b=32 <=> b=32+5a <=> b=32+5a <=> b=32+5*(-5) <=> b=7 => функция

      3a+b=-8 3a+32+5a=-8 8a= -40 a= -5 a=-5
    примет вид 
     f:R->R, f(x)= -5x+7

1 2 3 > >>