график функции »

задайте эту функцию формулой - страница 2

  • График линейной функции пересекает ось в точках (-2;0) и (0;7) задайте эту функцию формулой


    Решение: Формула линейной функции $$ y = kx + b $$

    Подставляем в эту формулу известные нам значения $$ x $$ и $$ y $$ (тем самым получим систему):

    $$ 0 = -2k + b $$

    $$ 7 = b $$

    Узнаем, что $$ b = 7 $$

    Теперь подставляем значение $$ b $$ в формулу и используем любую точку пересечения(к примеру ($$ -2;0 $$) ), тем самым мы найдем значение $$ k $$:

    $$ 0 = -2k + 7 $$

    $$ -2k = 7 $$

    $$ k = -3,5 $$

    Получаем формулу для линейной функции:

    $$ y = -3,5 + 7 $$

    Ответ: $$ y = -3,5 + 7 $$

  • график линейной функции проходит через точку (-2; -1) и не имеет общих точек с графиком функции y=-3x +1. задайте эту линейную функцию формулой.


    Решение: График линейной функции - прямая.
    По условию эта прямая не имеет с прямой y=-3x+1 общих точек. Значит, искомая прямая параллельна прямой y=-3x+1. Значит, коэффициент k искомой прямой равен -3.
    Итак, на данный момент у нас такая прямая y=-3x+m
    Чтобы найти m, подставим координаты данной точки: -1=-3*(-2) + m ; -1=6+m; m=-7
    Искомая прямая - y=-3x-7 

  • График линейной функции проходит через точки (-1;2) и ( 1/3; -6). Задайте эту функцию формулой.


    Решение: А(-1;2)  В(1/3;-6)

    1) Находим координаты вектора АВ: АВ(1/3 -(-1);-6-2)

                                                                   АВ(4/3;-8)

    2) Составляем уравнение прямой:

     ( х-(-1))/(4/3)=(у-2)/-8

     3(х+1)/4=(2-у)/8

    3(х+1)/1=(2-у)/2

    6(х+1)=2-у

    6х+6=2-у

    у=-6х-6+2

    у=-6х-4    или в общем виде 6х+у+4=0

  • График линейной функции y=kx+b проходит через точки A(2;3) и В(-4;6). Задайте формулой данную функцию


    Решение: Это решается через систему уравнений, то есть:$$ \left \{ {{3=2k+b} \atop {6=-4k+b}} \right. $$ (просто подставляем x и y в формулу и решаем совместно).
    Выражаем из первого уравнения b=3-2k. Подставляем b во второе уравнение :
    6= -4k+3-2k. Собираем переменные в одну сторону, числа - в другую: 3=-6k ⇒k=-1/2.
    Теперь находим b: b=3-2*(-1/2)= 3+1 = 4
    Тогда линейная функция имеет вид: y=-1/2*x +4

  • График линейной функции параллелей оси абсцисс и проходит через точку М(2;-3). Задайте эту функцию формулой


    Решение: Ось абсцисс это прямая(её обычно обозначают Ox). Т. к. наша функция параллельная оси абсцисс, значит наша функция это прямая. Как мы знаем общий вид прямой задаётся следующим образом:
    y=kx+b
    Где k - коэффициент наклона. Но в нашем уравнении наша прямая параллельна Ох, значит и угла наклона не будет, то есть он будет равняться нулю.
    В итоге получаем уравнение вида:
    y=0*x+b
    y=b
    b - это точки пересечения с осью Оу.
    Её мы можем узнать из нашей точки. Точку обычно задают таким образом:
    $$ A(x;y) $$
    x нам не важен, т. к. в нашем уравнении его нету, на нужен только y, подставим его в наше уравнение и найдём b:
    -3=b
    b=-3
    Ну вот и всё наше функция запишется в виде уравнения:
    y=-3

  • График линейной функции пересекает ось координат в точках (-6;0) и (0;3) Задайте функцию формулой


    Решение: y=ax+b - общий вид линейной функции
    (-6;0) и (0;3) - точки пересечения линейной функции с осями координат
    Подставим их координаты в уравнение функции и решив систему уравнений, найдём а и b.
    {a(-6)+b=0 {-6a+3=0 {-6a=-3 {a=0,5
    {a*0+b=3 => {b=3 => {b=3 => {b=3
    y=0,5x+3 - искомое уравнение линейной функции

  • График линейной функции проходит через точки А и В. Задаете эту функцию формулой, если А ( 4 2 ) и В ( -4 0 )


    Решение: Y=k*x+b
    Подставим координаты точки A(4;2): 2=4*k+b
    Подставим координаты точки A(-4;0): 0=-4*k+b
    Получим систему:
    $$ \left \{ {{4*k+b=2} \atop {-4*k+b=0}} \right. $$
    Сложим уравнения
    $$ 4*k+b-4*k+b=2 \\2*b=2\\b=1 $$
    Подставим во второе уравнение
    $$ -4*k+1=0\\ k= \frac{1}{4} $$
    Тогда получим уравнение функции: $$ y=0.25x+1 $$
    Ответ: y = 0.25*x + 1

  • График линейной функции проходит через точки А и В. Задайте эту функцию формулой, если: А (2; -1) и В (-2; -3).


    Решение: Уравнение прямой
    у=kx+b
    A (2;-1)  х=2 у=-1 подставим в уравнение прямой
    -1=k·9+b
    В(-2;-3)
    х=-2  у=-3
    -3=k·(-2)+b
    Решаем систему двух уравнений относительно k и b
    -1=k·9+b
    -3=k·(-2)+b
    Вычитаем из первого уравнения второе
    2=11k  ⇒  k=2/11
    b=-1-9k=-1-9·(2/11)=-1-(18/11)=-29/11
    Уравнение
    у= (2/11) х - (29/11)

  • График линейной функции пересекает ось x в точку с абсциссой 5, а ось y в точке с ординатой -4. Задайте эту функцию формулой.


    Решение: Получаем имеем точку на оси Х — А(5; 0), точку на оси Y — B(0; -4)
    подставляем в формулу y=kx+b значения x и y, получаем систему уравнений:
    0y=5k+b
    -4=0x+b
    из второго уравнения b=-4, подставляем в первое:
    0=5k-4 -> 5k=4 -> k=4/5=0.8
    подставляем в формулу y=kx+b значения k и b, получаем ответ:
    y=0.8x-4

  • График линейной функции проходит через точки А (2;-1) и В(-2;-3) Задайте эту функцию.


    Решение: Общее уравнение линейное функции - y=kx+b

    Используя данные точки А и В, можно записать следующую систему уравнений:

    2k+b=-1,

    -2k+b=-3;

    Решая полученную систему, вычитаем почленно 2 уравнения:

    4k=2

    k=1/2

    Подставляем, например, в первое уравнение и выражаем b:

    b=-1-2k

    b=-1-1=-2

    В итоге получаем следующую линейную функцию:

    y=1/2 * x - 2 

<< < 12 3 > >>