график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 31

  • Найдите координаты точек пересечения параболы y=-x2 и прямой y=-9


    Решение: Можно воспользоваться графическим методом решения или решить систему (у=-х²; у=-9) тогда х²=9, а это уравнение имеет корни 3 и -3. Ответ: (-3;-9), (3;-9).

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2-8 и прямой x+y=4


    Решение: Помните правило: чтобы найти точку или точки (в зависимости коническое ли это сечение или обычная прямая) пересечения, нужно сравнять уравнения 2 функций, графики которых пересекаются.
    Перед тем как мы найдем эти точки, приведем уравнения к общему виду:
    $$ y=x^2-8 \\ x+y=4 $$ ===> $$ y=4-x $$
    А теперь сравняем:
    $$ x^2-8=4-x $$
    Переносим всё в лево:
    $$ x^2-8-4+x=0 \\ x^2+x-12=0 $$
    Теперь найдем дискриминант, если решение есть, позже найдем корни:
    $$ D= \sqrt{b^2-4ac}= \sqrt{1-4*1*(-12)}= \sqrt{49}= 7 $$
    Дискриминант положителен поэтому существуют 2 корня:
    $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}= \frac{-1 \pm7}{2*1} \\ x_{1,2} =(-4), 3 $$
    Теперь вставляем значение икса в любое из уравнений, легче будет поставить значение в уравнение y=4-x:
    При x=(-4):
    $$ y=4+4=8 $$
    При x=3:
    $$ y=4-3=1 $$
    Осталось записать координаты:
    (-4,8)
    (3,1)
    Это и есть координаты пересечения графиков.

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2+4 и прямой x+y=6


    Решение: x+y=6

    x=6-y

    x^2=(6-y)^2

    y=(6-y)^2+4

    y^2-13y+40=0

    y1=5; x1=6-5=1

    y2=8; x2=6-8=-2

    координаты (-2;8) ; (1;5) 

    Надо решить систему из 2 уравнений:

    y=x²+4

    у=6-х

    Находим точки пересечения:

    x²+4=6-х

    х²+х-2=0

    Д=1+8=9 - 2 корня

    х1=(-1+3)/2 = 1 у = 6-1=5

    х2=(-1-3)/2 = -2 у=6+2=8

    Ответ: координаты точек пересечения: (1;5) и (-2;8)

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы y=x2-8 и прямой x+y=4


    Решение: x^2-8=4-x

    x^2+x-12=0

    x=-4; x=3

    y=8; y=1;

    ОТвет (-4,8) (3,1)

    надо решить систему уравнений   {y=x^2-8     {4-x=x^2-8    { x^2+x-12=0     {x1=-4     {x2=3

                                                                     x+y=4         y=4-x          y=4-x                 y1=8        y2=1

    Ответ:(-4;8), (3,1)

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы y=x²-10 и параболы y=x²+3x


    Решение: Если найти пересечение двух функций y=F(x) y=G(x) то функции надо приравнять и решить уравнение F(x)=G(x) и корни этого уравнения будут общими точками функций 

     Одна равна второй x^2-10=x^2+3x

    3x=-10

    x=-10/3=-3 1/3

    y=(-10/3)^2-10=100/9-90/9=10/9 = 1 1/9

    одна точка пересечения  - 3 1/3     1 1/9

<< < 293031 32 33 > >>