график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 33

  • Найдите координаты всех точек пересечения параболы y = x^2 - 4x + 1 и прямой y = x - 3.


    Решение: $$ x^{2} -4x + 1 = x-3 \\ x^{2} - 5x+4 = 0 \\ D = 25 - 16 = 9 \\ x =\frac{5+3}{2} = 4 \\ x = \frac{5-3}{2} = 1 $$

     (1;-2) (4;1)

    Решается через систему

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x²+y²=1 а прямой x+y=-1


    Решение: Y= ; y=-1-x=-1-x

                                                 1-x²=(-1-x)²

                                                 1-x²=1+2x+x²

                                                   2x²+2x=0

                                                    2x(x+1)=0       x=0;x=-1      Ответ: (0;1), (-1;0)

  • Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения окружности x²+y²=17 и прямой y-3x=1


    Решение: У=3х-1
    подставляем в ур-е окр-ти 
    х^2+x^2+6x+1-17=0
    2x^2+6x-16=0
    x^2+3x-8=0
    D=9+32=41
    дальше все просто: находите оба значения х, подставляете либо в окружность, либо в прямую и находите 2 значения у. Лучше проверьте меня т. к. я не уверена в правильности моих вычислений

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^+y^=9 и прямой 2x-4y=6. Это система уравнений


    Решение: $$ \left \{ {{ x^{2} + y^{2} =9} \atop {2x-4y=6|:2}} \right. \\ \left \{ {{ x^{2} + y^{2}=9 } \atop {x-2y=3}} \right. \\ 1) x-2y=3 \\ x=3-2y \\ 2) x^{2} + y^{2} = 9 \\ (3-2y)^{2} + y^{2} =9 \\ 9-8y+ y^{2} + y^{2} =0 \\ 2 y^{2} -8y=0 \\ 2y(y-4)=0 \\ y=0, y=4 \\ 3) x=3 \\ x=-5 $$
    Ответ:(3;0), (-5;-4)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы \( y=3x^{2}-10 \) и параболы \( y=2x^{2}+3x \)


    Решение: 3x^-10=2x^+3x

    x^-3x-10=0

    \(x=(3+-\sqrt(9+40))/2=(3+-7)/2\)

    x1=5  x2=-2

    y1=75-10=65  (5;65)

    y2=3*4-10=2  (-2;2)

    $$ 3x^2-10=2x^2+3x \\ x^2-3x-10=0 \\ D= b^2-4ac =9-4*(-10)=9+40=49 \\ x_1 = \frac{3-7}{2}=-2 \\ x_2 =\frac{3+7}{2} =5 \\ y_1 = 3\cdot 4 -10=2 \\ y_2= 3\cdot 25-10=65$$ Ответ:(-2;2);(5;65)

<< < 313233 34 35 > >>