график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 36

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=17 и прямой 5х-3у=17


    Решение: $$ x^2 + y^2 = 17, \ 5x - 3y = 17\\\\ 3y = 5x - 17\\\\ y = \frac{5}{3}x - \frac{17}{3}\\\\ x^2 + (\frac{5}{3}x - \frac{17}{3})^2 = 17\\\\ x^2 + \frac{25}{9}x^2 - \frac{170}{9}x + \frac{289}{9} = 17 \\ \frac{34}{9}x^2 - \frac{170}{9}x + \frac{289}{9} = 17 \ | \ * \frac{9}{17}\\\\ 2x^2 - 10x + 17 = 9\\\\ 2x^2 - 10x + 8 = 0 \ | \ : 2\\\\ x^2 - 5x + 4 = 0\\\\ x^2 - 4x - x + 4 = 0\\\\ x(x - 4) - (x - 4) = 0\\\\ (x - 1)(x - 4) = 0\\\\ x_1 = 1, \ x_2 = 4\\\\ y_1 = -4, \ y_2 = 1 $$

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности х^2+y^2=17 и прямой 5х-3y=17


    Решение: Чтобы решить надо составить систему уравнений
    Тогда решение будет 1 или 2 точки которые принадлежат и прямой и окружности
    Это и есть точки пересечения
    Из второго выражаем у и подставляем в 1
    У=(5х-17)/3
    х2+((5х-17)/3)^2=17
    Х2+(25х2-170х-289)/9=17
    До множим обе части на 9
    9х2+25х2-170х-289-153=0
    34х2-170х-442=0
    Х2-5х-13=0
    Х=(10+- корень (25+4*13))/2
    Х1=(10+корень77)/2
    Х2=(10-корень77)/2
    Потом эти Корни надо подставить во 2 уравнение

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=10 и прямой y=2x-5


    Решение: Из обеих уравнений составим систему 
    x²+y²=10
    y=2x-5
    решим методом подстановки вместо у подставим его значение в первое уравнение
    x²+(2x-5)²=10
    x²+4x²-20x+25=10
    5x²-20x+15=0 разделим все на 5
    х²-4х+3=0
    d=16-12=4
    x1-2=(4+-2)/2
    x1=3, x2=1
    1) х=3, у=2х-5=2*3-5=1
    2) х=1, у=2х-5=2-5=-3
    Ответ (3;1); (1;-3) 

    X²+y²=10
    y=2x-5
     Выразим из первого уравнения у:
    у=$$ \sqrt{10- x^{2} } =2x-5 $$
    В точке пересечения координаты обеих функций равны, поэтому раз левые части данных уравнений равны, приравняем и правые части:
    $$ \sqrt{10- x^{2} } =2x-5 $$ | возведем в квадрат
    10-x²=(2x-5)²
    10-x²=4x²-20x+25
    Перенесем все вправо, правую часть запишем первой:
    4х²+х²-20х+25-10=0
    5х²-20х+15=0 / :5
    х²-4х+3=0 $$х₁= \frac{4+ \sqrt{16-4*3} }{2} = \frac{4+ \sqrt{4} }{2} = \frac{6}{2}=3 \\ х₂= \frac{4- \sqrt{16-12} }{2}=1 $$
    у₁=2*3-5=1
    у₂=2*1-5=-3
    Ответ: (3;1),(1;-3)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=68 и прямой y+x=10


    Решение: Х²+у²=68
    у+х=10
    Выразим из каждого уравнения у через х:
    у²=68-х²
    у=10-х
      _____
    у=√68-х², у= 10-х
    Приравняем правые части:
      _____
    √68-х² = 10-х
    решаем иррациональное уравнение:
      _____
    (√68-х² )²=(10-х)²
    68-х²=100-20х+х²
    -х²-х²+20х=100-68
    -2х²+20х=32
    -2х²+20х-32=0, сократим на (-2)
    х²-10х+16=0
    Х1+Х2=10
    Х1·Х2=16
    Х1=2, Х2=8
    Х1=2,
    У1=10-2, У1=8
    Х2=8
    У2=10-8, У2=2
    окружность и прямая пересекаются  в двух точках:(2;8),(8;2)

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=5 и прямой x+y=-3


    Решение: Чтобы найти точки пересечения, надо решить систему уравнений
    x²+y²=5
    x+y=-3
    решим методом подстановки, из второго уравнения выразим х через у и подставим его значение в первое уравнение
    x=-3-у
    y²+(-3-y)²=5
    y²+(y+3)²=5
    y²+y²+6y+9-5=0
    2y²+6y+4=0 разделим все на 2
    у²+3у+2=0
    d=9-8=1
    y1=(-3+√d)/2=(-3+1)/2=-1
    y2=(-3-1)/2=-2
    x1=-3-y1=-3+1=-2
    x2=-3-y2=-3+2=-1
    ⇒точки пересечения (x1,y1), (x2,y2) (-2,1), (-1-2)

<< < 343536 37 38 > >>