график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 37

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы и прямой
    y=x^2-3 и прямой y=3x+7


    Решение: X^2-3=3x+7
    x^2-3-3x-7=0
    x^2-3x-10=0
    По теореме Виета:
    x1+x2=-b/a=3
    x1*x2=c/a=-10
    x1=-2; x2=5
    Итак, графики функции  пересекаются в 2-х точках. Найдем значение игрека в этих точках, подставив в формулу значение икса:
    x^2-3=3x+7
    а) (-2)^2 -3=3*(-2)+7
    1=1
    б).5^2-3=3*5+7
    22=22
    Ответ: координаты точек пересечения (-2;1) и (5;22)

  • Найдите координаты общих точек графиков функций f:R⇒R, f (x)=x+1 и g:R*⇒R*, g(x)=\( \frac{2}{x} \)


    Решение: приравниваем эти функции

    x+1=2/x

    умножаем обе части получившегося уравнения на x и переносим всё из правой части в левую

    x^2 + x - 2 = 0

    решаем полученное уравнение:

    D=1+8=9

    x1=(-1-3)/2=-2

    x2=(-1+3)/2=1

    получившиеся значения подставляем в любую функцию

    y1=-2+1=-1

    y2=1+1=2

    координаты общих точек: (-2;-1) и (1;2)

  • найдите координаты точек, в которых прямая FE, где F(3;4) и E(-6;-2), пересикает координаты оси


    Решение: Для решения нужно написать уравнение прямой. Известно, что прямая задается уравнением у=а*х+b. Подставляя наши координаты (3;4) и (-6;-2) в уравнение прямой, получаем систему уравнений, из которой находим коэффициент а и b.

    $$ \left \{ {{4=3*x+b} \atop {-2=-6*x+b}} \right. $$. Решение относительно а дает результат 2/3, т. е. а=2/3, подставив в первое уравнение значение а, имеем b=2. Следовательно уравнение прямой у=(2/3)*х+2. Для вычисления точек пересечения с осями поочередно подставляем 0 вместо у (прямая пересекает ось ОХ), и вместо х (пресекает ось ОУ). (2/3)*х+2=0; х=-3.

    (2/3)*0+2=у; у=2.

    Т. е. точки пересечения с осями координат (-3;0) и (0;2).

  • найдите координаты общих точек графиков функций f(x)=x+1 g(x)=2 : x


    Решение: приравниваем эти функции

    x+1=2/x

    умножаем обе части получившегося уравнения на x и переносим всё из правой части в левую

    x^2 + x - 2 = 0

    решаем полученное уравнение:

    D=1+8=9

    x1=(-1-3)/2=-2

    x2=(-1+3)/2=1

    получившиеся значения подставляем в любую функцию

    y1=-2+1=-1

    y2=1+1=2

    координаты общих точек: (-2;-1) и (1;2)

  • PLEAS
    Найдите координаты точек, в которых прямая FE, где F(3;4) и E(-6;-5), пересекает оси.


    Решение: Уравнение прямой FE в общем виде: $$ y=kx+b $$;
    Точки F и E принадлежат данной прямой, следовательно, подставив их координаты в общее уравнение графика прямой, получим систему:
    $$ \left \{ {{4=3k+b} \atop {-5=-6k+b}} \right. $$
    Вычтим из 1-го уравнения второе, получим: $$ 9=9k $$. Откуда $$ k=1 $$.
    Подставим найденное значение $$ k $$ в 1-ое уравнение:
    $$ 4=3\cdot1+b,\\b=1. $$
    Таким образом, общее уравнение заданной прямой запишется в виде: $$ y=x+1 $$.
    Точка пересечения с осью
    $$ OX:\ y=0,\\ 0=x+1,\\ x=-1; $$
    с
     $$ OY:\ x=0,\\y(0)=0+1=1. $$
    Ответ: прямая пересекает оси в точках с координатами: $$ OX:\ (-1;\ 0),\\OY:\ (0;\ 1). $$

<< < 353637 38 39 > >>