график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 39

  • Постройте график функции y=-x в квадрате.
    Найдите:
    А) значения функции при значении аргумента, равном -3; -2; -1;
    Б) значения аргумента, если значение функции равно 0; -1; -4;
    В) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 3];
    Г) координаты точек пересечения параболы y=-x в квадрате и прямой y=2x.


    Решение: Постройте график функции y=x2. С помощью графика найдите: а) значения функции при значении аргумента, равном -4;0;2; б) значения аргумента, если значение функции равно 1;0;9; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;2]; г) значения аргумента, при которых 1<y<9если у = 9, то х =3, х=-3если у = 1, то х =1, х=-1если у = 0, то х =0Значения функции определяются по графикуу=х2 = 2 в квадрате = 4у=х2=(-4)2 = 16у=х2 = 0 в квадрате = 0Находим значния функцииНаибольшее значение функции равно 4, при х =2Находим значение аргументаНаименьшее значении функции равно 0, при х=0график этой функции является парабола с центром  точке (0;0)

  • В одной системе координат постройте графики функций и найдите координаты их точек пересечения: у=2(дробная черта) х и у=х+1


    Решение: График 1 - y= 2/x

    y(1) = 2 (1;2)

    y(2) = 1 (2;1)

    y(0.5) = 4 (1/2 ; 4)

    y(4) = 0.5 (4 ; 1/2)

    y(-1) = -2 (-1;-2)

    y(-2) = -1 (-2;-1)

    y(-0.5) = -4 (-1/2; -4)

    y(-4) = - 0.5 (-4; -1/2)

    начерти координатную ось и поставь данные точки. Слева и справа у тебя будет плавная дуга.

    y = x+1

    точки:

    (0;1)

    (1;2)

    (-1;0)

    также ставите точки и соединяете - получится прямая. Она пересечет гиперболу в двух или в одной точке. Ищете координаты и записываете.

    Либо:

    2/x = x+1

    2 = x(x+1)

    2 = x^2 + x

    x^2 + x - 2 = 0

    D = 1 + 8 = 9

    x = (-1 + 3) * 0.5 = 1

    х = (-1 - 3) * 0.5 = -2

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности(х-3)^+у^2=5 и прямой у=х-2


    Решение: Вначале разберемся, что такое точка пересечения - это точка, которая имеет такие координаты, что при подставлении их в ОБА уравнения (в данном случае, окружности и прямой), должно в ОБОИХ случаях получиться верное равенство.
    1. Подставим в уравнение окружности вместо у ее зависимость из уравнения прямой у=х-2, и получим
    (х-3)^2+(x-2)^2=5 (далее раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению)
    x^2 - 6x +9 +x^2 - 4x +4 =5,
    x^2 - 6x +9 +x^2 - 4x +4 - 5=0,
    2х² - 10х +8=0 ( для простоты разделим все на 2)
    х² - 5х +4=0, решаем стандартное квадратное уравнение
    а=1, b=-5, c=4, далее дискриминант, D=b² - 4*a*c=(-5)²-4*1*4=25-16=9
    Тогда определяем корни х1=(-b+√D)/2a=(5+3)/2*1=4,
    х2=(-b-√D)/2a=(5+2)/2*1=1
    Теперь определяем координату у, для этого вместо х в ЛЮБОЕ уравнение подставляем найденные значения, но конечно же проще в уравнение прямой, итак:
    если х1=4, то у1=4-2=2,
    если х2=1, то у2=1-2=-1,
    получили две точки А(4;2) и В(1;-1)

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы у = х ^ и прямой у = 17х +18.


    Решение: так как ищем  точку, принажлежащую обоим графикам, то просто приравниваем у

    x^2=17x+18

    x^2-17x-18=0

    D=361

    x1=18  y=324

    x2=-1  y=1

    (18;324),(-1;1)

    подставляем в уравнение у=17х+18 вместо у, х ^

    получаем

    х^2=17х+18

    переносим 17х+18 в левую часть

    х^2-17х-18=0

    дисриминант=(-17)^2-4*1*(-18)=289+72=361

    х первое=(17+19)/2*1=18

    х второе=(17-19)/2*1=-1

    подставляем эти значения в  у = х^2

    Ответ:(18;361);(-1;1)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечений параболы у=х квадрат+4 и прямой х+у=6


    Решение: Составляем систему уравнений  и методом подстановки решаем систему получаются точки пересечения такие

    х=1 y=5

    х=-2 y=8

     Ответ записываем вот так (1; 5) и (-2; 8)

    $$ -\left \{ {{y=x^{2}+4} (1) \atop {y=-x+6}} \right. \\ x^{2}+x-2=0 \\ x_{1}=-2 \\ x_{2}=1 \\ (1):y_{1}=(-2)^{2}+4=8 \\ (1):y_{2}=1^{2}+4=5 $$

    Ответ:A(-2;8), B(1;5)

<< < 373839 40 41 > >>