график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 40

  • Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы у=х^2-14 и прямой х+у=6


    Решение: Из 2 уравнения выразим у: у=6-х
    приравняем правые части: х^2-14=6-х, решим это уравнение отнасительно переменной х.
    Перенесем все влево:
    х^2+х-6-14=0, х^2+х-20=0
    Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
    D=b^2-4ac=1-4*1*(-20)=81=9^2
    х=-b+-корень(D)/2a
    х1=4, х2=-5.
    Подставим эти значения в первое уравнение и найдем значения у:
    у(4)=2
    у(-5)=11
    Получаем точки пересечения (4;2) и (-5;11)

    Нужно решить систему 
    у=х^2-14
    х+у=6,
    теперь подставляете вместо у во второе уравнение
    х+х^2-14=6
    х^2+х-14-6=0
    х^2+х-20=0
    решаете полученное квадратное уравнение
    Д=81, 2 корня
    х(1)=-5
    х(2)=4
    у=(-5)^2-14=11
    у=4^2-14=2
    Пересекаться они будут при х=-5, у=11; и при х=4, у=2

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения:
    1) х+y=4; 2) х^-y=1; 3) х^2+y; 4)∣х∣-y=6


    Решение: 1)C осью OY
    х=0
    0+y=4
    y=4
    A(0; 4)
    C осью OX
    y=0
    x+4=0
    x=-4
    B(-4; 0)
    2) x²-y=1
    C осью OY
    х=0
    0-y=1
    y=-1
    A(0;-1)
    C осью OX
    y=0
    x²-0=1
    x²=1
    x₁=1
    x₂=-1
    B(-1; 0)
    C(1; 0)
    4)IxI-y=6
    C осью OY
    х=0
    0-y=6
    y=-6
    A(0;-6)
    C осью OX
    y=0
    IxI-y=6
    IxI=6
    x₁=6
    x₂=-6
    B(-6; 0)
    C(6; 0)
    3) x²+y=16
    C осью OY
    x=0
    y=16
    A(0; 16)
    C осью OX
    x²+0=16
    x=4
    x=-4
    B(-4; 0)
    C(4; 0)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х^2+у^2=1 и прямой х + у= - 1


    Решение: Составляете систему:
    $$ \left \{ {{x^2+y^2=1} \atop {x + y= - 1}} \right. $$
    Решаем методом подстановки:
    $$ y= - 1-x \\ x^{2} +(-1-x)^2=1 \\ 2x^2+2x+1=1 \\ 2x^2+2x=0 \\ 2x(x+1)=0 \\ x_{1} = 0 \\ x_{0} = -1 $$
    Подставим разные иксы:
    При 1 иксе:
    $$ 0+y=-1 $$
    y=-1
    Заметь, удобнее было подставить икс именно во 2 уравнение так как в первом будет 2 корня, что усложнит нашу задачу.
    При 2 иксе:
    $$ -1+y=-1 $$
    y=0
    Осталось записать координаты:
    $$ (x_1;y_1)=(0;-1) \\ (x_2;y_2)=(-1;0) $$

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у=х2-8 и прямой х+у=4


    Решение: Приравниваете по у
    х^2-8=4-х
    х^2-8-4+x=0
    x^2+x-12=0
    x=3
    x=-4 это и есть тоски пересечения

    У=2х-8? если так то у=2х-8 и х+у=4
    строим таблицу к первому уравнению
    х=0 тогда у=0-8=-8
    х=1 тогда у=2-8=-6 и тд
    тоже самое и ко второму
    у=4-х
    х=0 тогда у=4
    х=1 тогда у=3
    смотрите когда х и у в первой табличке совпадут с х и у во второй. это и будет ответом. еще надо попробовать с отрицательными числами

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=5 и прямой x+3y=7


    Решение: $$ \left \{ {{ x^{2} + y^{2}=5 } \atop {x+3y=7}} \right. \\ \\ \left \{ {{ x^{2} + y^{2}=5 } \atop {x=7-3y}} \right. \\ \\ \left \{ {{ (7-3y)^{2} + y^{2}=5 } \atop {x=7-3y}} \right. \\ \\ \left \{ {{ 49-42y+9y^{2} + y^{2}=5 } \atop {x=7-3y}} \right. \\ \\ \left \{ {{ 10y^{2}-42y+44=0 } \atop {x=7-3y}} \right. \\ \\ 10y^{2}-42y+44=0 \\ D=1764-1760=4 \\ x_{1} = \frac{42+2}{20} =2.2 \\ x_{2}= \frac{42-2}{20} =2 \\ \\ x+3y=7 \\ y= \frac{7-x}{3} \\ y_{1} = \frac{7-2.2}{3} =1.6 \\ \\ y_{2} = \frac{7-2}{3} = \frac{5}{3} $$

<< < 383940 41 42 > >>