график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 42

  • 1) Одна из сторон прямоугольника на 4 м больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 м^2
    2) Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=17 и прямой 5x-3y=17. ()


    Решение: 1)
    Пусть одна сторона прямоугольника х, а вторая у. По условию задачи известно что х-у=4. Площадь прямоугольника будет ху, что по условию задачи 45. Составим и решим систему уравнений:
    x-y=4
    xy=45
    =======
    x=4+y
    (4+x)x=45
    ==========
    Решим уравнение.
    (4+x)x=45
    4x+x^2-45=0
    x^2+4x-45=0
    D=(4)^2-4*(-45)=16+180 = 196 
    √196 = 14
    x1 - (-4+14)/2 = 10/2 = 5
    x2 - отпадает по смыслу.
    ==========
    y = 4+5 = 9 
    Ответ: одна сторона прямоугольника 5, а другая 9.
    2)
    Составляем систему.
    x^2+y^2 = 17
    5x-3y=17
    ===============
    x^2+y^2 = 17
    5x=17+3y
    ===============
    x^2+y^2 = 17
    x=(17+3y)/5
    ===============
    Решаем уравнение:
    (17+3y)/5)^2 + y^2 = 17
    (289+102y + 9y^2)/25 + y^2 = 17
    289+102y + 9y^2 + 25y^2 = 255
    34y^2 + 102y + 34=0 | /34
    y^2+3y+1=0
    D=(3)^2 - 4*1 = 9-4 = 5
    y1=(-3 + √5)/2
    y2 = (-3-√5)/2
    ==============
    x1= ((17+3* (-3 + √5)/2)/5 = (17-9+3√5)/10= (8+3√5)/10
    x2 = (17 + 3*(-3-√5)/2)/5 = (17-9-3√5)/10= (8-3√5)/10
    Ответ: точки пересечения:
    ( (8+3√5)/10 ; (-3 + √5)/2 ) и ( (8-3√5)/10 ; (-3-√5)/2)

  • Номер 1.
    Какие из пар чисел (1;1); (-2;11); (3;-15); (-1;1) являются решениями уравнения 2x² + y - 3 = 0?
    Номер 2.
    Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения: 1) x²-y=9; 2) x² + y² = 100.


    Решение: 1. 2x² + y - 3 = 0
     Будем поочередно подставлять координаты чтобы проверить какие из пар чисел являются решением уравнения, ведь как мы знаем (x;y):
    (1;1)
    2 * 1^2 + 1 - 3 = 0
    2 + 1 - 3 = 0 
    0 = 0
    как видно эта пара чисел нам подходит
     (-2;11)
    2 * (-2)^2 - 11 - 3 = 0
    8 - 11 - 3 = 0
    -6 = 0 
    Очевидно, не подходит.
    (3;-15)
    2 * 3^2 - 15 - 3 = 0
    18 - 15 - 3 = 0
    0 = 0 
    Подходит.
     (-1;1)
    2 * (-1)^2 + 1 - 3 = 0
    2 + 1 - 3 = 0
    0 = 0
    И эта то же.
    Ответ: (1;1); (3;-15); (-1;1).
    2. 1)x²-y=9
    для того что бы найти x, приравняем y к 0:
    x^2 - 0 = 9
    x^2 = 9
    x^2 = 3
    Теперь найдем y приравняв x к 0:
    0^2 - y = 9
    -y = 9
    y = -9
    Ответ: (3; -9) 
    2) x² + y² = 100
    то же самое найдем x, y = 0
    x^2 = 100
    x = 10 
    Теперь y, x = 0
    y^2 = 100
    y = 10
    Ответ: (10; 10).

  • 1. Решите систему уравнений:
    х – 5 у = 2,
    х² - у = 10.
    2. Периметр прямоугольника равен 26см, а его площадь равна 42см². Найдите стороны прямоугольника.
    Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы
    у = х² - 8 и
    прямой х + у = 4.
    4. Решите систему уравнений:
    х – 5 у = 9,
    х² – 3ху – у² = 3.


    Решение: 3. у=х²-8
    х+у=4
    у=х²-8
    х+х²-8=4
    у=х²-8
    х²+х-12=0
    х²+х-12=0
    х1+х2= -1
    х1*х2= -12
    х1= -4
    х2=3
    х= -4
    у=8
    х=3
    у=1
    Ответ: (-4;8) и (3;1)

  • 1) Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 м^2 2) Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х^2 + у^2= 17 и прямой 5х-3у= 17


    Решение: 1) х - одна сторона; х+4 - вторая сторона. площать 45 см(квадратных).

      Составим уравнение:

      1. $$ x+(x+4)=45 $$

      $$ 2x+4=45 $$

      $$ 2x=45-4 $$

      $$ 2x=41 $$

      $$ x=41:2 $$

      $$ x=20.5 $$-1 сторона прямоугольника.

      2. $$ x+4=20.5+4=24.5 $$-2 сторона прямоугольника.

      Ответ: $$ 20.5,24.5 $$

     

  • 1. Система: 3x+y=-1
    x-xy=8
    2. Одна из сторон прямоугольника на 4м больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45м^2.
    3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=17 и прямой 5x-3y=17
    4. Система x+2y=1
    x^2-xy-2y^2=1


    Решение: 1)
    Пусть одна сторона прямоугольника х, а вторая у. По условию задачи известно что х-у=4. Площадь прямоугольника будет ху, что по условию задачи 45. Составим и решим систему уравнений:
    x-y=4
    xy=45
    =======
    x=4+y
    (4+x)x=45
    ==========
    Решим уравнение.
    (4+x)x=45
    4x+x^2-45=0
    x^2+4x-45=0
    D=(4)^2-4*(-45)=16+180 = 196 
    √196 = 14
    x1 - (-4+14)/2 = 10/2 = 5
    x2 - отпадает по смыслу.
    ==========
    y = 4+5 = 9 
    Ответ: одна сторона прямоугольника 5, а другая 9.
    2)
    Составляем систему.
    x^2+y^2 = 17
    5x-3y=17
    ===============
    x^2+y^2 = 17
    5x=17+3y
    ===============
    x^2+y^2 = 17
    x=(17+3y)/5
    ===============
    Решаем уравнение:
    (17+3y)/5)^2 + y^2 = 17
    (289+102y + 9y^2)/25 + y^2 = 17
    289+102y + 9y^2 + 25y^2 = 255
    34y^2 + 102y + 34=0 | /34
    y^2+3y+1=0
    D=(3)^2 - 4*1 = 9-4 = 5
    y1=(-3 + √5)/2
    y2 = (-3-√5)/2
    ==============
    x1= ((17+3* (-3 + √5)/2)/5 = (17-9+3√5)/10= (8+3√5)/10
    x2 = (17 + 3*(-3-√5)/2)/5 = (17-9-3√5)/10= (8-3√5)/10
    Ответ: точки пересечения:
    ( (8+3√5)/10 ; (-3 + √5)/2 ) и ( (8-3√5)/10 ; (-3-√5)/2)

<< < 404142 43 44 > >>