график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 44

  • Не выполняя построение, найдите координаты точек окружности x^2+y^2=17 и прямой y-3x=1


    Решение: Х²+у²=17
    у-3х=1
    у=1+3х
    х²+1+6х+9х²-17=0
    10х²+6х-16=0
    5х²+3х-8=0
    х₁,₂=(-3⁺₋√(9+160))/10=(-3⁺₋13)/10
    х₁=1  х₂=-1,6
    у₁=1+3=4  у₂=1-4,8=-3,8

    X²+y²=17 x²+y²=17
    y-3x=1 y=3x+1
    x²+(3x+1)²=17
    x²+9x²+6x+1-17=0
    5x²+3x-8=0
    D=3²+4*5*8=13²
    x1=(-3+13)/10=1 y1=4
    x2=(-3-13)/10=-1,6 y2=-3,8
    Ответ: (1;4);(-1,6;-3,8)

  • Не выполняя пострроения найдите координаты точек пересечения параболы у=х2(в квадрате)-14 и прямой х+у=6
    прошууу


    Решение: составим систему : x^2-y-14=0 и x+y=6

    x^2-y-14=0

    x+y=6

    y=6-x

    x^2-(6-x)-14=0

    y=6-x

    x^2+x-20=0

    a) x=-5 б) x=4

      y=6-x y=6-x

    x=-5 x=4

    y=11 y=2

    Ответ : ( -5,11) и( 4,2) 

    З. ы. пересекается в двух точках

    $$ x^2-14=6-x \\ x^2+x-20=0 \\ D=1+4*20=81=9^2 \\ x_1=\frac{-1+9}{2}=4 \\ \\ x_2=\frac{-1-9}{2}=-5 \\ y_1=6-4=2 \\ y_2=6-(-5)=11 \\ (4;2)\ (-5;11) $$

  • Не выполняя постороения, найдите координаты точек пересечения а) параболы у=х в квадрате -3х+3 и прямой 2х-у-1=0
    б) окружности х в квадрате +у в квадрате =100 и прямой х+у=14


    Решение: a)

    {y= х^2 -3х+3 { y=х^2 -3х+3

    {2x-y-1=0 {y=2x-1

    Решим:

     х^2 -3х+3=2х-1

    x^2-5x+4=0

    x=1

    x=4

    Найдем у:

    y=2x-1

    1)y=2*1-1

    y=1

    (1;1)

    2)y=2*4-1

    y=7

    (4;7)

    б)

    {x^2+y^2=100 { x^2+(14-x)^2=100

    {x+y=14 { y=14-x

    Решим: 

    x^2+(14-x)^2=100

    x^2+196-28x+x^2-100=0

    2x^2-28x+96=0

    x^2-14x+48=0

    D=196-4*(48)=4

    x=6

    x=8

    Найдем у:

    y=14-x

    1)y=14-6

    y=8

    (6;8)

    2)y=14-8

    y=6

    (8;6)

  • Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х2+у2=9 и прямой 2х-4у=6


    Решение: X2+y2=9;
    2x-4y=6;
    Разберемся со вторым уравнением.
    2(x-2y)=6;
    x-2y=3;
    x=3+2y;
    Подставим в первое.
    (3+2y)^2 + y^2=9;
    9 + 12y + 4y^2 + y^2=9;
    5y^2 + 12y = 0;
    Либо y=0; либо y=1,4;
    Значит x соответственно равен 3 или 5,8.
    Ответ: (3;0) и (5,8;1,4).

    Х = 2у + 3
    Подставляем вместо х в уравнение окружности
    (2у + 3)^2 + y^2 = 9
    решаем и получаем
    у1 = 0 х1 = 3
    у2 = - 1,8 и х2 = - 1,8

  • Не выполняя построение, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
    a) y=-2,4x+9,6
    б) y=-0,7x-28
    в) y=1,2x+6
    г) y=-5x+2


    Решение: Свободный член показывает точку пересечения на оси OY. А чтобы найти пересечения на оси OX нужно приравнять к нулю. Например в первом случае пересекается с ОУ в точке (0; 9,6), а с ОХ -2,4х+9,6=0
    -2,4х=-9,6
    х=-9,6:-2,4
    х=4
    Значит прямая пересечёт ось ОХ в точке (4;0)
<< < 424344 45 46 > >>