график функции »

найдите координату точек пересечения графика функции - страница 43

  • не выполняя построения графика y=6x и y=54/x, найдите координаты точек их пересечения:)


    Решение: Для нахождения координат этих графиков просто решим систему уравнений

    (1) y=6x

    (2) y=54/x

    Приравняем эти уравнения.

    6x=54/x

    Умножим все на x. Получим:

    6x^2=54

    x^2=9

    x=-3;+3;

    Подставляем в 1 уравнение 3

    y=6*3

    y=18;

    Подставляем в 1 уравнение -3

    y=6*(-3)

    y=-18

    Ответ: y=18;x=3; y=-18;x=-3 

    Можно записать ответ и так: (3;18) ; (-3;-18)

    составляем систему из этих двух уравнений

     отсюда 6x=54/x

      переносим в одну часть

     6x-54/x=0

     (6x^2-54)/x=0 одз икс не равен нулю

      6(x^2-9)=0

      x^2=9

      x1=3

     x2=-3

     Чтобы найти у этих точек нужно подставить в любое уравнение

    y1=18

    y2=-18

  • Не выполняя построения графиков функций y=12/x и y=x/3 найдите координаты точек их пересечения.


    Решение: Приравниваем функции y:
      $$ \frac{12}{x}= \frac{x}{3} $$
    ОДЗ уравнения: $$ x e 0 $$
      Домножим обе части уравнения на $$ 3x, $$ получаем:
    $$ 36=x^2\\ x=\pm6 $$
    Найдем значение ординаты: 
     $$ y= \frac{12}{\pm6} =\pm 2 $$
    Координаты точек пересечения этих графиков: $$ (\pm6;\pm 2) $$

    $$ y= \frac{12}{x}\;,\; \; y=\frac{x}{3} \\\\ \frac{12}{x}=\frac{x}{3} \\\\\star \; \; \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \quad \Rightarrow \quad ad=bc\; \; \star \\\\3\cdot 12=x\cdot x\\\\36=x^2\\\\x^2=36\\\\x=\pm 6\\\\x=6\; \; \to \; \; y= \frac{12}{6} =2\\\\x=-6\; \; \to \; \; y= \frac{12}{-6}=-2\\\\Otvet:\; \; (6,2)\;,\; (-6,2)\;. $$

  • Не выполняя построения графиков функций y=8/x и y=2x найдите координаты точек их пересечения.


    Решение: 8 / x = 2x
    8 = 2x^2
    X^2 = 4
    X1 = 2
    X2 = - 2
    y1 = 2•2 = 4
    y2 = 2•( - 2 ) = - 4
    Ответ ( 2 ; 4 ) ; ( - 2 ; - 4 )

  • Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения. у=у=10х-8


    Решение: Пересечение с осью ОУ: (0;-8)

    х=0

    у=10*0-8

    у=-8

    Пересечение с осью ОХ: (-18;0)

    у=0

    0=10х-8

    Мы всё известное в одну сторону, а всё не известное в другую

    10х=-8-0

    10х=-8

    х=-8-10

    х=-18

  • Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения параболы у=х²-5 и окружности х²+у²=25.


    Решение: $$ \left \{ {{y=x^2-5} \atop {x^2+y^2=25}} \right. \\ \left \{ {{x^2=y+5} \atop {x^2+y^2=25}} \right. \\ y+5+y^2=25 \\ y^2+y-20=0 \\ D=1+80=81 \\ y_1= \frac{-1+9}{2}=4 \\ y_2= \frac{-1-9}{2}=-5 $$
    Возвращаемся к $$ x^2=y+5 \\ x^2=4+5 \\ x^2=9 \\ x=\pm 3 \\ x^2=-5+5 \\ x^2=0 \\ x=0 $$
    Ответ (3,4), (-3,4), (0,5)

<< < 414243 44 45 > >>