график функции »

постройте график функции у

  • Постройте график функции у = х^2 - 6х + 5. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения?


    Решение: По графику нужно строить а так 

    y<0

    x^2-6x+5<0

    D=36-4*1*5=4

    x=6+4/2=5

    x=6-4/2=1

    на интервале 

    (1; 5)

    приравниваем функцию к нулю.

    x^2-6x+5=0

    решаем дискриминант и получаем корни х1=5 и х2=1

    можно показать решения либо графическим способом, либо методом интервалов (т.к. это кв. уравнение)

    получается, что ф-я отлицательна (1; 5)

  • На рисунке изображен график функции у=х^2+x-6 (постройте самостоятельно). Используя график, решите неравенство х^2+х-6<0


    Решение: Ответ: х∈(-3;2).  рисунок вложен 

    Решение неравенства на графике заключается в выделении нужного интервала штриховкой (на рисунке - зеленые черточки)  

    Ответ х - .  рисунок вложен  Решение неравенства на графике заключается в выделении нужного интервала штриховкой на рисунке - зеленые черточки   ...

  • Для функции f(x)=sinx найдите одну первообразную и постройте ее график.


    Решение: F(x) = -cosx + C
    Пусть С=0
    F(x) = -cosx - одна из первообразных
    График получается путем зеркального отражения y=cosx относительно оси Ох

    F x -cosx   CПусть С F x -cosx - одна из первообразныхГрафик получается путем зеркального отражения y cosx относительно оси Ох...

  • Найти обратную функцию и постройте графики обеих функций в одной и той же системе координат: \( y=3 - x^{3} \)


    Решение: У=3-х^3
    Обратная функция:
    3-у=х^3
    корень третьей степени из (3-у)=х
    У -х Обратная функция -у х корень третьей степени из -у х...

  • Постройте график функции у=√х. Найдите: а) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке [4;7] б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х-3у+2=0


    Решение: 1) Построить график функции можно по точкам, берем простые значения:
    у = 0;1;2;3, следовательно х = у2 ; х= 0;1;4;9
    Получается ветвь параболы. Функция - возрастающая, т. к. наибольшему значению аргумента, соответствует большее значение функции. 
    Теперь найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (4;7).
    Функция возрастающая, значит наименьшее значение функции  - в конце интервала с наименьшей абсциссой, т. е. 4; у= √4=2. Наибольшее значение - в конце интервала с наибольшей абсциссой,  т. е.7; у=√7

  • Постройте график функции γ=√х. Найдите:
    а) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезкеx [4;7];
    б) координаты точки персечения графика этой функции с прямой х-2γ=0
    решите з


    Решение: а) наименьшее и наибольшее значение можно посмотреть по графику

    Наименьшее y=2;

    Наибольшее y=sqrt(7) (sqrt(число) - корень квадратный из числа)

    б) Координаты пересечения с прямой х-2γ=0

    Для начала, приведем эту прямую к нормальному виду.

    2y=x

    y=x/2

    Теперь посмортим на его свойства, это прямая, проходящяя через начало координат, точка(0;0) (уже 1 точка) и через точку (4;2) черет эту же точку проходит и наш график y=sqrt(x)

    Значит всего 2 точки пересечения (0;0) и (4;2)

    Почему нету больше точек? Если построить график функции прямой, то мы увидим что она гараздо прогрессивней идет вверх че sqrt(x), значит они бошльше не пересекуться, и точек пересечения не будет.

    а наименьшее и наибольшее значение можно посмотреть по графику Наименьшее y Наибольшее y sqrt sqrt число - корень квадратный из числа б Координаты пересечения с прямой х- Для...

  • Постройте график функции \(y=-\sqrt{x}\). Найдите наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке[5;9]
    координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х+3у=0


    Решение: $$ y=-\sqrt{3}\\y_{max}=-\sqrt{5}\\y_{min}=-\sqrt{9}=-3 \\ x+3y=0\\3y=-x\\y=-\frac{x}{3} $$

    координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х+3у=0:

    (0;0) u (9;-3)

    y - sqrt y max - sqrt y min - sqrt - x y y -x y - frac x координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х у u -...

  • Постройте график функции y=корень x. Найдите а) наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [4;7]. б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой x-2y=0


    Решение: Построить график по точкам х=0 у=0 х=1 у=1 х=4 у=2
    ф-я возрастающая на всей области определения и значит наименьшее значение на отрезке √4=2 наибольшее √7
    x-2y=0 ⇒y=x/2 √x=x/2 ⇒ x-2√x=√x(√x-2)=0
    x=0 y=0 и x=4 y=4/2=2 координаты точек пересечения

  • В одной системе координат постройте графики функций y= -0,5x и y=2. Найдите координаты их точки пересечение


    Решение: Первая прямая  у= -0,5х проходит через начало координат, след
    х= 0      4
    у= 0     -2
    вторая прямая у=2 параллельна оси ОХ и проходит через точки
    х= 0    -2
    у= 2     2
    Строим графики в системе координат по точкам.
    По графику смотрим и видим, что точка пересечения А(-4;2).

  • Постройте график функции y=корень из x
    Найдите: а) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке [4;7]
    б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой x-2y=0


    Решение: а) y=sqrt(x) - монотонно возрастающая функция. Наименьшее и наибольшее значения будут достигаться в точках, соответствующих наименьшему и наибольшему значению аргумента промежутка.
    ymin=2

    ymax=sqrt(7) 

    б) Представим x-2y=0 как y=x/2

    Накладываем ОДЗ, составляем уравнение sqrt(x)=x/2, решаем как квадратное.
    x=0 x=4. 

1 2 3 > >>