график функции »

постройте график функции у - страница 2

  • Постройте график функции y=-√x. С помощью графика найдите: а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [5;9] б) координаты точки пересечения графика данной функции с прямой x+3y=0


    Решение: Решение:
    1) Если обычный квадратный корень - функция возрастающая, то со знаком минус, она будет убывать. Значит, наибольшее значение функции: -√5, наименьшее: -√9=-3.
    2) Перепишем уравнение в другом варианте:
    $$ 3y=-x \\ y=-\frac{x}{3} $$
    Строя графики функций, мы обнаружим, что точка пересечения функций: 9,3

  • Постройте график функции y= корень из х. Найдите
    1. наименьшее и наибольшее значения этой функции в отрезке [2;4]
    2. координаты точки пересечения графика этой функции с прямой
    х-3у+2=0


    Решение: 1. Т. к. функция возрастающая, то большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
    Тогда меньшее значение функции в данном промежутке будет при х = 2,
    у = √2.
    Наибольшее соответственно при х = 4,
    у = √4 = 2.
    2. Точек пересечения, как видно на графике, будет 2. Что бы найти их, необходимо решить систему.
    {у = √х,
    {х - 3у + 2 = 0;
    Подставим значение у из первой части системы во вторую.
    х - 3√х + 2 = 0,
    Вводим замену переменной, √x = t, t ≥ 0.
    t² - 3t + 2 = 0,
    D = 3² - 4*2 = 1,
    t = (3 ± 1)/2,
    t1 = 1, t2 = 2.
    Вернёмся к х:
    √х1 = 1, √х2 = 2
    х1 = 1, х2 = 4
    Подставим в первое уравнение системы:
    у1 = √1 = 1,
    у2 = √4 = 2.
    Ответ:
    1. Наим.: √2; наиб.: 2.
    2. (1; 1), (4; 2).

    . Т. к. функция возрастающая то большему значению аргумента соответствует большее значение функции.Тогда меньшее значение функции в данном промежутке будет при х у .Наибольше...

  • Постройте график функции У=√х.
    Найдите:
    а) Наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [4;7]
    б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х-2у =0


    Решение: График функции y=√х веточка параболы. В начале с точкой (0;0). Возрастает на всем промежутке определения.

    а) Так как функция возрастает, то наибольшее значение в крайней правой точке, наименьшее - в крайней левой.

    y наибольшее = √7

    у наименьшее = √4 = 2

    б) Решим систему

    y=√x

    x-2y=0

    y=√x

    y=0,5x

    0,5x=√x

    x=2√x

    x-2√x=0

    √x(√x-2)=0

    √x=0

    √x=2

    x=0

    x=4

    x=0

    y=0

    x=2

    y=4

  • На одной координатной плоскости Oxy постройте графики линейных функций y=f(x) и y=g(x) и найдите координаты их точки пересечения.
    1)f(x)=2x-1, g(x)=-x+2
    2)f(x) =6-3x, g(x)=2x-4
    3)f(x)=-x+3, g(x)=1,5x-2
    4)f(x)=-0,5+1, g(x)=-5-2x
    Пж


    Решение: Построить график функции У=2Х-1 можно по 2 точкам:
    если Х=0, то У=2*0-1=-1 
     и У=0 при 2Х-1=0, т. е. Х=1/2.
    Соединяем эти точки - получаем прямую, изображающую зависимость f(x)=2x-1
    Аналогично - находим точки пересечения с осью Х и осью У прямой У=-Х+2.
    При Х=0 У=0+2=2.
    и У=0 при 0=-Х+2, Х=2.
    Соединяй эти точки - получай вторую прямую, изображающую зависимость g(x)=-x+2.
    Пересечение этих прямых - точка, которая одновременно относится к ОБОИМ прямым, удовлетворяет одновременно ДВУМ условиям: f(x)=2x-1 и g(x)=-x+2.
    На графике найдете координаты этой точки, а можно решить СИСТЕМУ этих двух УРАВНЕНИЙ:
    2х-1=-х+2 при (переносим Х в одну сторону от знака =, цифры - в другую) 3Х=3, т. е. Х=1.
    При этом У=2х-1=2*1-1=1 (можно было считать и так: У=-х+2-1+2=1).
    ТАК получилось на графике? Координаты точки пересечения этих прямых (1;1)?
    Аналогично - все остальные примеры.

  • Известно, что графики функций y = x^2 - p и y = 2х + 3 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики функций в одной системе координат


    Решение: У=х²-р и у=2х+3
    найдем точки пересечения:
    х²-р-(2х+3)=0
    х²-2х-(3+р)=0, решаем через дискриминант
    Д=4+4(3+р)
    Д=4(4+р), для того, что бы при решении получился один корень, нужно что бы дискриминант =0, тогда
    4(4+р)=0
    р= -4. Теперь подставим в исходное выражение:
    х²-2х-(3-4)=0
    х²-2х+1=0
    (х-1)²=0, х=1, а у=2·1+3=5
    точка пересечения у=х²+4 и у=2х+3 - точка (1;5)
    Думаю с построением графиков проблем не возникнет.

  • Постройте график функции y=-3x+6. Определите координаты точек пересечения с осями координат.


    Решение: График у=-3х+6 - прямая, проходящая через точки (0;6), (2;0)
    (0;6) - координаты точки пересечения с осью Оу
    (2;0) - координаты точки пересечения с осью Ох

  • на одной координатной плоскости постройте графики этих функций y=x^2 и y-2x
    1) сколько точек пересечения имеют графики этих функций
    2) определите их координаты


    Решение: {y=x²
     y=2x
    2. x²=2x
    x²-2x=0
    x(x-2)=0
    x₁=0 y₁=0
    x₂=2 y₂=4
    координаты точек пересечения: (0;0) и (2;4)
    1. 2 точки пересечения графиков этих функций

  • Постройте графики указанных функций в одной системе координат и определите, сколько точек пересечения графиков расположено в каждой координатной четверти:
    y= 2,5 x + 16; y= 3x+4; y=2; y=20


    Решение: Для графика у=20 у меня не хватило листа, поэтому когда будете чертить у тебя прямые пересекутся в 1 координатной четверти, а ответ и все остальное правильное.


  • Постройте график функции y=3x+2 и определите:
    a) точки пересечения графика с осями координат
    б) какие из точек принадлежат графику функции: А(-1;-1),C(0;-2)


    Решение: По точкам построй граффик. подставляй вместо x -10,11,9.7,8,9,10. 
    Пересекаться c:
    Горизонтальной осью - при Y = 0; X = 2/3 соответственно;
    Вертикальной осью - при X = 0; Y = 2 соответственно;
    Чтобы проверить какие точки принадлежат графику - подставь их.
    Допустим A(-1;-1):
    -1 = -3 + 2
    -1 = -1 ->> уравнение решилось, а значит точка подошла

  • У=2Х-4 постройте график функции и найдите точки пересечения с осями координат проходят - ли график функции через точку А(-2; 7)?


    Решение: У=2х - 4 ( прямая)
    Пересечение с осью ОХ ⇒ у=0
    2х-4=0 
    2х=4
    х = 4/2
    х=2
    Координаты точки пересечения с осью абсцисс ОХ: В(2;0)
    Пересечение с осью ОУ ⇒ х=0
    у=2*0- 4
    у= - 4
    Координаты точки пересечения с осью ординат ОУ : С(0;-4)
    График .
    А(-2,7) ⇒ 7 ≠ 2*(-2) - 4 ; 7 ≠ - 8
    Точка А(-2,7) не принадлежит графику функции у=2х-4

<< < 12 3 4 > >>