промежутки возрастания и убывания функции - страница 6

13. На рисунке изображен график у = f′(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–2;12). Найдите промежутки убывания функции f(х). В ответе укажите длину наибольшего из них.

F(x) убывает ⇔ f’(x)<0, по графику (-1;5) и (7;11). 
Думаю, все таки имели ввиду длину наибольшего по длине из них. Она равна 6
Ответ:6

7. На рисунке изображен график у = f′(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–2;12). Найдите промежутки возрастания функции f(х). В ответе укажите их суммарную длину.
8. При каком x>0 f ’(x)=0?
9. На рисунке изображен график у = f′(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–11; –11). Найдите количество целых значений х, при которых функция f(x) возрастает.
10 (на картинке)

6
Для начала вспомним геометрический смысл производной. Мы знаем, что значение производной в точке x0 равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в точку x0. Значит, нам по сути надо просто найти угловой коэффициент прямой k. По всё тому же геометрическому смыслу k = tg a, а - угол между прмой и положительным направлением оси абсцисс. Находим его из прямоугольного треугольника. Например, по рисунку могу соединить две чёрные жирные точки, они образуют прямоугольный треугольник с катетами 6 и 3. Тогда tg a = 6/3 = 2
  

Ребятушки,
Вопрос жизни и смерти
1. Найти производную функции :
f(x)=3x^3-5.
2. Найти значение производной функции :
f (x) =x^3+3x-2 в точке x= -1
3. Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x)= -x^2-4x+2 в точке с абсциссой x= -1
4. Найдите промежутки возрастания функции
f(x)=x^4-2x^2+3
5. Найдите множество всех первообразных функции
f(x) =3x^5

2) производная $$ f’(x)=3x^2+3 $$ затем, 

$$ f’(-1)=3*1+3=6 $$

3) сначала подставлем значение от X=-1 

$$ f(-1)=-(-1)^2-2*(-1)^2+2=-1-2+2=-1 $$

затем ищем производную 

$$ f’(x)=-2x-4 $$

подставим значение x=-1 в производную

$$ f’(-1)=-2*(-1)*4=2*4=8 $$

теперь составим уравнение 

$$ y=-1-1(x+1)=-1-x-1=-2-x $$