график функции »

промежутки возрастания и убывания функции - страница 5

  • 1) Определите координаты вершин парабол: а) y=x^2+6, б) y= -x^2+3x, в) y=4x^2-12x+6.
    2) Найдите координаты точек пересечения парабол с осями координат: а) y=-x^2+6x-5, б) y=4x^2+3x-1.
    3) Постройте график функций и укажите промежутки возрастания и убывания: а) y=-x^2+2x+8, б) y=(x+2)^2-9.
    4) Найдите наименьшее значение функции y=-x^2+6x-5.


    Решение: Координаты вершины находятся по формуле x0=-b/2a; y0(f(x0)), точки пересечения с осями координат это корни квадратного уравнения, + не забывайте про точку пересечения с Oy.
    Чтобы построить график, следует сделать вышеперечисленное, далее просто смотрите, на каком промежутке она убывает, на каком возрастает, ничего сложного. Для нахождения наименьшего значения нужно высчитать производную функции и приравнять её нулю, найти критические точки и подставить их в исходное уравнение функции.

  • Квадратичная функция задана уравнением :
    y=12-3x^2
    Не выполняя построения графика, определите:
    1) Координаты вершины параболы;
    2) Ось симметрии параболы;
    3) Промежутки возрастания и убывания функции;
    4) Наибольшее либо наименьшее значение функции;
    5) Множество значений функции.


    Решение: 1) Так как 3*x²≥0, то 12-3*x²≤12. Наибольшее значение функция принимает при x=0, оно равно 12. Точка (0;12) - вершина параболы.
    2) Осью симметрии параболы является ось ОУ.
    3) Функция возрастает на интервале (-∞;0] и убывает на интервале (0;+∞).
    4) Набольшее значение функция принимает при x=0 и оно равно 12, наименьшего значения функция не имеет.
    5) Множество значений функции есть интервал (-∞;12]

  • Найдите координаты точек плоскости, в кторых кубическая парабола y=x в кубе пересекается с прямой y=x. Укажите промежутки значений x, в которых прямая расположена выше кубической параболы.


    Решение: 1) точки пересечения
    x^3=x
    x^3-x=0
    x(x^2-1)=0
    x=0
    x^2=1 x=-1 x=1
    так как эти точки принадлежат прямой у=х то в них у=х
    то есть (-1,1) (0,0) (1,1)
    2) рассмотрим интервалы x<-1 -1<x<0 0<x<1 x>1
     если х будет > х^3 значит прямая будет выше
    2.1) x<-1 возьмем х из этого интервала например х=-2
    x^3=-8
    x>x^3 значит на этом интервале прямая выше
    2.2) -1<x<0 например х=-0,5
    x^3=-0,125 x<x^3 прямая ниже
    2.3) 0<x<1 например х=0,5
    x^3=0,125 x>x^3 прямая выше
    2.4) x>1 например х=2
    x^3=8 x<x^3 прямая выше
    таким образом
    прямая выше при x<-1 и при 0<x<1
     
     

  • 1)4x^2-15x+9 РАЗЛОЖИТЬ НА МНОЖИТЕЛИ
    2) построить график функций f(x)=3+2x-x^2. найти
    1)f(4)
    2) корни уравнения f(x)= -2
    3) нули данной функции
    4) промежутки на которых f(x)>0 и на которых f(x)<0
    5) промежуток на котором функция возрастает область значения данной функции


    Решение: 1
    4x²-15x+9=4(x-3/4)(x-3)=(4x-3)(x-3)
    D=225-144=81
    x1=(15-9)/8=3/4
    x2=(15+9)/8=3
    2
    f(x)=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
    Парабола у=-х², ветви вниз, вершина в точке (1;4), х=1 ось симметрии, точки пересечения с осями (0;3),(-1;0),(3;0)
    1)f(4)=-5
    2) корни уравнения f(x)= -2
    -x²+2x+3=-2
    x²-2x-5=0
    D=4+20=24
    x1=(2-2√6)/2=1-√6 U x2=1+√6
    3) нули данной функции x=-1 и x=3
    4) промежутки на которых f(x)>0 и на которых f(x)<0
    x∈[-1;3]  и x∈(-∞;-1] U [3;∞)
    5) промежуток на котором функция возрастает
    x∈(-∞;1]
    6) область значения данной функции
    E(f)∈(-∞;4]

  • На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.


    Решение: Функция убывает тогда, когда производная отрицательна. По графику видно, что производная отрицательна, а, соответственно, функция убывает на промежутках (-9; -6) и (-2; 3)
    Длина первого промежутка = |-9| - |-6| = 9 - 6 = 3
    Длина второго промежутка = |-2| + 3 = 5
    Длина наибольшего из них = 5 

<< < 345 6 > >>