промежутки возрастания и убывания функции - страница 3
Каждой параболе поставь в соответствие ее вершину: А) у = х2 + 6х Б) у = х2 + 6х + 9 В) у = 6х – х2 1) (3; 9) 2) (–3; 0) 3) (–3; –9) 2. Упрости выражение: а) (а – 3)(а + 3) – (2 – а)2; б) (2a + 3b)(3b – 2a) – (a – b)(b + a); в) (x – 2)(x + 2)(x – 3)(x + 3); г) (5 – a)2 – (а + 1)2 + 5(2 – a)(2 + a). 1. Найди площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 8, а боковая сторона 5. 1) 40 2) 18 3) 12 4) 24 3. Каждому квадратному трехчлену поставь в соответствие его разложение на множители: А) х2 – 3х + 2 Б) х2 – 2х – 3 В) 2х2 + х – 3 1) (х – 1 )(х – 2) 2) (х + 1)(х – 3) 3) (х – 1)(2х + 3) 2. Задачи: а) Найти периметр ромба, если длина его меньшей диагонали равна 7 см, а один из его углов равен 60. б) Диагональ параллелограмма делит его на два равносторонних треугольника. Докажи, что этот параллелограмм —ромб, и найди угол, который образует его большая диагональ со сторонами. Реши неравенство, изобрази на числовой прямой множество его решений и запиши ответ с помощью обозначений: 1) 12 + х > 18; 2) 6 – х 4; 3) 6 + х < 3 – 2х; 4) 4 + 12х > 7 + 13х; 5) 3(2 + х) > 4 – х; 6) –(4 – х) 2(3 + х); Реши уравнение: 1) | 2x – 3 | = 5; 2) | 2 + 7x | = 1; 3) | 5 – 3x | = 0; 4) | 2x + 4 | = –2. Реши неравенство: 1) | 3x + 4 | 2; 2) | 6 – x | > 3. 2. Из формулы у = kx + b выразите угловой коэффициент k. 3. Каждому квадратному уравнению А) х2 – 2х – 8 = 0, Б) 5х2 – 3х – 2 = 0, В) х2+ 6х + 9 = 0 поставьте в соответствие его корни 1) – 0,4; 1, 2) – 2; 4, 3) –3. 4. Вычислите периметр прямоугольника АВСD, если биссектриса угла В пересекает сторону АD в точке Е и делит ее на отрезки АЕ = 17 и ЕD = 21. 5. Постройте график функции у = х2 + 4х – 5 и укажите промежутки ее возрастания и убывания.
Решение: Каждой параболе поставь в соответствие ее вершину:А) у = х² + 6х 3) (–3; –9)
Б) у = х² + 6х + 9 2) (–3; 0)
В) у = 6х – х² 1) (3; 9)
Упрости выражение:
а) (а – 3)(а + 3) – (2 – а)²=a²-9-4+4a-a²=4a-13;
б) (2a + 3b)(3b – 2a) – (a – b)(b + a)=9b²-4a²-a²+b²=10b²-5a²;
в) (x – 2)(x + 2)(x – 3)(x + 3)=(x²-4)(x²-9)=x⁴-13x²+36;
г) (5 – a)² – (а + 1)² + 5(2 – a)(2 + a)=25-10a-a²-a²-2a-1+20-5a²=-7a²-12a+44.
Найди площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 8, а боковая сторона 5.
высота треугольника проведенная к основанию=3 (5*5-8/2 *8/2=9)
S=0.5*8*3=12
Ответ 3
Каждому квадратному трехчлену поставь в соответствие его разложение на множители:
А) х² – 3х + 2 1) (х – 1 )(х – 2)
Б) х² – 2х – 3 2) (х + 1)(х – 3)
В) 2х² + х – 3 3) (х – 1)(2х + 3)
Задачи:
а) Найти периметр ромба, если длина его меньшей диагонали равна 7 см, а один из его углов равен 60⁰.
меньшая диагональ=стороне ромба, т. к получается равносторонний треугольник, значит Р= 4*7=28
б) Диагональ параллелограмма делит его на два равносторонних треугольника. Докажи, что этот параллелограмм —ромб, и найди угол, который образует его большая диагональ со сторонами.
Равносторонние треугольники, значит углы по 60⁰. Каждая сторона равна диагонали, значит все стороны равны⇒ ромб. Угол=60⁰
Реши неравенство, изобрази на числовой прямой множество его решений и запиши ответ с помощью обозначений:
1) 12 + х > 18; х>6
2)
3) 6 + х < 3 – 2х; 3x<-3, x<-1
4) 4 + 12х > 7 + 13х; -x>3, x<-3
5) 3(2 + х) > 4 – х; 6+3x>4-x, 4x>-2, x>0.5
6)
Реши уравнение:
1) | 2x – 3 | = 5; 2x-3=5,2x=8, x=4 и 2x-3=-5, 2x=-2, x=-1 Ответ -1; 4
2) | 2 + 7x | = 1; х=-1/7 и х=-3/7
3) | 5 – 3x | = 0; х=5/3
4) | 2x + 4 | = –2. решений нет
Из формулы у = kx + b выразите угловой коэффициент k.
k=(y-b)/x
Каждому квадратному уравнению поставьте в соответствие его корни
А) х² – 2х – 8 = 0, 2) – 2; 4,
Б) 5х² – 3х – 2 = 0, 1) – 0,4; 1,
В) х²+ 6х + 9 = 0 3) –3.
Вычислите периметр прямоугольника АВСD, если биссектриса угла В пересекает сторону АD в точке Е и делит ее на отрезки АЕ = 17 и ЕD = 21.
AE=AB=17
AD=AE+ED=38
P=2*(17+38)=110
1, Постройте график функции y=x2- 3[x]-модуль +2 и найдите промежутки монотонности.
2. Найдите множество значений функции на промежутке x принадлежит [-1;2]
y=x2- 3[x]+2.
3. Постройте график функции y=2x+[x-1].
Решение: y=x2- 3[x]-модуль +2 - парабола
1) раскроем модуль в первом случае
y=x2- 3х +2 где х больше или равен нулю
2) во втором случае y=x2+3х +2 где х меньше нуля
просто построй график y=x2- 3х +2 и выдели ту часть где х больше или равен нулю а остальную отбрось
затем другой график y=x2+3х +2 и выдели где х меньше нуля
Постройте график функции y=x^2+4x-7. с помощью графика найдите:
1) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -1,5
2) значение аргумента, при котором значение функции равно -2
3) промежутки знакопостоянства функции
4) промежутки возрастания и убывания функции
5) область значений функции
6) координаты точки графика, симметричной относительно его оси симметрии точке с абсциссой, равной 5
Решение: f(x)=x^2+4x-7
1) (-1.5,10.75)
2)(-5,2);(1,2)
3) (-∞,6)∪(-5,1)∪(2,∞)
4) ↑(-2,∞); ↓(-∞,2)
5) E(f)=y∈(-11,∞)
6) (-9,38)
График с таблицей1. Найти координаты вершины параболы: а) у = х2 – 8х + 7; б) у = -х2 – 4х + 9; в) у = 2х2 + 16х – 1. 2. Постройте график функции у = -х2 + 6х – 5. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых у > 0, у < 0; б) промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее ее значение.
Решение: 1) а=1 ветви параболы направлены вверх,
2) вершина параболы х= -b/2a
a=1; b= -6
-( - 6)
x= - =3 y=3^2 -6*3 +5=9-18+5= - 4 A (3; - 4)
2*1 =========
ПРЯМАЯ Х=3 ось
3) точеи пересечения с осями: если х=0 тогда у= 5 B(0;5) точка пересечения с осью У симметричная ей точка (6;5) =========
если у =0 х^2 -6x +5=0 D= 36-4*1*5=16
X=5 и х=1 С(5;0) и D(1;0) точки пересечения с осью Х
============
по точкам строим параболу,
А на оси х отмечаем точку х= 0,5 проведим прямую параллельную
оси У и из точки пересечения этой прямой с графиком опускаем перпендикуляр на ось У у=2 1/4
B берем точку у= -1 проводим прямую параллельную оси Х и из точки
пересечения ее с графиком опускаем перпендикуляр на ось Х
х=4.5 х=1.5
нули функции это точки пересечения с осью Х они уже есть
для х из промежутков (-беск; 1) и (5 ; + беск) у>0
ветви параболы над осью Х
для х из промежутка (1;5) у<0 парабола ниже оси Х
на промежутке (3 ; +беск) функция возрастает
(-8)
вершины параболы 1) а=1 b= -8 x= - = 4
2
у =4^2-8*4+7=16-32 +7= -9 A4;9)
Дана функция y=3/4 x - 6. Найти координаты точек пересечения с осями. При каких значениях аргумента функция принимает положительные значения. Промежутки возрастания и убывания функции
Решение: Y=3/4*x-6 с осями x=0 y=-6
3/4x-6=0 3/4 x=6 x=6*4/3=8 ось х пересекается в точке х=8
ось y в y= -6
y=3/4x-6>0 3/4x>6 x> 6*4/3=8
y=3/4 функция возрастает на всей оси х.