график функции »

промежутки возрастания и убывания функции - страница 3

  • Каждой параболе поставь в соответствие ее вершину: А) у = х2 + 6х Б) у = х2 + 6х + 9 В) у = 6х – х2 1) (3; 9) 2) (–3; 0) 3) (–3; –9) 2. Упрости выражение: а) (а – 3)(а + 3) – (2 – а)2; б) (2a + 3b)(3b – 2a) – (a – b)(b + a); в) (x – 2)(x + 2)(x – 3)(x + 3); г) (5 – a)2 – (а + 1)2 + 5(2 – a)(2 + a). 1. Найди площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 8, а боковая сторона 5. 1) 40 2) 18 3) 12 4) 24 3. Каждому квадратному трехчлену поставь в соответствие его разложение на множители: А) х2 – 3х + 2 Б) х2 – 2х – 3 В) 2х2 + х – 3 1) (х – 1 )(х – 2) 2) (х + 1)(х – 3) 3) (х – 1)(2х + 3) 2. Задачи: а) Найти периметр ромба, если длина его меньшей диагонали равна 7 см, а один из его углов равен 60. б) Диагональ параллелограмма делит его на два равносторонних треугольника. Докажи, что этот параллелограмм —ромб, и найди угол, который образует его большая диагональ со сторонами. Реши неравенство, изобрази на числовой прямой множество его решений и запиши ответ с помощью обозначений: 1) 12 + х > 18; 2) 6 – х  4; 3) 6 + х < 3 – 2х; 4) 4 + 12х > 7 + 13х; 5) 3(2 + х) > 4 – х; 6) –(4 – х)  2(3 + х); Реши уравнение: 1) | 2x – 3 | = 5; 2) | 2 + 7x | = 1; 3) | 5 – 3x | = 0; 4) | 2x + 4 | = –2. Реши неравенство: 1) | 3x + 4 |  2; 2) | 6 – x | > 3. 2. Из формулы у = kx + b выразите угловой коэффициент k. 3. Каждому квадратному уравнению А) х2 – 2х – 8 = 0, Б) 5х2 – 3х – 2 = 0, В) х2+ 6х + 9 = 0 поставьте в соответствие его корни 1) – 0,4; 1, 2) – 2; 4, 3) –3. 4. Вычислите периметр прямоугольника АВСD, если биссектриса угла В пересекает сторону АD в точке Е и делит ее на отрезки АЕ = 17 и ЕD = 21. 5. Постройте график функции у = х2 + 4х – 5 и укажите промежутки ее возрастания и убывания.


    Решение: Каждой параболе поставь в соответствие ее вершину:

    А) у = х² + 6х 3) (–3; –9)

    Б) у = х² + 6х + 9 2) (–3; 0)

    В) у = 6х – х²          1) (3; 9)

    Упрости выражение:

    а) (а – 3)(а + 3) – (2 – а)²=a²-9-4+4a-a²=4a-13;

    б) (2a + 3b)(3b – 2a) – (a – b)(b + a)=9b²-4a²-a²+b²=10b²-5a²;

    в) (x – 2)(x + 2)(x – 3)(x + 3)=(x²-4)(x²-9)=x⁴-13x²+36;

    г) (5 – a)² – (а + 1)² + 5(2 – a)(2 + a)=25-10a-a²-a²-2a-1+20-5a²=-7a²-12a+44.

     Найди площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 8, а боковая сторона 5.

    высота треугольника проведенная к основанию=3   (5*5-8/2 *8/2=9)

    S=0.5*8*3=12

    Ответ 3

    Каждому квадратному трехчлену поставь в соответствие его разложение на множители:

    А) х² – 3х + 2     1) (х – 1 )(х – 2)

    Б) х² – 2х – 3     2) (х + 1)(х – 3)

    В) 2х² + х – 3    3) (х – 1)(2х + 3)

    Задачи:

    а) Найти периметр ромба, если длина его меньшей диагонали равна 7 см, а один из его углов равен 60⁰.

    меньшая диагональ=стороне ромба, т. к получается равносторонний треугольник, значит Р= 4*7=28

    б) Диагональ параллелограмма делит его на два равносторонних треугольника. Докажи, что этот параллелограмм —ромб, и найди угол, который образует его большая диагональ со сторонами.

    Равносторонние треугольники, значит углы по 60⁰. Каждая сторона равна диагонали, значит все стороны равны⇒ ромб. Угол=60⁰

    Реши неравенство, изобрази на числовой прямой множество его решений и запиши ответ с помощью обозначений:

    1) 12 + х > 18; х>6

    2)

    3) 6 + х < 3 – 2х;   3x<-3,   x<-1

    4) 4 + 12х > 7 + 13х;  -x>3, x<-3

    5) 3(2 + х) > 4 – х;  6+3x>4-x,  4x>-2,  x>0.5

    6)

    Реши уравнение:

    1) | 2x – 3 | = 5; 2x-3=5,2x=8, x=4 и 2x-3=-5, 2x=-2, x=-1 Ответ -1; 4

    2) | 2 + 7x | = 1; х=-1/7  и х=-3/7

    3) | 5 – 3x | = 0;  х=5/3

    4) | 2x + 4 | = –2. решений нет

    Из формулы у = kx + b выразите угловой коэффициент k.

    k=(y-b)/x

    Каждому квадратному уравнению поставьте в соответствие его корни

    А) х² – 2х – 8 = 0,      2) – 2; 4,

    Б) 5х² – 3х – 2 = 0,    1) – 0,4; 1,

    В) х²+ 6х + 9 = 0   3) –3.

    Вычислите периметр прямоугольника АВСD, если биссектриса угла В пересекает сторону АD в точке Е и делит ее на отрезки АЕ = 17 и ЕD = 21.

    AE=AB=17

    AD=AE+ED=38

    P=2*(17+38)=110

  • 1, Постройте график функции y=x2- 3[x]-модуль +2 и найдите промежутки монотонности.
    2. Найдите множество значений функции на промежутке x принадлежит [-1;2]
    y=x2- 3[x]+2.
    3. Постройте график функции y=2x+[x-1].


    Решение: y=x2- 3[x]-модуль +2  - парабола
    1) раскроем модуль в первом случае
    y=x2- 3х +2 где х больше или равен нулю
    2) во втором случае y=x2+3х +2 где х меньше нуля
    просто построй график y=x2- 3х +2 и выдели ту часть  где х больше или равен нулю  а остальную отбрось
    затем другой график y=x2+3х +2 и выдели где х меньше нуля

  • Постройте график функции y=x^2+4x-7. с помощью графика найдите:
    1) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -1,5
    2) значение аргумента, при котором значение функции равно -2
    3) промежутки знакопостоянства функции
    4) промежутки возрастания и убывания функции
    5) область значений функции
    6) координаты точки графика, симметричной относительно его оси симметрии точке с абсциссой, равной 5


    Решение: f(x)=x^2+4x-7
    1) (-1.5,10.75)
    2)(-5,2);(1,2)
    3) (-∞,6)∪(-5,1)∪(2,∞)
    4) ↑(-2,∞); ↓(-∞,2)
    5) E(f)=y∈(-11,∞)
    6) (-9,38)
    График с таблицей

    f x x x- - . . - - -   -   - E f y - - График с таблицей...
  • 1. Найти координаты вершины параболы: а) у = х2 – 8х + 7; б) у = -х2 – 4х + 9; в) у = 2х2 + 16х – 1. 2. Постройте график функции у = -х2 + 6х – 5. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых у > 0, у < 0; б) промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее ее значение.


    Решение: 1) а=1 ветви параболы направлены вверх,
     2) вершина параболы  х= -b/2a
     a=1; b= -6
       -( - 6)
    x= - =3  y=3^2 -6*3 +5=9-18+5= - 4  A (3; - 4)
      2*1  =========
    ПРЯМАЯ  Х=3 ось
    3) точеи пересечения с осями: если х=0 тогда у= 5   B(0;5) точка пересечения с осью У  симметричная ей точка (6;5)  =========
    если у =0 х^2 -6x +5=0 D= 36-4*1*5=16 
     
      X=5  и х=1  С(5;0)  и D(1;0) точки пересечения с осью Х
       ============
    по точкам строим параболу,
    А  на оси х отмечаем точку х= 0,5 проведим прямую параллельную
    оси У и из точки пересечения этой прямой с графиком опускаем перпендикуляр на ось У  у=2 1/4
    B  берем точку у= -1  проводим прямую параллельную оси Х и из точки
    пересечения ее с графиком опускаем перпендикуляр на ось Х
    х=4.5  х=1.5
    нули функции это точки пересечения с осью Х они уже есть
    для х из промежутков (-беск; 1) и (5 ; + беск)  у>0
    ветви параболы над осью Х
    для х из промежутка (1;5) у<0   парабола ниже оси Х
    на промежутке (3 ; +беск) функция возрастает
       (-8)
    вершины параболы 1) а=1 b= -8   x= - = 4
       2
    у =4^2-8*4+7=16-32 +7= -9  A4;9)

  • Дана функция y=3/4 x - 6. Найти координаты точек пересечения с осями. При каких значениях аргумента функция принимает положительные значения. Промежутки возрастания и убывания функции


    Решение: Y=3/4*x-6 с осями x=0 y=-6
    3/4x-6=0 3/4 x=6 x=6*4/3=8 ось х пересекается в точке х=8
    ось y в y= -6
    y=3/4x-6>0 3/4x>6 x> 6*4/3=8
    y’=3/4 функция возрастает на всей оси х.
     
     

<< < 123 4 5 > >>