график функции »

промежутки возрастания и убывания функции - страница 2

  • 1. Упростите выражение : sin4a +sin2a * cos2a 2. Представьте выражение b^9/4:b^-3/4 в виде степени с основанием b

    3. Вычислите значение выражения : log20 5+ log20 4

    4. Решите неравенство 2sin4x меньше или равно корень 2

    5. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=x^3+3x-2

    6. Найдите объем конуса, если радиус основания 3 см и образующая 12 наклонена под углом 30*


    Решение: 1)sin4a+0,5sin4a=1,5sin4a
    2)b³
    3)log(20)20=1
    4)sin4x≤√2/2
    3π/4+2πn≤4x≤9π/4+2πn
    3π/16+πn/2≤x≤9π/16+πn/2
    x∈[3π/16+πn/2;9π/16+πn/2]
    5)y`=3x²+3x=3x(x+1)
    x=0  x=-1
       +  _  +
    ____________________________________________
    возр  -1  убыв  0  возр
    возр х∈(-≈;-1) и (0;≈)
    убыв х∈(-1;0)
    6)h-высота,l-образующая,R-радиус
    l=12  R=3
    h=1/2l=6,т.к.лежит против угла в 30гр
    V=1/3πR²h=1/3π*9*6=18π


  • Дана функция y=x в третей степени - 3х-8. найти промежутки убывания и возрастания


    Решение: y’=3x^2-3

    Найдём нули производной. x=-1 x=1.

    Производная положительна в диапазоне (-\infty;-1)U(1;\infty), отрицательна 

    (-1;1)

    Значит, функция возрастает на (-\infty;-1] и [1;\infty), а убывает на [-1;1]

     $$ y=x^{3}-3x-8 $$

    найдем производную функции

    $$ y`=3x^{2}-3 $$ 

    приравниваем ее к нулю

    $$ 3x^{2}-3=0 $$ 

    $$ x^{2}=1 $$

    х=-1;1

    отмечаем точки на числовой прямой

    ставим знаки плюс и минус

    ф-ция возрастает на промежутке (-∞;-1]

    ф-ция убывает [-1;1]

    ф-ция возрастает [1;+бесконечности) 

  • Найти промежутки возрастания и убывания функци y равен x в третей степени - 12x + 7


    Решение: f(x)=x^3-12x+7

    f’(x)=3x^2-12

    3x^2-12=0

    3x^2=12

    x^2=4

    x=2 и x=-2 - точки экстремума

    Проверяем промежутки:

    от -беск. до -2: подставив -3 получаем 15>0 - следовательно функция возрастает

    от -2 до 2: подставив 0 получаем -12<0 - следовательно функция убывает

    от 2 до беск.: подставив 3 получаем 15>0 - следовательно функция возрастает.

    Промежутки возрастания функции: (-беск.; -2) и (2; беск.)

    Промежутки убывания функции: (-2;2)

  • Найти промежутки возрастания и убывания функции y=-x(4степени)+8x(2 степени)-16


    Решение: F(x)=-x^4+8x^2-16
    Найдем производную
    f’(x)=-(x^4+8x^2-16)’=-4x^3+16x=-4х(x^2-4)
    находим точки в которых производная равно нолю
    -4х(x^2-4)=0
    -4х=0       x^2-4=0
      х=0         x^2=4
                    х=+-2
    Получили две точки. Эти точки делят координатную ось Ох на етыре промежутка: 1=(-беск; -2), 2=(-2,0), 3=(0,2), 4=(2, беск)
    ОБЯЗАТЕЛЬНО НАРИСОВАТЬ НА КАРТИНКЕ ДАННЫЕ ИНТЕРВАЛЫ,И РАССТАВИТЬ ЗНАКИ
    определим знаки производной на этих интервалах
    1=(-беск; -2),
                    -3:  -4(-3)*((-3)^2-4)=12(9-4)=12*5=60      +
    2=(-2,0),
                   -1:   -4(-1)*((-1)^2-4)=4*(1-4)=4*(-3)=-12    -
    3=(0,2)
                  1: -4*1(1^2-4)=4*(1-3)=-4*(-2)=8                 +        
    4=(2, беск)  
                   3:   -4*3*(3^2-4)=-12(9-4)=-12*5=-60        -
    Видим, что функция возрастает на промежутках(-беск, -2) и ((0,2), а убывает на промежутках(-2,0) и (2, беск), а точки х=-2 и х=2 точки максимума функции, а точки х=0 точка минимум
    Ответ Функция возрастает при хЄ(-беск,-2)и(0,2), функция убывает при хЄ(-2,0) и(2,беск)

  • 1. Постройте график функции

    y=4x-2x^2+6

    Найдите промежутки убывания функции.

    2. Докажите тождество

    \( \frac{(sin \alpha+sin3\alpha)(cos\alpha-cos3\alpha)}{1-cos4\alpha}=sin2\alpha \)


    Решение: 1)

    Найти промежутки 

    y=-2x^2+4x+6

    y’=-4x+4=0

    -4x=-4

    x=1

    Через интервалы

    функция убывает на 

    [1;+oo)

     2)

    (sina+sin3a)(cosa-cos3a)=(2*sin2a*cosa)(2*sin2a*sina) =4*sin ^2(2a)*cosa*sina= 2sin2a*sin^2(2a)= 2sin^3(2a)

    1-cos4a=1-(сos 2(2a))=1-(cos^2(2a)-sin^2(2a)=1- cos^2(2a)+ sin^2(2a)=2sin^2(2a)

    2sin^3(2a)/2sin^2(2a)=sin(2a)

<< < 12 3 4 > >>