проценты и пропорции »

сколько процентов - страница 21

  • 1) На выполнении некоторой работы занято 20 рабочих, которые могут её закончить за 30 дней. Если число рабочих увеличить на 20%, то на сколько дней быстрее они выполнят эту работу, считая производительность труда всех рабочих одинаковой?
    ____________________________________________________
    2) Производительность труда рабочего повысилась на 20%. На сколько процентов уменьшится время, необходимое для выполнения одной и той же работы?
    ____________________________________________________
    3) Из закипевшего чайника вылили 2/3 воды, а оставшийся кипяток долили водой, температура которой была 16°. Определить температуру воды в чайнике.


    Решение: 1. Рабочих станет 20·1,2=24.

    Имеем обратную пропорциональную зависимость. Учитывая это, составляем пропорцию:

    30-24

    х-20

    х=30·20/24=25

    30-25=5 (дней)

    Ответ. на 5 дней быстрее
    2. Пусть производительность рабочего была равна 1, а стала равна 1,2.

    Время сначала обозначим 100 %, а после повышения производительности - х. Составим пропорцию, учитывая, что пропорциональность обратная:

    1-х

    1,2-100

    х=100/1,2=83 1/3 % 
    Находим, на сколько уменьшилось время.
    100 % - 83 1/3 % =16 2/3 % 

    Ответ. 16 2/3 %
    3. Осталась 1/3 воды, температура которой 100°, и долили 2/3 воды, температура которой 16°. Имеем:

    (1·100+2·16)/3=44° 

    Ответ. 44° 

  • Если числитель дроби увеличить на 20 % то на сколько процентов надо изменить знаменатель этой дроби чтобы дробь уменьшилась в 1,5 раза?


    Решение: Получается такая задача.
    Дана дробь
    c = a/b
    1,5 * (a*120%) / (b*X) = (a/b) - в 1,5 раз меньше
    1.5* 1,2*a = a*X
    Отсюда 
    Х = 1,5*1,2 = 1,8 = 180% - ОТВЕТ - увеличить на 180%
    ПРОВЕРКА
    Пусть дробь = 2/5
    Увеличиваем числитель на 20% = 
    2* 1,2 = 2,4
    Увеличиваем знаменатель на 180 %
    5*1,8 = 9
    Делим дробь
    2,4 : 9 = 9/15
    И вычисляем 9/15 : 2,5= 1,5 - правильно

  • Если числитель дроби увеличить на 20 % то на сколько процентов надо изменить знаменатель этой дроби чтобы дробь увеличилась в 1,5 раза ?


    Решение: Х*(1,2)/(у*м)=х/у*(3/2)
    1,2/м=1,5
    м=12/15=8/10=0,8
    Знаменатель надо уменьшить на 20%
    Поясню. х/у - исходная дробь. М - количество раз в которое надо изменить знаменатель. Формально записано условие первым выражением. х и у сокращаются, остается значение м.
    Ответ понятен и из простого соотношения, которое можно было написать сразу: 1,2/0,8=1,5

  • Числитель дроби увеличили на некоторое число процентов, а знаменатель это же дроби уменьшили на то же самое число процентов. Вся дробь при этом увеличилась на 200%. На сколько процентов увеличили числитель


    Решение: Пусть числитель дроби $$ \frac{a}{b} $$ увеличили на х%, а знаменатель уменьшили на эти же х%. Тогда дробь будет иметь вид:
    $$ \frac{a+\frac{x}{100}\cdot a}{b-\frac{x}{100}\cdot b} = \frac{100a+ax}{100b-bx} = \frac{a(100+x)}{b(100-x)} $$
    Вся дробь увеличилась на 200%, то есть стала равна
      $$ \frac{a}{b} + \frac{200}{100} \cdot \frac{a}{b}= \frac{3a}{b} $$
    Cоставляем равенство:
    $$ \frac{3a}{b} = \frac{a(100+x)}{b(100-x)} \; \; \Rightarrow \; \; 3= \frac{100+x}{100-x} \; ;\; \; 3(100-x)=100+x\\\\300-3x=100+x\\\\4x=200\\\\x=50\; (\%) $$

  • Числитель дроби увеличили на 40% а знаменатель уменьшили на 20% На сколько процентов увеличилась дробь?


    Решение: Примем числитель за х, а знаменатель - за y
    Получается дробь$$ \frac{x}{y} $$
    Числитель увеличили на 40%, т. е. прибавили 0,4х, а знаменатель уменьшили на 20%, т. е. отняли 0,2у
    Получаем дробь$$ \frac{x+0.4x}{y-0.2y} = \frac{1.4x}{0.8y} =1.75 \frac{x}{y} \\ \frac{x}{y} =100% $$
     175%-100% = 75% Ответ: на 75% увеличилась дробь
<< < 192021 22 23 > >>