проценты и пропорции »

найти процент

  • Два раствора, первый из которых содержал 800г, а второй 600г безводной серной кислоты, смешали и получили 10 кг нового раствора серной кислоты. Определите массу первого и второго растворов, вошедших в смесь, если известно, что процент содержания безводной кислоты в первом растворе на 10% больше, чем во втором.


    Решение: Для расчета массовой доли исп. ф-лу 
    w=m*100/m раствора 
    w1-w2=10 
    принимаем массу первого раствора за m, тогда масса второго (10-m) кг 
    w1=0,8*100/m w2=0.6*100/(10-m) 
    (0,8*100/m)-[0.6*100/(10-m)]=10 
    получаем кв. ур. m^2-24m+80=0, корни которого m1=20 (не им. смысла, т. к. сумма=10) m2=4 
    ответ масса первого раствора 4кг, второго 10-4=6 кг

  • Дробные выражения

    Найдите число:
    1. Две седьмых которого равны четырнадцати.
    2. Пятнадцать процентов которого равны тридцати.

    Найдите значение величины:
    3. Восьмая часть которой равна сорока квадратным метрам.
    4. Ноль целых четыре десятых которой равны двенадцати минутам.

    5. Запишите дробное выражение, знаменатель которого — число пять, а числитель равен сумме «эм» и пятнадцати.
    6. Найдите значение знаменателя дробного выражения при «ка», равном единице.

    Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»):
    7. Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо дробь разделить на это значение.
    8. Частное нуля целых восьми десятых и одной четвертой равно нулю целых двум десятым.


    Решение: Найдите число:
    1. Две седьмых которого равны четырнадцати. 14/2*7=7*7=49
    2. Пятнадцать процентов которого равны тридцати. 30/15*100=2*100=200

    Найдите значение величины:
    3. Восьмая часть которой равна сорока квадратным метрам.40*8=320м²
    4. Ноль целых четыре десятых которой равны двенадцати минутам.
      12:0,4=120:4=30

    5. Запишите дробное выражение, знаменатель которого — число пять, а числитель равен сумме «эм» и пятнадцати.
      5
    --------
    m+15
    6. Найдите значение знаменателя дробного выражения при «ка», равном единице.==== не понятно

    Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»):
    7. Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо дробь разделить на это значение. нет, наоборот
    8. Частное нуля целых восьми десятых и одной четвертой равно нулю целых двум десятым. 0,8:1/4=0,8*4/1=3,2 нет

  • Решите задачи: 1. Осёл, собака, кот и петух расходятся в разные стороны с одинаковой скоростью. Чья тень движется быстрее? 2. При обработке деревянногобруска его длина уменьшилась на 2.5% ширина на 7.2% и толщина на 2.8%. Сколько процентов от первоначального объёма бруса составили отходы при обработке? 3.Одному участнику игры было предложено 30 вопросов. За каждый правильный ответ ему начислялось 7 баллов, а за неправильный снималось 12 баллов. Сколько верных ответов дал участник игры, если он набрал 77 баллов? 4.Число а возвели в третью степень. Полученное трёхзначное число записали в обратном порядке, получили простое число. Найти исходное число а. В ответе укажите сумму цифр числа а в четвёртой степени. 5.На вечере было 20 танцующих. Мария танцевала с семью, Ольга - с восемью, Вера - с девятью, и так далее до Нины, которая танцевала со всеми танцорами. Сколько танцоров(мужчин) было на вечере?


    Решение: 1.зависит от того- откуда светит свет

    2.брусок имеет форму параллелепипеда
    Uбр=abc
    Uбр.=(0,975a)(0,928b)(0,972c)=0,8794656*abc

    Uбр=1
    Uбр.=x

    x=Uбр./Uбр=abc/(0,8794656*abc)=1,137054138331278 
    1,137054138331278-1 =0,13 - примерно 
    Ответ: примерно 13%

    3.Пусть участник правильно ответил на х вопросов. 
    ( 30 – х) - ответил неправильно
    7х-начислили 
    12*(30 – х)-списали 
    7x-12*(30-x)=77
    7x-360+12x=77
    19x=437
    x=23 -ответ

    4.МОГУТ быть такие варианты:
    a=5;a=6;a=7;a=8;a=9 -при других а не получится "трехзначного числа"
    1)a=5
    5^3=125;521 - и сразу имеем простое число
    Ответ:5^4=3125 

    5.Найдем клоичество не танцоров, о танцорок, которое обозначим за x:

    1-я, Мария, танцевала с (6+1) -танцорами

    2-я, Ольга,танцевала с (6+2) -танцорами

    3-я, Вера, танцевала с (6+3) -танцорами

    ...

    х-я, Нина, танцевала с (6+x) - танцорами

    Составим уравнение:

    x + (6 + x) = 20

    x = 7

    20-7=13 -танцоров было на вечеринке

    Ответ:13 танцоров

  • 1. Вычислить наиболее рациональным способом значение выражения: (918/153+745/149)(918/153-745/149).
    2. Длину каждой стороны квадрата увеличили на 40%. На сколько процентов увеличится площадь квадрата?
    3. Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если к этому числу прибавить 27, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти это число.


    Решение: №1
    (918/153+745/149)(918/153-745/149)=
    -
    918=3*306=3*3*102=3*3*3*34=3*3*3*2*17
    153=3*51=3*3*17
    745=5*149
    5, 17, 149 - простые числа и не делятся ни на какое др. число
    -
    $$ (\frac{3*3*3*2*17}{3*3*17}+\frac{5*149}{149})(\frac{3*3*3*2*17}{3*3*17}-\frac{5*149}{149})= \\ \\ (3*2+5)(3*2-5)=(6+5)(6-5)=11*1=11 $$
    №2
    a - длина одной стороны квадрата
    S1=a^2 - площадь квадрата (изначально)
    0,4a - длина одной стороны квадрата после увеличения на 40%
    S2=(0,4a)^2=0,16a^2 - площадь квадрата (после увеличения на 40%)
    тогда:
    $$ \frac{S2}{S1}= \frac{0,16a^2}{a^2}=0,16 $$
    ответ: площадь квадрата увеличится на 16%
    №3
    $$ 2+9=11 \\ 3+8=11 \\ 4+7=11 \\ 5+6=11 $$
    следовательно первоначальное число может быть: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92.
    $$ 29+27=56 \\ 38+27=65 \\ 47+27=74 \\ 56+27=83 \\ 65+27=92 \\ 74+27=101 \\ 83+27=110 \\ 92+27=119 $$
    ответ: 47

  • 1) Железнодорожный билет для взрослого стоит 420рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50 % от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
    А.4620руб
    В.5040руб
    С.3780руб
    D.4410руб
    2) В помощь садовому насосу, перекачиваему 5 литров воды за 2 минуту, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должный работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?
    А.7
    В.6
    С.8
    D.5
    3) Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты
    (1;7), (8;7), (10;9).
    А.9
    В.5
    С.8
    D.7
    4) Процент учеников класса, повысивших во втором полугодии успеваемость, заключен в пределах от 2,9% до 3,1%. Определить минимально возможное число учеников в классе.
    А.32
    В.29
    С.31
    D.33


    Решение: 1.)4410

    2.)5

    3.)?

    4.)29

    1260

    1) 50%=0,5

    2) 420*0,5=210(р) цена детского биллета.

    3) 420*3+210*15=4410(р)

    Ответ: D

      

    1)2+3=5(мин)

    2) 5+5=10(л)

    3) 10:5=5(л) в минуту оба насоса качают

    4) 25:5=5(м)

    Ответ: D

    3-ю задачу )

    4-ую задачу чесно говоря тоже, невъехжаю) извините)

  • 40 процентов акций предприятия владеют работники. Остальные акции приобрели другие 2 фирмы а: в=7:9. У какой фирмы больше акций и на сколько если известно, что работники владеют 48000 акций.


    Решение: Решение:1. Всего акций на предприятии: 48000:40х100=120000 шт. 2. Приобретено акций фирмами а и б: 120000-48000= 72000 шт. 3. Поскольку 72000 акций распределены между фирмами а и б, как 7 к 9, все количество акций составляет 7+9=16 частей, из которых 7 частей у фирмы а, а 9 частей у фирмы б. 4. У фирмы а акций: 72000:16 х7=31500, а у фирмы б - 72000:16х9= 40500. 5. у фирмы б акций больше на 40500- 31500= 9000 шт.

    60% - 72000 акции
    фирма а имеет - 7/16 этих акций это равно 31500акций
    фирма в имеет - 9/16 акции = 40500 

  • 30 процентов от 20 процентов числа а равны 7,2. Найдите число а


    Решение: 0,2а*0,3=7,2
    0,06а=7,2
    а=7,2/0,06
    а=120

    0,2а*0,3=7,2 0,06а=7,2 а=7,2/ 0.06 а=120 

  • Процент учеников 8-го класса, занимающихся в секции гимнастики, заключен в пределах 2,9 до 3,1%. Определить наименьшее количество учеников в классе


    Решение: Положим что их $$ N $$. Количество учеников занимающийся секцией гимнастики по условию  $$ 0.029N;0.031N $$, следовательно наименьшее количество равно $$ 0.029N $$, но оно не включительно, очевидно что чем большее будет процент тем меньше количество учеников будет. 
    так как количество учеников должно быть целым, то числа вида $$ 3.03 $$ и. т. д 
    Подходит $$ 3\%=0.03\\ \frac{3}{100}*N=A\\ \frac{3}{25*4}*N=> \ \ \ \ N=100 $$
    Положим что на $$ 3\% $$ процента минимум приходится $$ 1 $$ ученик, оецним 
    $$ \frac{29x}{1000}=1\\ \frac{31x}{1000}=1 $$
      Решения лежат на отрезке $$ (32;34) $$, то есть 33, и найдется такой процент что оно будет целым.
     Ответ $$ 33 $$

  • Процент учеников которые исправили оценки во втором семестре в пределах 2,9 до 3,1%. Определить наименьшее количество учеников в классе.


    Решение: Пусть в классе Х учеников.
    Псть успеваемость повысило Y учеников.
    Тогда по условию:
    0.031*X > Y > 0.029*X
    По условию нужно определить минимальное количество школьников. Поэтому Y=1
    Имеем:
    0.031*Х>1 и 0.029*Х<1
    Х>32.2 и X<34.4
    Так как X - целое, получаем Х=33 или 34.
    По условию - минимальное, значит - 33 ученика.
    Если бы мы взяли Y>1, получили бы большее количество

    При количестве учеников, равном d, наименьшее число учеников в классе будет равно 0,029*d, 
    Т. е.:
    d - 100%
    х- 2,9%
    2,9%*d
    100%
    0,029*d - общая формула наименьшего количества
    Вместо d - подставляете любое количество, которое будет дано.

  • Процент числа учеников параллели восьмых классов, ставших призёрами олимпиады звезда, заключён в пределах от 1.7% до 2.3%. Найдите наименьшее возможное число школьников, участвовавших в олимпиаде


    Решение: 1) наименьшее число участников будет при наименьшем числе призеров при соблюдении нижнего предела процента призеров =1,7%;2) примем, что наименьшее число призеров =2 (из условий задачи - “призёрами” - множественное число);3) тогда, если 2 человека - 1,7% от общего числа участников, то таких участников должно быть не меньше 118 (из пропорции: 2=1,7; х=100).Ответ: наименьшее возможное число школьников, участвовавших в олимпиаде, (1,7% от которого будет минимальным целым числом), составляет 118 человек.

1 2 3 > >>