найти координаты вершины параболы
Найти кординаты вершины параболы и нули функции;
y= 2(x+5)^2-8
Решение: 1.1) Упростим функцию: у=2(х+5)^2-8=2(x^2+10x+25)-8=2x^2+20x+502) Формула абсциссы точки, в которой находится вершина: -b/2a; х вершины=-20/4=-5. Чтобы найти у вершины, надо подставить значение х вершины в функцию: у=2*(-5)^2+20*(-5)+50=50-100+50=0
(-5;0)-координаты вершины параболы.
2. НАйдем нули функции:
2х^2+20x+50=0
D=400-400=0, значит уравнение имеет один корень.
х=-20+0/4=-5
Представим в обычном виде ур-не
у=(х^2+10x+25)2-8
y=2х^2+20x+50-8
y=2x^2+20x+42
x вершина=-b/2a=-20/2*2=-5
у вершина=-8
Чтобы найти нули функции решим это ур-не
2x^2+20x+42=0
Делим на 2, получаем
x^2+10x+21=0
D=100-84=4^2
x1=(-10+4)/2=-3
x2=(-10-4)/2=-7
Квадратичная функция задана формулой y= -2x²+4x+6. Необходимо найти координаты вершины параболы, определить куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы и объяснить почему, найти координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс
Решение: Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при х² отрицательный.
Выделим полный квадрат
-2х²+4х+6=-2(х²-2х-3)=-2(х²-2х+1-4)=-2(х-1)² +8
(1;8)- координаты вершины.
Находим точки пересечения параболы с осью Ох.
Уравнение оси Ох: у=0
Приравниваем правые части:
-2х²+4х+6=0
2х²-4х-6=0
D=16-4·2·(-6)=16+48=64
x=(4-8)/4=-1 x=(4+8)/4=3
(-1;0) и (3;0) - точки пересечения параболы с осью Ох.
Y=x²+3 найти координаты вершины параболы
Решение: X вершины= -b/2a= 0; при X=0 Y=3 => (0;3); Ещё можно сказать, что парабола получается из Гу=х² сдвигом вдоль оси Оу на 3 ед. вверх, а тк вершина параболы у=х²- (0;0), то у у=х²+3 - (0,3).Ось симметрии графика функции -в/2а = 0, так как в =0. Парабола смещена пр оси у вверх на три единицы, следовательно координаты вершины параболы (0; 3). Ответ (0; 3)
Найти координаты вершины параболы
у=3-х^2
Решение: Координаты (0;3).Вы наверняка имеете понятие о стандартном виде представления квадратичной функции
y=yвершины+k(x-x вершины)^2
Функция уже представлена в стандартном виде, поэтому можно смело сказать, что x_вершины=0, y_вершины=3Найти координаты вершины параболы: у=(х-3)²-2
Решение: Чтобы найти вершину параболы нужно пользоваться формулой -b/2a
Здесь эта формула не работает, т. к. уравнение здесь такого вида:
y=(x-m)^2-n
Ответ здесь координаты (m;-n)
Вобщем, ответ уравнения y=(x-3)^2-2 будет (3;-2)
Я перепроверял. строил график. Все верно
Ответ: (3;-2)