координаты »

найти наибольшее и наименьшее значение функции

  • 1. Одно число меньше другого на 64, что составляет 16% большего числа. Найдите меньшее число.
    2. точки А(-3;3) и В(4;1)- вершины квадрата АВСД. Периметр квадрата равен?
    3. найти сумму целых решений неравенства 3(х-5)>(х-5)^2
    4. сумма наибольшего и наименьшего значений функции у=(3sin2x+3cos2x)^2 равна?


    Решение: №1. 
    64:16%=64:0,16= 400 - это большее число.
    400-64=336 - это меньшее число.
    Ответ: 336.
    №2.
    $$ AB=\sqrt{(4+3)^2+(1-3)^2}=\sqrt{49+4}=\sqrt{53} \\ P_{ABCD}=4*AB=4\sqrt{53}. $$
    №3.
    $$ 3x-15>x^2-10x+25 \\ x^2-13x+40<0 \\ (x-5)(x-8)<0 \\ x \in (5;8) \\ 6+7=13 $$
    Ответ: 13.
    №4.
    $$ y=(3sin2x+3cos2x)^2=9(sin2x+cos2x)^2= \\ =9(sin^22x+cos^22x+2sin2xcos2x)=9(1+sin4x) \\ -1\leq sin4x \leq1 \\ -1+1\leq 1+sin4x \leq1+1 \\ 9*0\leq 9(1+sin4x) \leq 9*2 \\ 0\leq y \leq 18 $$
    Наибольшее - число 18.
    Наименьшее - число 0.
    Их сумма: 18+0=18
    Ответ: 18.

  • Найдите наибольшее значение функции у=6-/3х в квадрате + 4 / ( / / это модуль)


    Решение: Т. к. модуль всегда неотрицательно число и у нас имеется разность числа и модуля, то при наименьшем значении модуля функция принимает самое большое значение. Самое маленькое значения модуля в нашем случае 4, при х=0. При этом значении х, функция примет вид у=6-4, следственно у=2- наибольшое.

    У=6-|3х²+4| |3х²+4|(наим)=4, при х=0 Следовательно у(наим)=6-4=2

  • 1. составьте квадратный трехчлен если известны его корни х1=2,5 и х2=-3
    2. сократите дробь \( \frac{x^{2}-4x^{}+4}{x^{2}-9x+14} \)
    3. представьте трехчлен 4х2-8х+3 выделив квадрат двучлена
    4. выделите полный квадрат в трехчлене -х2+14х+48
    5. график функции н=(х+3)2 можно получить из графика функции y=х2
    6. наибольшее значение функции у=-х3+6х-10


    Решение: 1. составьте квадратный трехчлен если известны его корни х1=2,5 и х2=-3

    (x-2,5)(x+3)=x²+0,5x-7,5

    2. сократите дробь =$$ \frac{(x-2)^2}{(x-2)(x-7)}=\frac{x-2}{x-7} $$

    3. представьте трехчлен 4х²-8х+3 выделив квадрат двучлена 

    4х²-8х+3=(2x)²-2*2x*2+2²-1=(2x-2)²-1

    4. выделите полный квадрат в трехчлене -х²+14х+48

    -х²+14х+48=-(x²-14x-48)=-(x²-2*x*7+49-97)=-(x-7)²+97

    5. график функции y=(х+3)² можно получить из графика функции y=х² при помощи переноса влево на 3 (вершина параболы будет находится в точке (-3;0))

  • Постройте график функции y= -x+6
    С помощью графика найдите: а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (1;2)
    б) значения переменной X, при которых y=0; y меньше 0


    Решение:

  • Постройте график функции y=кубический корень, под корнем x+2. По графику найдите:
    а) значение функции при значении аргумента, равном -1
    б) значение аргумента, если значение функции равно 0
    в) наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-1;8]
    г) решение неравенства y>=0


    Решение: Задана функция у = ∛(х + 2).
    Значения с графика можно проверить аналитически.
    а) значение функции при значении аргумента, равном -1:
    - подставим значение -1 вместо х:
    у = ∛(-1 + 2) = ∛1 = 1.
    б) значение аргумента, если значение функции равно 0:
    ∛(х + 2) = 0. 
    Возведёv в куб обе части уравнения: х + 2 = 0.
    х = -2.
    в) наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-1;8]:
    - производная функции равна f’(x) = 1 / (3∛(x + 2)².
    Производная не может быть отрицательной (переменная в квадрате) поэтому функция строго растущая.
    Значим на заданном отрезке минимум функции в точке х = -1,
    у(х=-1) = ∛(-1+2) = ∛1 = 1.
    Максимум в точке х =8, у = ∛(8 + 2) = ∛10 =  2.154435. 
    г) решение неравенства y>=0
    - значение функции заменим на заданное:
    ∛(х + 2) ≥ 0.
    Решение аналогично пункту б): х ≥ -2.

1 2 3 > >>