координаты »

найти наибольшее и наименьшее значение функции

  • 1. Одно число меньше другого на 64, что составляет 16% большего числа. Найдите меньшее число.
    2. точки А(-3;3) и В(4;1)- вершины квадрата АВСД. Периметр квадрата равен?
    3. найти сумму целых решений неравенства 3(х-5)>(х-5)^2
    4. сумма наибольшего и наименьшего значений функции у=(3sin2x+3cos2x)^2 равна?


    Решение: №1. 
    64:16%=64:0,16= 400 - это большее число.
    400-64=336 - это меньшее число.
    Ответ: 336.
    №2.
    $$ AB=\sqrt{(4+3)^2+(1-3)^2}=\sqrt{49+4}=\sqrt{53} \\ P_{ABCD}=4*AB=4\sqrt{53}. $$
    №3.
    $$ 3x-15>x^2-10x+25 \\ x^2-13x+40<0 \\ (x-5)(x-8)<0 \\ x \in (5;8) \\ 6+7=13 $$
    Ответ: 13.
    №4.
    $$ y=(3sin2x+3cos2x)^2=9(sin2x+cos2x)^2= \\ =9(sin^22x+cos^22x+2sin2xcos2x)=9(1+sin4x) \\ -1\leq sin4x \leq1 \\ -1+1\leq 1+sin4x \leq1+1 \\ 9*0\leq 9(1+sin4x) \leq 9*2 \\ 0\leq y \leq 18 $$
    Наибольшее - число 18.
    Наименьшее - число 0.
    Их сумма: 18+0=18
    Ответ: 18.

  • Найдите наибольшее значение функции у=6-/3х в квадрате + 4 / ( / / это модуль)


    Решение: Т. к. модуль всегда неотрицательно число и у нас имеется разность числа и модуля, то при наименьшем значении модуля функция принимает самое большое значение. Самое маленькое значения модуля в нашем случае 4, при х=0. При этом значении х, функция примет вид у=6-4, следственно у=2- наибольшое.

    У=6-|3х²+4| |3х²+4|(наим)=4, при х=0 Следовательно у(наим)=6-4=2

  • 1. составьте квадратный трехчлен если известны его корни х1=2,5 и х2=-3
    2. сократите дробь \( \frac{x^{2}-4x^{}+4}{x^{2}-9x+14} \)
    3. представьте трехчлен 4х2-8х+3 выделив квадрат двучлена
    4. выделите полный квадрат в трехчлене -х2+14х+48
    5. график функции н=(х+3)2 можно получить из графика функции y=х2
    6. наибольшее значение функции у=-х3+6х-10


    Решение: 1. составьте квадратный трехчлен если известны его корни х1=2,5 и х2=-3

    (x-2,5)(x+3)=x²+0,5x-7,5

    2. сократите дробь =$$ \frac{(x-2)^2}{(x-2)(x-7)}=\frac{x-2}{x-7} $$

    3. представьте трехчлен 4х²-8х+3 выделив квадрат двучлена 

    4х²-8х+3=(2x)²-2*2x*2+2²-1=(2x-2)²-1

    4. выделите полный квадрат в трехчлене -х²+14х+48

    -х²+14х+48=-(x²-14x-48)=-(x²-2*x*7+49-97)=-(x-7)²+97

    5. график функции y=(х+3)² можно получить из графика функции y=х² при помощи переноса влево на 3 (вершина параболы будет находится в точке (-3;0))

  • Постройте график функции y= -x+6
    С помощью графика найдите: а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (1;2)
    б) значения переменной X, при которых y=0; y меньше 0


    Решение:

  • Постройте график функции y=кубический корень, под корнем x+2. По графику найдите:
    а) значение функции при значении аргумента, равном -1
    б) значение аргумента, если значение функции равно 0
    в) наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-1;8]
    г) решение неравенства y>=0


    Решение: Задана функция у = ∛(х + 2).
    Значения с графика можно проверить аналитически.
    а) значение функции при значении аргумента, равном -1:
    - подставим значение -1 вместо х:
    у = ∛(-1 + 2) = ∛1 = 1.
    б) значение аргумента, если значение функции равно 0:
    ∛(х + 2) = 0. 
    Возведёv в куб обе части уравнения: х + 2 = 0.
    х = -2.
    в) наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-1;8]:
    - производная функции равна f’(x) = 1 / (3∛(x + 2)².
    Производная не может быть отрицательной (переменная в квадрате) поэтому функция строго растущая.
    Значим на заданном отрезке минимум функции в точке х = -1,
    у(х=-1) = ∛(-1+2) = ∛1 = 1.
    Максимум в точке х =8, у = ∛(8 + 2) = ∛10 =  2.154435. 
    г) решение неравенства y>=0
    - значение функции заменим на заданное:
    ∛(х + 2) ≥ 0.
    Решение аналогично пункту б): х ≥ -2.

  • 1. Найди корни уравнения 1/2*x^2=x+4.
    (Корни уравнения запиши в возрастающем порядке, если корней нет, поставь −)
    Ответ: x1= ;x2=
    2. Без построения графика функции, определи в каких четвертях расположен график функции y=3,8*x^2.
    (Четверти запиши арабскими цифрами)
    3. Найди наибольшее значение функции y=6*x^2 на отрезке [0;1].
    Ответ: y (наибольшее)=


    Решение: .

    1
    1/2*x²=x+4/*2
    x²-2x-8=0
    x1+x2=2 U x1*x2=-8
    x1=-2 U x2=4
    Ответ x1=-2,x2=4
    2
    y=3,8x²
    a>0⇒график расположен в I и во II четверти
    3
    y=6x²
    y(0)=6*0=0
    y(1)=6*1=6
    Ответ унаиб=6

    . x x x - x- x x U x x - x - U x Ответ x - x y x a gt график расположен в I и во II четверти y x y y Ответ унаиб...

  • 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х6 на отрезке [–1; 2].
    2. Сколько корней имеет уравнение –0,5х4 = х – 4?
    3. Постройте и прочитайте график функции:
    4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = (х – 2)3 +
    + 4 на отрезке [0; 3].


    Решение: 1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х6 на отрезке [–1; 2].
    Минимум х=0 у=0
    Максимум х=2  у=64
    2. Сколько корней имеет уравнение –0,5х4 = х – 4?
    -2=х-4
    х=2 один корень
    3. Постройте и прочитайте график функции:
    Какой?
    4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = (х – 2)3 +4 на отрезке [0; 3].
    у=3х-6+4=3х-2
    у=3х-2
     Минимум при х=0 у=-2
    Максимум при х=3 у=7

  • 1 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=х в восьмой на отрезке [-2,1]
    2. сколько корней имеет уравнение 0,5х в кубе =2- х
    3 постройте график и прочитайте функцию.
    4 Найдите наибольшее и наименьшее значение функции


    Решение: 1. y наибольшее= 256

      y наименьшее =1

     2. один корень (графически попробуй сделать)

    3. построй графики, по ним все наглядно видно, могу сказать что в первом икс принадлежин ( - ∞; 0) U (0;+ бесконгечности)

    во втором же D=(-бесконечности;+ бесконечности)

    4. y наибольшее= 12

      y наименьшее =-3

    ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

    . y наибольшее   y наименьшее   . один корень графически попробуй сделать . построй графики по ним все наглядно видно могу сказать что в первом икс принадлежин - U бесконгечн...

  • Функция y=f(x) задана графиком. Укажите для этой функции: а) область определения; б) нули; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания(убывания); д) наибольшее и наименьшее значение функции; е) область изменения.


    Решение: А) от -4 до 3
    б) х = -3; х = -1; x = 2
    в) у > 0 при х Е [-4; -3), (-1; 2)
    y < 0 при x E (-3; -2), (2; 3]
    г) возрастает на x E (-2; 1)
    убывает на x E (-4; -2), (1; 3)
    д) наибольшее у = 3
    наименьшее у = -2
    е) [-2; 3]

    А)D(y)∈[-4;3]
    б)x=-3 x=-1 x=2
    в)y<0 x∈(-3;-2) U (2;3]
    y>0  x∈[-4;-3) U (-1;2)
    г) возр х∈(-2;1)
    убыв х∈[-4;-2) U (1;3]
    д)ymax(1)=3
    ymin(2)=-2
    e)E(y)∈[-2;3]

  • Функция y=f(x) задана графиком. Укажите для этой функции: а) область определения; б) нули; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания(убывани
    я); д) наибольшее и наименьшее значение функции; е) область изменения.


    Решение: А) Область определения - это те иксы, на которых f определена. По картинке хорошо видно что это промежуток [-3; 4].
    б) Нули - это решения уравнения f(x) = 0 или y = 0, то есть пересечения графика с осью Oy. По графику видно, что это точка 1.
    в) Промежутки знакопостоянства следующие: [-3;1] и [1;4]. На каждом из них функция имеет постоянный знак (находится выше или ниже оси oX). На первом - она неотрицательна, на втором - неположительна.
    г)  По картинке видно, что функция возрастает (график идёт вверх) на промежутке [-3; -1], затем убывает на [-1; 2] и вновь возрастает на [2;4].
    д) Наибольшее и наименьшее значения функции: 2 и -2 соответственно, это можно понять, посмотрев на ось Oy.
    е) Область изменения (правильнее называть её множеством значений) функции - это те y, которые принимает f(x) при любом x из области определения. По картинке видно, что это промежуток [-2;2], опять смотри на ось Oy.

1 2 3 > >>