координаты »
найти наибольшее и наименьшее значение функции - страница 3
Функция у=f(×) задана своим графиком. Укажите:
a) область определения функции
б) при каких значениях х f(x)≤0
в) точки экстремума функции
г) промежутки возрастания и точки убывания функции
д) наибольшее и наименьшее значение функции
Решение: A) область определения функции: [-3.5;5]
б) при каких значениях х f(x)≤0: [-3;-0.3]U[2.5;5] (значение 0,3 определено приблизительно)
в) точки экстремума функции: (-1.5;-1.5); (1;4.5)
г) промежутки возрастания и убывания функции:
возрастает на [-1.5;1]
убывает на [-3,5;-1.5]U[1;5]
д) наибольшее и наименьшее значение функции:
наибольшее: 4.5
наименьшее: -3Функция y=f(x) задана своим графиком. Найдите по графику:
а) область определения функции
б) область значений функции в) промежутки возрастания и убывания г) значение х, при котором значение функции равно 3
д)f(-2)
е) нули функции ж) наибольшее и наименьшее значение функции
Задает ли этот график х как функцию?
Решение: а) область определения от -∞ до ∞б) область значений от -∞ до 4,5
в) функция возрастает на промежутке от -∞ до 1,3
убывает на промежутке от 1,3 до ∞
г) функция у=3 при х=0
д)f(-2) =1,5
е) х=0 при у=3
у=0 при х=-3 и 3,5
ж) наименьшее значение нет, оно стремится в -∞, а вот наибольшее (1,3;4,5)
Задана функция у=4х+1 постройте её график используйти его чтобы найти
А) на отрезке [0;12] по оси Ох и найдите наибольшее и наименьшее значение функции
Б) при каких значениях график функции выше оси ОХ
(быстрее)
Решение: А) При х=0: у=4*0+1=1 - наименьшее значение ф-ции
При х=12: у=4*12+1=49 - наибольшее значение ф-ции
Б) у ∈ [0; +бескон)1. Задана функция у=х^2+4х+3. Постройте его график и с помощью графика найдите:
а) промежутки, в которых график возрастает;
б) промежутки, в которых график убывает;
в) наибольшее значение функции;
г) прикаких значениях х у<0.
2. Решите графически заданное уравнение у=х^2-2х-8.
3. Решите графически систем уравнений: {у=4/х
у=|х+1|-4
Решение: У=(х+2)²-1
Парабола у=х², ветви вверх, вершина (-1;-1), точки пересечения с осями (-3;0),(-1;0),(0;3)
а)(-2;∞)
б)(-∞;-2)
в) наиб нет
наим у=-1
г)(-3;-1)
2) Это парабола у=(х-1)²-9, ветви вверх, вершина (1;-9), точки пересечения с осями (-2;0),(4;0),(0;-8)
3) у=4/х гипербола в 1 и 3ч
х -4 -2 -1 1 2 4
у -1 -2 -4 4 2 1
у=/х+1/-4
х -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у 0 -1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 0 1
Ответ (-4;-1);(-2;-4),(4;1)1. Задана функция y = x² + 4x + 3. Постройте его график и с помощью графика найдите: а) промежутки, в которых график возрастает; б) промежутки в которых график убывает; в) наименьшее значение функции; г) при каких значениях x y<0.
Решение: Y=x²+4x+3=(x+2)²-1
Строим параболу у=х²
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
Сдвигаем ось оу на 2 вправа, а ось ох на 1 вверх
а) возр x∈[-2;∞)
б) убыв x∈(-∞;-2]
в) наим у=-1
г)y<0 x∈(-3;-1)
График