координаты »

определите координаты точек пересечения графиков - страница 2

  • Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = х2(в квадрате) и y = 5х – 6 (графически)


    Решение: y1=x^2
    x=0,x=1, x=2, x=-1, x=-2y=0,
     y=1, y=4, y=1, y=4
    y2=5x-6x=0,
    x=1, x=2, x=-1, x=-2
    y=-6, y=-1, y=4, y=-11, y=-16
    точка пересечения этих прямых, точка "А" я ее обвела красным кругом.
    Ее координаты (2;4)
    Ответ: А(2;4)

    y x x x x x - x - y  y y y y y x- x x x x - x - y - y - y y - y - точка пересечения этих прямых точка А я ее обвела красным кругом.Ее координаты Ответ А...

  • Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=4x и y=7/(x+1)-1.


    Решение: У=4х
    у=7/х
    Для определения координат точек пересечения нужно приравнять правые части обоих уравнений найти значения "х" при которых выполняется равенство, затем найденные х подставить в одно из уравнений (удобнее по расчетам в первое) и найти значения у соответствующие этим значениям. 
    Полученные пары х и у и будут координатами точек пересечения.
    Предварительно можно сказать, что первый график - прямая, проходящая через начало координат, а второй гипербола находящаяся в первом и третьем квадрантах.
    4х=7/х,   4х^2=7,    x 1,2 = +- √7 /2,   x1=√7 /2,    x2= -√7 /2
    y=4x
    y1=4*x1=2√7
    y2=4*x2= -2√7
    Т. о. координаты точек пересечения графиков:
    х1= √7 /2    у1=2√7
    х2= -√7 /2    у2= -2√7

    У ху хДля определения координат точек пересечения нужно приравнять правые части обоих уравнений найти значения х при которых выполняется равенство затем найденные х подставит...

  • Найдите координаты точек пересечения графиков функции y=x^2 + 8x + 15 c осью ОХ


    Решение: Ось ОХ задаётся функцией y=0, по этому, чтобы найти точки пересечения с осью ОХ, нужно приравнять эти функции:
    y = 0
    y = x² + 8x + 15
    x² + 8x + 15 = 0
    Обычное квадратное уравнение, решается через дискриминант:
    $$ D=64-60=4 \\\\\sqrt{D}=2 \\\\x_1=\frac{-8+2}{2}=-3\\\\x_2=\frac{-8-2}{2}=-5 $$
    Ответ: точки пересечения: x = -3 ; x = -5.

  • Найдите координаты точек пересечения графиков функций
    y= x^3\х-2 и y=x^2-3x+1.
    Найдите координаты точек пересечения графиков функций
    y=x/x-3 и y=3x-4/2x


    Решение: 1) Найти координаты точек пересечения графиков функций 
      y= x³/(х-2) и y=x²-3x+1.
      Приравниваем  x³/(х-2) = x²-3x+1.
      х³ = х³-2х²-3х²+6х+х-2.
      Получаем квадратное уравнение:
      5х²-7х+2 = 0.
      Квадратное уравнение, решаем относительно x:   Ищем дискриминант:
      D=(-7)^2-4*5*2=49-4*5*2=49-20*2=49-40=9;  Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
      x₁=(√9-(-7))/(2*5)=(3-(-7))/(2*5)=(3+7)/(2*5)=10/(2*5)=10/10=1;
      у₁ = 1/(1-2) = -1.  x₂=(-√9-(-7))/(2*5)=(-3-(-7))/(2*5)=(-3+7)/(2*5)=4/(2*5)=4/10=0,4.
      у₂ = 0.064/(0,4-2) = -0,04.
      Имеем 2 точки пересечения:
      (1; -1) и (0,4; -0,04).
    2) Найти координаты точек пересечения графиков функций   y=x/(x-3) и y=(3x-4)/2x.
      Приравниваем x/(x-3) = (3x-4)/2x.
      2х² = 3х²-4х-9х+12,
      Получаем квадратное уравнение:
      х²-13х+12 = 0.
      Квадратное уравнение, решаем относительно x:   Ищем дискриминант:
      D=(-13)^2-4*1*12=169-4*12=169-48=121;  Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
      x₁ = (√121-(-13))/(2*1)=(11-(-13))/2=(11+13)/2=24/2=12;
      у₁ = 12/(12-3) = 12/9 = 4/3.  x₂=(-√121-(-13))/(2*1)=(-11-(-13))/2=(-11+13)/2=2/2=1.
      у₂ = 1/(1-3) = -1/2.
      Имеем 2 точки пересечения: (12; (4/3)) и (1; (-1/2)).

  • Найдите координаты точек пересечения графиков функций у=х³/х-2 и у=х²-3х+1


    Решение: Х³/(х-2)=х²-3х+1
    х³=(х-2)*(х²-3х+1)
    х³=х³-3х²+х-2х²+6х-2
    х³=х³-5х²+7х-2
    5х²-7х+2=0
    D=49-40=9 √D=3
    х₁=(7+3)/10=1 у₁=1³/(1-2)=-1
    х₂=(7-3)/10=0.4 у₂=(0.4)³/(0.4-2)=0.064/(-1,6)=-0.04
    Ответ: ( 1; -1),( 0,4 ; -0.04)

    $$ \frac{x^3}{x-2}=x^2-3x+1 \\ x^3=(x^2-3x+1)(x-2) \\ x^3=x^3-3x^2+x-2x^2+6x-2=0 \\ x^3-x^3-3x^2-2x^2+6x+x-2=0 \\ -5x^2+7x-2=0 \\ D=b^2-4ac=7^2-4*(-5)*(-2)=49-40=9 \\ x_1= \frac{-7+ \sqrt{9} }{2*(-5)}= \frac{-7+3}{-10}=0.4 \\ \\ x_2= \frac{-7- \sqrt{9} }{2*(-5)}= \frac{-7-3}{-10}=1 $$
    точками пересечения графиков будут
    $$ f(0.4)= \frac{0.4^3}{0.4-2}= \frac{0.064}{-1.6} =-0.04 $$
    первая точка (0,4;-0,04)
    $$ f(1)= \frac{1^3}{1-2}= \frac{1}{-1}=-1 $$
    вторая точка (1;-1)

  • Найдите координаты точек пересечения графиков функций \( y=\frac{x^3}{x-2}\) и \(y=x^2-3x+1\)


    Решение: $$ y= \frac{x^3}{x-2} \\ y=x^2-3x+1 \\ \frac{x^3}{x-2}=x^2-3x+1 \\ x-2 = 0 \\ x = 2 \\ x^3=(x^2-3x+1)(x-2) \\ x^3=x^3-3 x^{2} +x-2 x^{2} +6x-2 \\ x^3-3 x^{2} +x-2 x^{2} +6x-2-x^3=0 \\ -5 x^{2} +7x-2=0 \\ 5 x^{2} -7x+2=0 \\ D=(-7)^2-4*5*2=9 \\ x_1= \frac{7+3}{10} =1 $$, $$ y_1= \frac{1}{1-2} =-1 \\ x_2= \frac{7-3}{10} =0.4 $$, $$ y_2= \frac{0.064}{0.4-2} =-0.04 $$
    Ответ: (1;-1) и (0.4; -0.04)

    Для нахождения точек пересечения графиков функций нам нужно отыскать такие значения аргумента при которых значений функций будут равны

  • Найдите координаты точек пересечения графиков функций:
    y=\( \frac{2}{x} \) и y=x+1


    Решение: 2/x=x+1
    x^2+x=2, причем х не равен 0
    x^2+x-2=0
    По Виета:
    х1=-2
    х2=1
    у1=-2+1=-1
    у2=1+1=2
    Ответ: (-2;-1) и (1;2)x x x x причем х не равен x x- По Виета х - х у - - у Ответ - - и...

  • Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=x^2-2x-3 и y=12-4x


    Решение: Приравняем оба выражения и найдем корни уравнения
    x²-2x-3=12-4x
    x²+2x-15=0
    x1-2=(-2+-√(4+60))/2=(-2+-8)/2
    x1=(-2+8)/2 =3
    x2=(-2-8)/2=-5
    подставив значения х в любое из выражений, например во второе,
     найдем у
     x=3, y=12-4x=12-12=0 первая точка (3;0)
    x=-5, y=12-4x= 12+20=32 вторая точка (-5;32)

    Приравняем оба выражения и найдем корни уравненияx - x- - xx x- x - - - - - x - x - - - подставив значения х в любое из выражений например во второе  найдем у x y - x - перва...

  • Найдите координаты точек пересечения графиков функции: y=x/3 - 1 и y=-2(x-3) * ( x +1( 1/3)


    Решение: Уравнение y=-2(x-3) * ( x +1( 1/3) преобразуем, раскрыв скобки:
    у = -2х² + (10/3) х + 8.
    Для определения точек пересечения графиков функции: y=x/3 - 1 и y=-2(x-3) * ( x +1( 1/3) надо их приравнять - общие точки принадлежат обоим графикам:
    -2х² + (10/3) х + 8 = (1/3) х -
    -2х² + (9/3) х + 9 = 0,
    -2х² + 3х + 9 = 0.
    Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
    Ищем дискриминант:D=3^2-4*(-2)*9=9-4*(-2)*9=9-(-4*2)*9=9-(-8)*9=9-(-8*9)=9-(-72)=9+72=81;
    Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√t81-3)/(2*(-2))=(9-3)/(2*(-2))=6/(2*(-2))=6/(-2*2)=6/(-4)=-6/4=-1.5;
    x_2=(-√81-3)/(2*(-2))=(-9-3)/(2*(-2))=-12/(2*(-2))=-12/(-2*2)=-12/(-4)=-(-12/4)=-(-3)=3.
    Ответ: х_1 = -1,5, у = (1/3)*(-3/2) - 1 = -1,5,
      х_2 = 3, у = (1/3)*3 - 1 = 0.

    Уравнение y - x- x преобразуем раскрыв скобки у - х х    .Для определения точек пересечения графиков функции y x - и y - x- x надо их приравнять - общие точки принадлежат обо...

  • Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=-4x+11 и y=12x+75


    Решение: Приравниваем, получаем -4x+11=12x+75 находим х, он равен-4 Теперь подставляем х в любую функцию у=-4*-4+11 у= 27 пересечение (-4;27)

    Приравнять: -4х+11=12х+75
    -16х=64
    х=64/(-16)
    x=-4
    затем подставить х в любое из этих ур-ний
    у=-4(-4)+11
    у=27
    можно ещё проверку сделать:
    27=12(-4)+75
    27=-48+75
    27=27
    т. е. точки пересечения(-4;27)

<< < 12 3 4 > >>