координаты » на координатной прямой найдите координату точки
  • Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений
    |x| < 3
    |у| ≥ 5


    Решение: 1)
    х<3 и -х<3
      х >-3

    _____-3//////////////////////3________  точки -3 и 3 выколотые  (-3;3)

    2)
    у≥5  и -у ≥5
       у≤-5
    //////////////-5______________5/////////////////  Точки -5 и 5 закрашенные
    (-∞;-5
    ] ∪[5;+∞)]

  • Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений: /x/<3, /x/< или равно 4, /y/> или равно 5,/y/>2.


    Решение: |x|<=4-нет решения
    |y|>2
    ------------------->
    -2 -1 0 1 2
    Ответ: (-бесконечность; 2)

    |x|<3 ⇔ -3<x<3, на координатной прямой - это числа от -3 до 3 (сами числа -3 и 3 не считаются)
    |x|≤4 ⇔ -4≤x≤4, на коорд. прямой - это числа от -4 до 4 (числа -4 и 4 входят)
    |y|≥5 ⇔ y≤-5 и y≥5, на коорд. прямой - это числа, левее -5 (-5 входит) и числа, правее 5 (5 входит)
    |y|>2 ⇔ y<-2 и y>2, на коорд. прямой - это числа, левее -2 и правее 2.

  • Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений: [x]<3, [х]< или равно 4, [y]> или равно 5,[y]>2


    Решение: [x] - это целая часть числа? Если да, то решение: x ∈ [0; 3)
    А если это модуль, то решение: x ∈ (-3; 3)

    [x] <= 4. Опять-таки, для целой части решение x ∈ [0; 4]
    Для модуля решение x ∈ [-4; 4]

    [y] >= 5. Тут решения [5; +oo) или (-oo; -5] U [5; +oo)

    [y] > 2. Тут решения (2; +oo) или (-oo; -2) U (2; +oo)

  • Какое множество точек задаёт на координатной прямой плоскости неравенство 1) (x-1)(y-1)>=0; 2) x^2-y^2>0 ?

    (больше или равно)


    Решение: Если эти неравенства не связаны, то то, что во вложении.

    (для первого неравенства "прямой крест", для второго "косой")

    Если эти неравенства не связаны то то что во вложении.
 для первого неравенства прямой крест для второго косой...
  • X^2 - 2х - 3 <= 0 (Меньше либо равно)
    Решить неравенство и показать на координатной прямой


    Решение: X^2-2x-3<=0
    Приравниваем к нулю и решаем уравнение: 
    x^2-2x-3=0
    D=4+4*3=16
    √16=4
    x₁=(2+4)/2=6/2=3
    x₂=(2-4)/2=-2/2=-1

    отмечаем точки на координатной прямой 

    ___________+__________-1________-___________3_____+_____>

    x∈[-1;3]

    X - x- x -...
  • Решите неравенство и изобразите его решение на координатной прямой:

    1) 4, 5х - 1, 4 =7,6;

    2) 3х-1,2 3, 3;

    3) 7-1,2 > 2+3,8х;

    4) 3х+7 < х-1.


    Решение: 4.5х-1,4=7,6

    тогда 4,5х = 9 отсюда х=2. и на координатной плоскости отметь 2. Если больше там было то будет (2; до + бесконечности) если там знак меньше. то (- беск до 2)

    3х=4,5

    х= 1,5 и то же самое.

    3) 7-1,2>2+3,8x

    7 - 1,2 - 2>3,8x

    3,8>3,8x

    x<1 также чертите. Ответ (от - бесконечности до1)

    4) 3x + 7 < x-1

    2x < -8

    x<-4

    все так же чертите. Ответ (-4; + беск) 

  • Решите неравенство, изобразите множество его решений на координатной прямой, запишите ответ в виде числового промежутка:
    а) 5,6 +7х ≥0

    б) 9х - 17<0,6х - 3

    в) 11(3-х) ≤ -2(х+4)

    г) 7 - 4х / 15 < - 3


    Решение: а) $$ 5,6 +7x\geq 0 \\ 7x \geq -5,6 \\ x \leq -0,8 \\ x(-\infty;-0,8] $$

    б) $$ 9x - 17 < 0,6x - 3 \\ 9x-0,6x < -3+17 \\ 8,4x < 14 \\ x < 1\frac{2}{3} \\ x(-\infty;1\frac{2}{3}) $$

    в) $$ 11(3-x) \leq -2(x+4) \\ 33-11x \leq -2x-8 \\ -11x+2x \leq -8-33 \\ -9x \leq -41 \\ x \leq4 \frac{5}{9} \\ x(-\infty;4\frac{5}{9}] $$

    г) $$ 7 - \frac{4 }{15} x< - 3 \\ \frac{105-4}{15}x < -3 \\ \frac{101}{15}x<-3|*(15) \\ 101x < -45 \\ x > \frac{-45}{101} \\ x(\frac{-45}{101};+\infty) $$

  • Решите неравенство, изобразите множество его решений на координатной прямой, запишите ответ в виде числового промежутка: а) 2x > -7,2; б) одна вторая x+3 < 2x -1 в) 3(2x-4)< -5(2-3x) г)7х_дробь_4 < -2


    Решение: а)2х<-7.2;

    x<-3,6;

    \\\\\\\

    --------.----------->

      -3.6

    От: (-бесконечность;-3.6)

    б)1/2x+3<2x-1;

    1/2x-2x<-4;

    -3/2x<-4 (умножим на -1 и знак меняем)

    x>8/3

      ////////

    --------------.-------------> 

      8/3

    От:(8/3;+бесконечность)

    в)Раскроем скобки приведём подобные получим:

    9x>-2;

    х>-2/9

      //////// 

    -----------.-----------> 

      -2/9

    От:(-2/9;+бесконечности) 

     г)если правильно понял то:

    7х/4<-2 

    умножим на 4: 7х<-8

    x<-8/7

    \\\\\\\\\\

    ----------.--------->

      -8/7

    От:(-бесконечности;-8/7) 

  • №1Записать какие-либо 2 числа (в порядке возрастания), находящихся на координатной прямой между числами:
    1) -1 и 0;
    2) -2 и -1;
    3) -5,6 и -5;
    №2
    Записать все целые числа,которые:
    1) больше -1,но не больше 3;
    2) меньше 5,но не меньше -2;
    3) не меньше -4,но не больше 4;
    4) не меньше -6,но не больше 0;
    №3
    Записать вместо x какие-либо два рациональных числа,для которых верно неравенство:
    1) 3,14 < x
    2) - 2\9 > x
    3) -1 1\2 < x
    4) x < 0,1
    5) x > -5,09
    6) x < - 5\2
    ,,


    Решение: №1Записать какие-либо 2 числа (в порядке возрастания), находящихся на координатной прямой между числами:
    1) -1 и 0;  -0,9;-0, 56
    2) -2 и -1; -1,99; -1,5
    3) -5,6 и -5; -5,5; -5,1
    №2
    Записать все целые числа,которые:
    1) больше -1,но не больше 3;  0;1;2;3
    2) меньше 5,но не меньше -2;  -2;-1;0;1;2;3;4;
    3) не меньше -4,но не больше 4; -4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4
    4) не меньше -6,но не больше 0;  -6;-5;-4;-3;-2;-1;0
    №3
    Записать вместо x какие-либо два рациональных числа,для которых верно неравенство:
    1) 3,14 < x  х=4; 5,7;
    2) - 2\9 > x, х=-7/9; -1
    3) -1 1\2 < x, х=-1; 1/20
    4) x < 0,1, х=0; -3
    5) x > -5,09, х= -4; -1 4/7
    6) x < - 5\2, х=-3; -20

  • Изобразите на координатной прямой множество всех точек:а) с отрицательными координатами;
    б) с неотрицательными координатами.
    Задайте каждое из этих множеств с помощью неравенства.


    Решение: Решение
    а) полупрямая от нуля влево, ноль не входит (незакрашенный кружок) x < 0
    ///////////////////----------->
      0 x
    б) полупрямая от нуля направо. ноль входит (закрашенный кружок) x ≥ 0
     --------------------------------------/////////////->
      0 x

1 2 > >>