координаты »

на координатной прямой найдите координату точки

  • Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений
    |x| < 3
    |у| ≥ 5


    Решение: 1)
    х<3 и -х<3
      х >-3

    _____-3//////////////////////3________  точки -3 и 3 выколотые  (-3;3)

    2)
    у≥5  и -у ≥5
       у≤-5
    //////////////-5______________5/////////////////  Точки -5 и 5 закрашенные
    (-∞;-5    ] ∪[5;+∞)]

  • Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений: /x/<3, /x/< или равно 4, /y/> или равно 5,/y/>2.


    Решение: |x|<=4-нет решения
    |y|>2
    ------------------->
    -2 -1 0 1 2
    Ответ: (-∞; 2)

    |x|<3 ⇔ -3<x<3, на координатной прямой - это числа от -3 до 3 (сами числа -3 и 3 не считаются)
    |x|≤4 ⇔ -4≤x≤4, на коорд. прямой - это числа от -4 до 4 (числа -4 и 4 входят)
    |y|≥5 ⇔ y≤-5 и y≥5, на коорд. прямой - это числа, левее -5 (-5 входит) и числа, правее 5 (5 входит)
    |y|>2 ⇔ y<-2 и y>2, на коорд. прямой - это числа, левее -2 и правее 2.

  • Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений: [x]<3, [х]< или равно 4, [y]> или равно 5,[y]>2


    Решение: [x] - это целая часть числа? Если да, то решение: x ∈ [0; 3)
    А если это модуль, то решение: x ∈ (-3; 3)

    [x] <= 4. Опять-таки, для целой части решение x ∈ [0; 4]
    Для модуля решение x ∈ [-4; 4]

    [y] >= 5. Тут решения [5; +oo) или (-oo; -5] U [5; +oo)

    [y] > 2. Тут решения (2; +oo) или (-oo; -2) U (2; +oo)

  • X^2 - 2х - 3 <= 0 (Меньше либо равно)
    Решить неравенство и показать на координатной прямой


    Решение: X^2-2x-3<=0
    Приравниваем к нулю и решаем уравнение: 
    x^2-2x-3=0
    D=4+4*3=16
    √16=4
    x₁=(2+4)/2=6/2=3
    x₂=(2-4)/2=-2/2=-1

    отмечаем точки на координатной прямой 

    ___________+__________-1________-___________3_____+_____>

    x∈[-1;3]

    X - x- x -...

  • Решите неравенство и изобразите его решение на координатной прямой:

    1) 4, 5х - 1, 4 =7,6;

    2) 3х-1,2 3, 3;

    3) 7-1,2 > 2+3,8х;

    4) 3х+7 < х-1.


    Решение: 4.5х-1,4=7,6

    тогда 4,5х = 9 отсюда х=2. и на координатной плоскости отметь 2. Если больше там было то будет (2; до + бесконечности) если там знак меньше. то (- беск до 2)

    3х=4,5

    х= 1,5 и то же самое.

    3) 7-1,2>2+3,8x

    7 - 1,2 - 2>3,8x

    3,8>3,8x

    x<1 также чертите. Ответ (от - бесконечности до1)

    4) 3x + 7 < x-1

    2x < -8

    x<-4

    все так же чертите. Ответ (-4; + беск) 

  • Решите неравенство, изобразите множество его решений на координатной прямой, запишите ответ в виде числового промежутка:
    а) 5,6 +7х ≥0

    б) 9х - 17<0,6х - 3

    в) 11(3-х) ≤ -2(х+4)

    г) 7 - 4х / 15 < - 3


    Решение: а) $$ 5,6 +7x\geq 0 \\ 7x \geq -5,6 \\ x \leq -0,8 \\ x(-\infty;-0,8] $$

    б) $$ 9x - 17 < 0,6x - 3 \\ 9x-0,6x < -3+17 \\ 8,4x < 14 \\ x < 1\frac{2}{3} \\ x(-\infty;1\frac{2}{3}) $$

    в) $$ 11(3-x) \leq -2(x+4) \\ 33-11x \leq -2x-8 \\ -11x+2x \leq -8-33 \\ -9x \leq -41 \\ x \leq4 \frac{5}{9} \\ x(-\infty;4\frac{5}{9}] $$

    г) $$ 7 - \frac{4 }{15} x< - 3 \\ \frac{105-4}{15}x < -3 \\ \frac{101}{15}x<-3|*(15) \\ 101x < -45 \\ x > \frac{-45}{101} \\ x(\frac{-45}{101};+\infty) $$

  • Решите неравенство, изобразите множество его решений на координатной прямой, запишите ответ в виде числового промежутка: а) 2x > -7,2; б) одна вторая x+3 < 2x -1 в) 3(2x-4)< -5(2-3x) г)7х_дробь_4 < -2


    Решение: а)2х<-7.2;

    x<-3,6;

    \\\\\\\

    --------.----------->

      -3.6

    От: (-∞;-3.6)

    б)1/2x+3<2x-1;

    1/2x-2x<-4;

    -3/2x<-4 (умножим на -1 и знак меняем)

    x>8/3

      ////////

    --------------.-------------> 

      8/3

    От:(8/3;+∞)

    в)Раскроем скобки приведём подобные получим:

    9x>-2;

    х>-2/9

      //////// 

    -----------.-----------> 

      -2/9

    От:(-2/9;+бесконечности) 

     г)если правильно понял то:

    7х/4<-2 

    умножим на 4: 7х<-8

    x<-8/7

    \\\\\\\\\\

    ----------.--------->

      -8/7

    От:(-бесконечности;-8/7) 

  • №1Записать какие-либо 2 числа (в порядке возрастания), находящихся на координатной прямой между числами:
    1) -1 и 0;
    2) -2 и -1;
    3) -5,6 и -5;
    №2
    Записать все целые числа,которые:
    1) больше -1,но не больше 3;
    2) меньше 5,но не меньше -2;
    3) не меньше -4,но не больше 4;
    4) не меньше -6,но не больше 0;
    №3
    Записать вместо x какие-либо два рациональных числа,для которых верно неравенство:
    1) 3,14 < x
    2) - 2\9 > x
    3) -1 1\2 < x
    4) x < 0,1
    5) x > -5,09
    6) x < - 5\2
    ,,


    Решение: №1Записать какие-либо 2 числа (в порядке возрастания), находящихся на координатной прямой между числами:
    1) -1 и 0;  -0,9;-0, 56
    2) -2 и -1; -1,99; -1,5
    3) -5,6 и -5; -5,5; -5,1
    №2
    Записать все целые числа,которые:
    1) больше -1,но не больше 3;  0;1;2;3
    2) меньше 5,но не меньше -2;  -2;-1;0;1;2;3;4;
    3) не меньше -4,но не больше 4; -4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4
    4) не меньше -6,но не больше 0;  -6;-5;-4;-3;-2;-1;0
    №3
    Записать вместо x какие-либо два рациональных числа,для которых верно неравенство:
    1) 3,14 < x  х=4; 5,7;
    2) - 2\9 > x, х=-7/9; -1
    3) -1 1\2 < x, х=-1; 1/20
    4) x < 0,1, х=0; -3
    5) x > -5,09, х= -4; -1 4/7
    6) x < - 5\2, х=-3; -20

  • Изобразите на координатной прямой множество всех точек:а) с отрицательными координатами;
    б) с неотрицательными координатами.
    Задайте каждое из этих множеств с помощью неравенства.


    Решение: Решение
    а) полупрямая от нуля влево, ноль не входит (незакрашенный кружок) x < 0
    ///////////////////----------->
      0 x
    б) полупрямая от нуля направо. ноль входит (закрашенный кружок) x ≥ 0
     --------------------------------------/////////////->
      0 x

  • Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: 5x+3(x+8)<10(x-1).


    Решение: 5x+3x+24<10x-10
    5x+3x-10x<-10-24
    -2x<-34
    x>17
    то есть неравенство удовлетворяют все числа больше 17. На координатной прямой на числе 17 рисуется пустой кружочек, так как само число 17 не включается, и от этого кружочка все числа вправо до + бесконечности.
1 2 > >>