координаты »
координаты вершины - страница 2
Найдите координаты вершины D прямоугольника ABCD, а также его периметр. При A(11; 6), B(11; -8), C(-7;-8)
Решение: 1 клетка- 1 ед. отрезок. Чертила на весь лист. Значит при черении полуается, что Тока D (-7;6). Длина равна 9 см. Ширина- 7см. Отсюда (7+9)*2=32 см.Найдите координаты вершины D прямоугольника ABCD, если A(10,2),B(10,0),C(0,2)
Решение: Для начала построим координатные оси Х и Y. Координаты точки обозначаются в скобках (X,Y) на первом месте стоит Х, а затем Y.
Получается, что точка А находиться на оси Х на 10-ом ед. отрезке, на Y на 2ед. отрезке и т. д с другими точками.
По точкам можно построить прямоугольник. Заметим, что расстояние между А и В = расстояние между D и С. => что точка D распологается на 2 ед. отрезка по оси Y ниже точки С. Её координаты (0,0)зная что парабола y=3x2+bx+4 проходит через точку М(-1 и -5) найдите координаты вершины.
Решение: -1=x-5=y
подставим в уравнение и найдем переменную b:
-5=3*(-1)^2+b*(-1)+4
-5=3*1-b+4
-5=7-b
-5-7=-b
-12=-b
b=12
подставим b в уравнение:
y=3x^2+12x+4
найдем координаты вершины параболы:
m=-b/2a=-12/2*3=-12/6=-2
n=3*(-2)^2+12*(-2)+4=3*4-24+4=12-24+4=-8
таким образом, координаты вершины параболы таковы О (-2;8)
Парабола проходит через точки A(0; – 6), B(1; – 9), C(6; 6). Найдите координаты её вершины.
Решение: Уравнение квадратной параболы в общем виде: у = ах² + вх + с
Найдём коэффициенты а, в, с
Подставим координаты точки А
-6 = а· 0² + в·0 + с → с = -6
Подставим координаты точки В
-9 = а·1² + в·1 - 6 → а + в = -3 (1)
Подставим координаты точки С
6 = а·6² + в·6 - 6 → 6а + в = 2 → в = 2 - 6а (2)
Подставим (2) а (1)
а + 2 - 6а = -3 → а = 1
Из (2) получим в = -4
Итак, мы получили уравнение параболы:
у = х² - 4х - 6
Абсцисса вершины параболы: m =-в/2а = 4 / 2 = 2
Ординату вершины параболы найдём,
подставив в уравнение параболы х = m = 2
у = 2² - 4 · 2 - 6 = -10
Ответ: вершиной параболы является точка с координатами (2; -10)В пространстве заданы три точки своими координатами А(-2;3;5), В(1;2;4), С(4;-3;6).
найдите:
1. координаты отрезка АВ, АС, ВС;
2. координаты середины отрезков;
3. координаты вершины D параллелограмма ABCD
Решение: 2. Полусумма соответствующих координат
Середина АВ: х=(-2+1):2=-0,5; у=(3+2):2=2,5; z=(5+4):2=4,5. (-0,5; 2,5; 4,5)
Середина АС: х=(-2+4):2=1; у=(3-3):2=0; z=(5+6):2=5,5. (1; 0; 5,5)
Середина ВС: х=(1+4):2=2,5; у=(2-3):2=-0,5; z=(4+6):2=5. (2,5; -0,5; 5)
3. Координаты середины диагонали АС равны координатам середины диагонали BD.
Середина АС: х=1, у=0, z=5,5
Координаты точки D: х= 2*1-1=1; у=2*0-2=-2; z=2*5,5-4=7. (1; -2; 7)