найти координаты точек - страница 6

Не выполняя построений, найти координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=1 и прямой 2y-x=5

Решение .
2y-x=5
x=2y-5
x^2+y^2=1
(2y-5)^2+y^2=1
4y^2-20y+25+y^2-1=0
5y^2-20y+26=0
D=400-520=-120<0
Точек пересечения нет.

x^2-9x+y^2+8y-20=0 найти координаты точек пересечения окружности с осью ординат.

подставляем её координаты в уравнение окружности:

0^2-9*0+у^2 + 8у-20=0

у^2+8у-20=0

D=8*8-4*(-20)*1=64+80=144=12^2

у1=(-8+12)/2=2

у2=(-8-12)/2=-10

Итак, данная окружность пересекается с осью ординат в двух точках с координатами (0;2) и (0;-10)

Прямая у=х пересекает параболу у=х2+3х-3. Найти координаты точек пересечения.

х=х^2+3x-3

x^2+2x-3=0

D=4+12=16

x1=1 x2=-3

но равны будут не только значения у, но и х.

получается, точки пересечения:

(1;1) (-3;-3)

а) Не выполняя построения, найти координаты точек пересечения параболы у = х ^ 2 (в квадрате) +4 и прямой х + у = 6

х²+4-6+х=0

х²+х-2=0

D= 1-4×1×(-2)=9

х₁=-2

х₂-1

у=6-х

у₁=6-(-2)

у₁=8

у₂=6-1

у₂=5

Значит (-2;8) и (1;5)

Solve for x over the real numbers:
x^2+4 = 6-x
Subtract 6-x from both sides:
x^2+x-2 = 0
The left hand side factors into a product with two terms:
(x-1) (x+2) = 0
Split into two equations:
x-1 = 0 or x+2 = 0
Add 1 to both sides:
x = 1 or x+2 = 0
Subtract 2 from both sides:
Answer: |
| x = 1 or x = -2

Не выполняя построения, найти координаты точек пересечения параболы y=x2+4 и прямой x+y=6

С помощью системы уравнений получаем линейное уравнение второй степени:
y2 - 13y + 40=0
через дискриминант находим корни.
 y₁ = 16
y₂= 10
подставляем в уравнение:
х=y-6
x₁=16-6=10
x₂=10-6=4
Ответ: (10;16), (4;10)