координаты »

найти координаты точек

  • Найти координаты точек пересечения прямых Y=3-x и y=2x


    Решение: y=3-x и y=2x

    2x=3-x

    2x+x=3

    3x=3

    x=1

    Подставим "x=1" во второе уравнение и найдем "у":

    y=2x

    y=2*1

    y=2

    Ответ:(1;2)

    Нужно подставить эти два уравнения в систему:

    $$ \begin{cases} y=3x\\x=2x \end{cases} $$

    И решить методом подстановки:

    $$ 3-x=2x \\ x=1 \\ y=2*1=2 $$

    Ответ: точка (1;2)

  • Найти координаты точек пересечения прямых с осями координат:
    1)2х + у = 1
    2)5х + 2у = 12


    Решение: 1) у=1-2х
     точка пересечения с осью У :  х=0  у=1 -2*0=1  А (0;1)
    точка пересечения с осью Х  у=0  0=1-2х
       2х=1
       х=1/2  В(1/2 ;0)
    2) х=0   2у=12-5*0
       2у=12
       у=6  А(0;6) с осью У
       у=0  5х+2*0=12
       5х=12
       х=2 2/5  В( 2 2/5; 0) с осью Х

  • Построй график функции. найти координаты точек пересечения графика с осями координат 1) у=0,2х+1
    2) у=-0,6х+3


    Решение: 1) у = 0,2 х +1
      х=0 ⇒ у =1 С осью ОУ : ( 0 ; 1 )
      у = 0 ⇒ 0,2 х+1 = 0 ⇒ 0,2 х = - 1 ⇒ х = - 5 С осью ОХ : (- 5 ; 0 )
    2) у = 0,6 х+3
      х = 0 ⇒ у = 3 С осью ОУ : ( 0 ; 3 )
      у = 0 ⇒ 0,6 х+3 = 0 ⇒ 0,6 х = - 3 ⇒ х = - 3/ 0,6 ⇒ х = - 5
      С осью ОХ : ( -5 ; 0 )

  • Найти координаты точек пересечения графиков функций: у=6+х и у=х^2-4х. И уравнение. 16х^4 + 4х^2 - 2 = 0


    Решение: 16х4+4х2-2=0

    данное уравнение-биквадратное

    х2=т

    16т2+4т-2=0 делим все на 1

    8т2+2т-1=о

    Д=4+32=36

    х1=-2- 6 делить на 16=-18/16=-6/8=-3/4

     х2=-2+6/18=4/18=2/9

    итак возвращаемся

    2 /9

    минус, плюс корень из 2 делить на 3 

    составим систему :

    y=6+x

    y=x²-4x

    первое уравнение, можно подставить во второе:

    6+х=х²-4х

    -x²+5x+6=0

    x²-5x-6=0

    D=25+24=49

    D=7

    x=(5+7)/2=6

    x2=5-7/2=-1

    y1=6+6=12                    y=6²-4*6=36-24=12

    y2=6-1=5                      y2 = 1+4=5

    ответ: (6;12)(-1;5)

  • Обосновать, почему графики функций y= -12x+23 и y=13x+73 пресекаются, и найти координаты точек пересечения.


    Решение: -12х+23=13х+73

    -12х-13х=-23+73

    -25х=50

    х= -2

    у= 13*(-2) +73= -26+73=47

    А(-2; 47) - точка пересечения

    1. Пересекаются, потому что в геометрии доказывается, что две прямые лежащие в одной плоскости

    1.1 Пересекаются в ОДНОЙ точке. или

    1.2 Не имеют ни одной общей точки(параллельные). или

    1.3 Совпадают.

    у нас случай 1.1, потому, что за параллельность отвечает коэффициент при х. А так как они разные(-12 и 13), то и прямые не параллельные.

    2. В точке пересечения, естественно(потому что она одна и та же, единственная)

    -12х+23 = 13х+73, поэтому

    х = -2, ну и 

    у = 12*2+23=47

    таким образом, они пересекаются в точке (-2;47)

  • Найти координаты точек пересечения графиков:
    a)y=2/5x и y=0.4x-1
    б)y=4.2x+2 и y=-4.2x-2
    в)y=3x+1 и y=x+1
    г)y=2x+5 и y=2x-10
    д)y=37x-8 и y=25x+4


    Решение: Линейная функция 
    а)K1=2/5 K2=0.4 значит есть только одна точка пересечения 
    Теперь нужно составить уравнение 2/5х=0,4х-1
    2/5х-0,4х=-1
    и так найдите х.
    потом к любой из двух  функций напишите значение х и найдите у 
    б) нет точки пересечения т. к К1=К2 
    в) нет точки пересечения т. к К1=К2 
    г) нет точки пересечения т. к К1=К2 
    д) посмотри А и реши 

  • Найти координаты точек пересечения графика с осями координат : 1) у=-2х+7 и у=0,5х-5,5
    2) у=1-2х и у=х-5


    Решение: a)y=1,2x-6

    Если график функции пересекается с осью Ох, то координата у=0, вот и подставляем в функцию вместо у=0 и находим х.

      0= 1,2x-6

     1,2x=6 

      х=5 получается точка (5,0)

    Если  график функции пересекается с осью Оу, то координата х=0, вот и подставляем в функцию вместо х=0 и находим у

    .  y=1,2*0-6 

      у=-6 получается точка (0,6)

    b)y=-1/4x+2 Делаем аналогично

    С осью  Ох:  у=0

      0=-1/4x+2

      1/4x=2

      х=8 (8,0)

    С осью  Оу:  х=0

      у=-1/4*0+2

      у=2 (0,2)

    c)y=2,7x+3

    С осью  Ох:  у=0

       0=2,7x+3 

      2,7x=-3 

      х=1 1/9 ( это одна целая одна девятая) ( 1 1/9, 0)

    С осью  Оу:  х=0

     y=2,7*0+3 

    у=3 (0,3)

  • Найти координаты точек пересечения графика с осями координат. Объясните, как это нужно делать.


    Решение: В данном случае точками пересечения будут: (0;5), (5;0), (3,8;0)
    Если искать их по графику, то это просто точки, через которые проходят одновременно график и оси Ох, Оу. 
    Если аналитически, то в формулу функции сначала вместо х подставляем 0 и ищем у, а потом наоборот: вместо у 0 и ищем х. Получится точка с координатами (0; у) - точка пересечения с осью Ох, а (х;0) - с осью Оу

    Во первых мы находим коорданаты
    во вторых потом ищем на графике
    в третьих потом соеденяем
    Вот и все