координаты »

найти координаты точек - страница 2

  • Найти координаты точек пересечения параболы y=x2(в квадрате) и прямой:
    1) y=5
    2) y=2x


    Решение: здесь надо составлять систему

     и получает что

    5=2х

    так как в любое из двух уравнений подставляете значение y

     и получает что  х=2,5

    (2,5 ; 5)

    В данном случае проще решать построением, но если аналитически, то:

    1) Система:

    y=x^2

    y=5

    отсюда

    x^2 = 5 => x=+/-sqrt(5)

    т. о. точки пересечения: А( -sqrt(5); 5), B (sqrt(5);5)

    2) Система:

    y=x^2

    y=2x

    отсюда

    x^2 = 2x => x=0 или x=2

    подставляем найденные решения во 2 уравнение, находим y: 

    т. о. точки пересечения: А( 0;0), B (2;4)

  • Найти координаты точек пересечения параболы y=x² и прямой:1) у-х;
    2) у=2х


    Решение: 1. Если первое у=х то:

    x² =х
    x² -х=0

    х1=0, х2=1

    у1=0, у2=1
    Координаты (0,0) и (1,1)

    2. у=2х

    x² =2х

    х(х-2)=0

    х1=0, х2=2
    у1=0, у2=4
    Координаты (0,0) и (2,4)

  • Найти координаты точек пересечения кривых. указать вид кривых. Сделать рисунок. (X-1)^2+У^2=9 и У^2=4Х


    Решение: Подставим в уравнение (X-1)^2+У^2=9 выражение У^2=4х:
    х²-2х+1+4х-9 = 0.
    Получаем квадратное уравнение:
    х²+2х-8 = 0.
    Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
    Ищем дискриминант:D=2^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
    Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√36-2)/(2*1)=(6-2)/2=4/2=2;x_2=(-√36-2)/(2*1)=(-6-2)/2=-8/2=-4. Этот корень отбрасываем - квадрат не может быть отрицательным.
    Находим значение у = +-√(4х) = +-√(4*2) = +-√8.
    Ответ: х = 2, у₁ = √8 =  2.828427,
      х = 2, у₂ = -√8 = -2.828427.
    Виды кривых^ окружность с центром в точке (1;0) и парабола
    y²=4x, параметр р=2, фокус находится в точке (1,0);
    Уравнение директрисы х=-1.
     

  • Найти координаты точек пересечения параболы у=x2 и прямой: у = 25; y = 5; y = -x; y = 2x; y = 3-2x; y=2x-1


    Решение: -

    Обозначения : x^2 - x в степени 2 (в квадрате)

      sqrt{x} - квадратный корень из x

    -

    Приравниваем правые части

    1)x^2=25 x=5 y=25

    2)x^2=5 x=sqrt{5} y=5

    3)x^2=-x : 

    x(x+1)=0

    a)x=0 y=0

    b)x=-1 y=1

    4)x^2=2x

    x(x-2)=0

    a)x=0 y=0

    b)x=2 y= 4

    5)x^2=3-2x

    x^2+2x-3=0

    D=4+4*3=16

    sqrt{D}=4

    a)x=(-2+4)/2 = 1 y=1

    b)x=(-2 -4)/2 = -3 y=9

    6)x^2=2x-1

    x^2-2x+1=0

    По формуле квадрата суммы:

    (x-1)^2=0

    x=1 y=2

  • Найти координаты точек пересечения параболы у=х² и прямой: А) У=2х; б) у=3-2х


    Решение: Y=-x^2
    y=2x-3=>
    -x^2=2x-3
    2x-3+x^2=0
    x^2+2x-3=0
    по т Виета
    х1=-3
    х2=1
    у1=-3*2-3=-9
    у2=2*1-3=-1
    ответ: {-3:1},{1:-1}

    A)
    x² = 2x
    x² - 2x=0
    x(x-2)=0
    x=0 y=0
    x=2 y=2²=4
    Ответ: (0; 0) и (2; 4) - точки пересечения.
    б)
    x² = 3-2x
    x² +2x-3=0
    D=4+12=16
    x₁=(-2-4)/2=-3 y₁= (-3)²=9
    x₂=(-2+4)/2=1 y₂= 1²=1
    Ответ: (-3; 9) и (1; 1) - точки пересечения.

  • Найти координаты точек пересечения прямой 3х-у-2=0 и параболы у=3х(квадрат)+8х-4.


    Решение: Нужно составить систему двух уравнений и решить ее:
    3х-у-2=0
    у=3х²+8х-4
    вместо у в первое уравнение подставим выражение из второго уравнения
    3х-(3х²+8х-4)-2=0
    3х-3х²-8х+4-2=0
    -3х²-5х+2=0
    3х²+5х-2=0
    D=25+24=49
    x1=(-5-7)/6=-2⇒y1=3×(-2)²+8×(-2)-4=-8
    x2=(-5+7)/6=1/3⇒y2=3×(1/3)²+8×1/3-4=-1
    Ответ: прямая пересекает параболу в точках (-2;-8) и (1/3;-1)

    $$ \left \{ {{3x-y-2=0} \atop {y=3x^2+8x -4}} \right. \\ y=3x-2 \\ 3x-2=3x^2+8x-4 \iff 3x^2+5x-2=0 \\ \\ D=25+24=49 \\ x_1= \frac{-5-7}{2*3}=-2 \\ x_2= \frac{-5+7}{2*3}= \frac{1}{3} \\ y_1=3x_1-2=3*(-2)-2=-8 \\ y_2=3x_2-2=1-2=-1 \\ (x_1;y_1)=(-2;-8) \\ (x_2;y_2)=( \frac{1}{3};-1) \\ $$

  • Как найти координаты точек пересечения окружности. Объясните на примере:
    (x-8)^2+(y+4)^2=13 к прямой y=x-7


    Решение: Что такое точка пересечения графиков - это такая точка (или точки), координаты которых совпадают и принадлежат обеим графикам, т. е. и на окружности есть точка с координатам (a,b) и на прямой есть точно такая же точка с координатами (a,b).
    Т. е. найти точки пересечения - это найти общие решения для уравнений, которыми задаются эти графики - ведь решения это точки, а одинаковые решения - одинаковые точки.
    Т. е. решаем систему уравнений
    y=x-7
    (x-8)^2+(y+4)^2=13
    Подставим первое уравнение во второе
    x^2-16x+64+x^2-6x+9=13
    2x^2-22x=-60
    x^2-11x+30=0
    x=5, x=6
    y=-2, y=-1
    т. е. у нас две точки
    Так же можете построить график и проверить графически решение

  • Как найти координаты точек пересечения: прямой 3x-y-5=0 и параболы y=2/3x (в квадрате)-2х+4?


    Решение: В первом вырази y, получите y=3x-5
    Второе у тебя уже через y выражено, и приравниваете правые части уравнения.
    Так ты найдете координату x, а потом подставив в одно из уравнений, найдете координату y.

    3x-y-5=0
    y=3x-5
    $$ y= \frac{2}{3}x^2-2x+4 \\ 3x-5= \frac{2}{3}x^2-2x+4 $$ |*3
    $$ 9x-15=2x^2-6x+12 \\ 2x^2-6x+12-9x+15=0 \\ 2x^2-15x+27=0 \\ D=(-15)^2-4*2*27=9=3^2 \\ x1= \frac{15+3}{4}=4.5 \\ x2= \frac{15-3}{4}=3 $$

  • 1. Найти координаты точек пересечения параболы y=-x^2 и прямой y=-9
    2. Решите графически уравнение 2x+8=x^2


    Решение: 1 Данная задача решается аналитически, поэтому можно вовсе не рисовать графики прямой и параболы. Часто это дает большой плюс в решении примера, так как в задаче могут быть даны такие функции, что их проще и быстрее не нарисовать. 2 Согласно учебникам по алгебре парабола задается функцией вида f(x)=ax^2+bx+c, где a,b,c – это вещественные числа, притом коэффициент a отличен он нуля. Функция g(x)=kx+h, где k,h – это вещественные числа, определяет прямую на плоскости. 3 Точка пересечения прямой и параболы – это общая точка обеих кривых, поэтому в ней функции примут одинаковые значение, то есть f(x)=g(x). Данное утверждение позволяет записать уравнение: ax^2+bx+c=kx+h, которое даст возможность найти множество точек пересечения. 4 В уравнении ax^2+bx+c=kx+h необходимо перенести все слагаемые в левую часть и привести подобные: ax^2+(b-k)x+c-h=0. Теперь остается решить полученное квадратное уравнение. 5 Все найденные "иксы" – это еще не ответ на задачу, так как точку на плоскости характеризуют два вещественных числа (x,y). Для полного завершения решения необходимо вычислить соответствующие "игреки". Для этого нужно подставить "иксы" либо в функцию f(x), либо в функцию g(x), ведь для точки пересечения верно: y=f(x)=g(x). После этого вы найдете все общие точки параболы и прямой. 6 Для закрепления материала очень важно рассмотреть решение на примере. Пусть парабола задается функцией f(x)=x^2-3x+3, а прямая – g(x)=2x-3. Составьте уравнение f(x)=g(x), то есть x^2-3x+3=2x-3. Перенося все слагаемые в левую часть, и приводя подобные, получите: x^2-5x+6=0. Корни данного квадратного уравнения: x1=2, x2=3. Теперь найдите соответствующие "игреки": y1=g(x1)=1, y2=g(x2)=3. Таким образом, найдены все точки пересечения: (2,1) и (3,3).

    1. x^2=-9

    x^2=9

    x= корень из 9

    х=-3 их= 3

    (-3,9) и (3,9)

    2.2х+8-х^2=0

    -x^2+2x+8=0-графиком является парабола, ветви направлены вниз

    D(дискриминант)=2^2-4*(-1)*8=36

    x1=-2-6/-2=4

    x2=-2+6/-2=-2 теперь строим координатную плоскость и отмечаем эти точки по оси ох, а вершина (0,8) т. е. х=0, у=8 и чертим параболу (как подкова)

  • Без построения найти координаты точек пересечения x^2 + y^2 =104x+2y+5


    Решение: Для нахождения точек пересечения графика функции с осями координат, последовательно, сначала одна, затем другая переменная принимается равной нулю, и вычисляется значение функции. Примем Х=0. Тогда имеем у^2 - 2у - 5 = 0. Решая это квадратное уравнение находим у1,2 = {2+-√(4+20)}/2 =.{2+-2√6}/2 Таким образом график функции пересечет ось у в точках у1 = 1+√6; у2 =1 - √6. Теперь примем у=0. Имеем x^2 -104x-5 =0  x1,2 = {104 +-√(10816 +20)}/2. График функции пересечет ось х в точках х1 = 52 + 3√301;  х2 = 52-3√301

<< < 12 3 > >>