координаты »

найти координаты точек - страница 3

  • Подскажите, как найти координаты точек пересечения параболы и прямой (система): y=x^2-8, x+y=4


    Решение: y=x²-8

    x+y=4

    y=x²-8

    y=4-x

    x²-8=4-x

    x²+x-12=0

    Δ=1²-4*1*(-12)

    Δ=1+48

    Δ=49

    √Δ=7

    x₁=(-1-7)/(2*1)

    x₁=-8/2

    x₁=-4

    x₂=(-1+7)/(2*1)

    x₂=6/2

    x₂=3

    y₁=4-(-4)

    y₁=8

    y₂=4-3

    y₂=1

    (-4,8),(3,1)

    Из второго уравнения  Y = 4 - X. Подставив это соотношение в первое уравнение, получаем

    X² - 8 = 4 - X

    X² + X - 12 = 0

    X₁ = -4                       X₂ = 3

    Y₁ = 4 - (-4) = 8          Y₂ = 4 - 3 = 1

    Итак, прямая и парабола перескаются в точках  А (-4; 8)  и  В (3; 1)

  • Не выполняя построения найти координаты точек пересечения окружности x^(2)+y^(2)=16 и прямой X-Y=4


    Решение: x^2+y^2=16   x^2+y^2=16  (y+4)^2+y^2=16 y^2+8y+16+y^2=16 x=y+4

    x-y=4               x=y+4         x=y+4                  2y^2+8y=0   x1=4  2y(y+4)=0        x2=0

    y1=0

    Ответ: {(4;0);(0;-4)}                                          y2=-4

  • Найти координаты точек пересечения параболы y=x2 и прямой
    1)y=5 2)y=-x 3)y=2x 4)y=3-2x 5)y=2x-1


    Решение: 1) y=x^2; y=5 следовательно  x^2=5
     x=+_корень из 5
    2) y=x^2; y=-x следовательно  x^2=-x 
    x^2+x=0 
    x(x+1)=0
    x=0 или x+1=0
      x=-1; y=1
    3) y=x^2; y=3-2x следовательно x^2=3-2x
    x^2+2x-3=0
    (это первый корень, т. е. первый x) x=1; (это уже второй x) x=-3 
    (первый y) y=1;(второй y) y=9.
     4) y=x^2; y=2x-1 следовательно x^2=2x-1
     x^2-2x+1=0
     (x-1)^2=0
     x-1=0
      x=1; y=1. 
    Вот все ответы и решения.

  • Не используя построения, найти координаты точек пересечения параболы y=x²+4 и прямой x+y=6


    Решение: Y=6-x и y=×^2+4
    6-×=×^2+4
    -×^2-×+6-4=0
    -×^2-×+2=0
    ×=1 и ×=-2
    y=6-1 y=6+2
    y=5 y=8
    ответ (1,5) (-2,8)

  • Не выполняя построения найти координаты точек пересечения прямой х-у+2=0 и круга х*2+у*2=4


    Решение: Решается системой

    х-у+2=0

    х^2+у^2=4 эти 2 в систему

    х=у-2

    (у-2) в квадрате+у в квадрате=4

    y^2-4у+4+y^2-4=0

    2y^2-4y=0

    2y(y-2)=0

    y=0 или у=2

     подставляете находите х

    х=-2 или х=0

    ответ 

    (-2;0) (0;2)

  • Не выполняя построений, найти координаты точек пересечения окружности x^2+y^2=1 и прямой 2y-x=5


    Решение: 2y-x=5⇒x=2y-5
    x²+y²=1
    (2y-5)²+y²=1
    4y²-20y+25+y²-1=0
    5y²-20y+26=0
    D=400-520=-120<0
    нет решения⇒точек пересечения нет

    Решение .
    2y-x=5
    x=2y-5
    x^2+y^2=1
    (2y-5)^2+y^2=1
    4y^2-20y+25+y^2-1=0
    5y^2-20y+26=0
    D=400-520=-120<0
    Точек пересечения нет.

  • x^2-9x+y^2+8y-20=0 найти координаты точек пересечения окружности с осью ординат.


    Решение: Окружность пересекается с осью ординат в точке, координаты которой (0; у)

    подставляем её координаты в уравнение окружности:

    0^2-9*0+у^2 + 8у-20=0

    у^2+8у-20=0

    D=8*8-4*(-20)*1=64+80=144=12^2

    у1=(-8+12)/2=2

    у2=(-8-12)/2=-10

    Итак, данная окружность пересекается с осью ординат в двух точках с координатами (0;2) и (0;-10)

  • Прямая у=х пересекает параболу у=х2+3х-3. Найти координаты точек пересечения.


    Решение: Если прямая прямая пересекает параболу, значит значения у будут равны. приравниваем:

    х=х^2+3x-3

    x^2+2x-3=0

    D=4+12=16

    x1=1 x2=-3

    но равны будут не только значения у, но и х.

    получается, точки пересечения:

    (1;1) (-3;-3)

  • а) Не выполняя построения, найти координаты точек пересечения параболы у = х ^ 2 (в квадрате) +4 и прямой х + у = 6


    Решение: х²+4=6-х

    х²+4-6+х=0

    х²+х-2=0

    D= 1-4×1×(-2)=9

    х₁=-2

    х₂-1

    у=6-х

    у₁=6-(-2)

    у₁=8

    у₂=6-1

    у₂=5

    Значит (-2;8) и (1;5)

    Solve for x over the real numbers:
    x^2+4 = 6-x
    Subtract 6-x from both sides:
    x^2+x-2 = 0
    The left hand side factors into a product with two terms:
    (x-1) (x+2) = 0
    Split into two equations:
    x-1 = 0 or x+2 = 0
    Add 1 to both sides:
    x = 1 or x+2 = 0
    Subtract 2 from both sides:
    Answer: |
    | x = 1 or x = -2

  • Не выполняя построения, найти координаты точек пересечения параболы y=x2+4 и прямой x+y=6


    Решение: 1) решаете систему.
    2) подставляете во второе уравнение значение у.
    3) потом через дискриминант находите.

    С помощью системы уравнений получаем линейное уравнение второй степени:
    y2 - 13y + 40=0
    через дискриминант находим корни.
     y₁ = 16
    y₂= 10
    подставляем в уравнение:
    х=y-6
    x₁=16-6=10
    x₂=10-6=4
    Ответ: (10;16), (4;10)

    решаете систему. подставляете во второе уравнение значение у. потом через дискриминант находите. С помощью системы уравнений получаем линейное уравнение второй степени y - y...
<< < 123