координаты »

найти координаты точек - страница 3

  • Найти координаты точек пересечения параболы y=x2(в квадрате) и прямой:
    1) y=5
    2) y=2x


    Решение: здесь надо составлять систему

     и получает что

    5=2х

    так как в любое из двух уравнений подставляете значение y

     и получает что  х=2,5

    (2,5 ; 5)

    В данном случае проще решать построением, но если аналитически, то:

    1) Система:

    y=x^2

    y=5

    отсюда

    x^2 = 5 => x=+/-sqrt(5)

    т. о. точки пересечения: А( -sqrt(5); 5), B (sqrt(5);5)

    2) Система:

    y=x^2

    y=2x

    отсюда

    x^2 = 2x => x=0 или x=2

    подставляем найденные решения во 2 уравнение, находим y: 

    т. о. точки пересечения: А( 0;0), B (2;4)

  • Найти координаты точек пересечения параболы y=x² и прямой:1) у-х;
    2) у=2х


    Решение: 1. Если первое у=х то:

    x² =х
    x² -х=0

    х1=0, х2=1

    у1=0, у2=1
    Координаты (0,0) и (1,1)

    2. у=2х

    x² =2х

    х(х-2)=0

    х1=0, х2=2
    у1=0, у2=4
    Координаты (0,0) и (2,4)

  • Найти координаты точек пересечения кривых. указать вид кривых. Сделать рисунок. (X-1)^2+У^2=9 и У^2=4Х


    Решение: Подставим в уравнение (X-1)^2+У^2=9 выражение У^2=4х:
    х²-2х+1+4х-9 = 0.
    Получаем квадратное уравнение:
    х²+2х-8 = 0.
    Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
    Ищем дискриминант:D=2^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
    Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√36-2)/(2*1)=(6-2)/2=4/2=2;x_2=(-√36-2)/(2*1)=(-6-2)/2=-8/2=-4. Этот корень отбрасываем - квадрат не может быть отрицательным.
    Находим значение у = +-√(4х) = +-√(4*2) = +-√8.
    Ответ: х = 2, у₁ = √8 =  2.828427,
      х = 2, у₂ = -√8 = -2.828427.
    Виды кривых^ окружность с центром в точке (1;0) и парабола
    y²=4x, параметр р=2, фокус находится в точке (1,0);
    Уравнение директрисы х=-1.
     

  • Найти координаты точек пересечения параболы у=x2 и прямой: у = 25; y = 5; y = -x; y = 2x; y = 3-2x; y=2x-1


    Решение: -

    Обозначения : x^2 - x в степени 2 (в квадрате)

      sqrt{x} - квадратный корень из x

    -

    Приравниваем правые части

    1)x^2=25 x=5 y=25

    2)x^2=5 x=sqrt{5} y=5

    3)x^2=-x : 

    x(x+1)=0

    a)x=0 y=0

    b)x=-1 y=1

    4)x^2=2x

    x(x-2)=0

    a)x=0 y=0

    b)x=2 y= 4

    5)x^2=3-2x

    x^2+2x-3=0

    D=4+4*3=16

    sqrt{D}=4

    a)x=(-2+4)/2 = 1 y=1

    b)x=(-2 -4)/2 = -3 y=9

    6)x^2=2x-1

    x^2-2x+1=0

    По формуле квадрата суммы:

    (x-1)^2=0

    x=1 y=2

  • Найти координаты точек пересечения параболы у=х² и прямой: А) У=2х; б) у=3-2х


    Решение: Y=-x^2
    y=2x-3=>
    -x^2=2x-3
    2x-3+x^2=0
    x^2+2x-3=0
    по т Виета
    х1=-3
    х2=1
    у1=-3*2-3=-9
    у2=2*1-3=-1
    ответ: {-3:1},{1:-1}

    A)
    x² = 2x
    x² - 2x=0
    x(x-2)=0
    x=0 y=0
    x=2 y=2²=4
    Ответ: (0; 0) и (2; 4) - точки пересечения.
    б)
    x² = 3-2x
    x² +2x-3=0
    D=4+12=16
    x₁=(-2-4)/2=-3 y₁= (-3)²=9
    x₂=(-2+4)/2=1 y₂= 1²=1
    Ответ: (-3; 9) и (1; 1) - точки пересечения.

<< < 123 4 5 > >>