разложить многочлен на множители
Разложить многочлен на множители
5x^2-3x-2
Решение: Квадратный трехчлен, найдем корни соответствующего квадратного уравнения
Д= 3²-4*5*(-2) = 9+40 =49
√Д=7
х₁=(3-7) \ 2*5 = -4\10 = -2\5
х₂=(3+7) \ 2*5= 10\10 = 1
5х²-3х-2 = 5 ( х-1)(х - (-2\5) ) = (х-1)(5х+2)5x^2-3x-2
a=5 b=-3 c=-2
D=b^2-4*ac=9-4*(-2)5=49=7^2
x1 = -b + корень из D/2a = 3+7/10 = 1
x2 = -b - корень из D/2a = 3-7/10 = - 0,4
Разложить многочлен на множители 2a^4 - a^2 - 1
Решение: файл-
2а⁴-a²-1=2а⁴+(2а³-2а³)+(-2а²+а²)+(а-а)-1=(2а⁴-2а³)+(2а³-2а²)+(а²-а)+(а-1)=
2а³(а-1)+2а²(а-1)+а(а-1)+(а-1)=(а-1)(2а³+2а²+а+1)
разложить многочлен на множители х^3 - 7х + 6
Решение: файл-
х³-7х+6=х³+(-х²+x²)+(-6х-х)+6=х³-х²+x²-6х-х+6=(х³-х²)+(x²-х)+(-6х+6)=(х³-х²)+(x²-х)-(6х-6)=х²(х-1)+х(х-1)-6(х-1)=(х-1)(х²+х-6)
разложить многочлен на множители
2a^2-2b^2-a+b
^ степень
Решение: Решение Вашего задания
2a^2-2b^2-a+b= 2(a^2-b^2)-a+b=(формула разности квадратов)=2(a-b)(a+b)-a+b=
=2(a-b)(a+b)-(a-b)=(a-b)(2(a+b)-1)=2(a-b)(a+b-1/2)
Разложить многочлен на множители: а) х^4 – 6х^ 3 + 13х ^2 - 12х + 4
б) х (y + z)^ 2 + y (z + x) ^2 +z (x+y)^ 2 - 4 x y z
Решение: Разложить многочлены на множители:
а) х^4 – 6х^ 3 + 13х ^2 - 12х + 4
х=1 1^4 – 6(1^ 3 )+ 13(1 ^2) - 12(1) + 4 =1-6+13-12+4=0 ⇒
х^4 – 6х^ 3 + 13х ^2 - 12х + 4=(х-1)(х^ 3 - 5х ^2 + 8х - 4)
х=1 1^ 3 - 5(1 ^2) + 8(1) - 4=1-5+8-4=0 ⇒
х^4–6х^3+13х^2-12х+4=(х-1)(х^3-5х^2+8х-4)=(х-1)(х-1)(х^2-4х+4)=(х-1)²(х-2)² ⇔
х^4–6х^3+13х^2-12х+4=(х-1)²(х-2)²
б) х (y + z)^ 2 + y (z + x) ^2 +z (x+y)^ 2 - 4 x y zРазложить многочлен на множители в) у8-1 г) х4-z4
Решение: Разность квадратов1)Y8-1=(y4)2-1=(y4-1)(y4+1) = ((y2)2-1)(y4+1) = (y2-1)(y2+1) (y4+1) =(y-1)(y+1) (y2+1) (y4+1)
2)x4-z4=(x2)2-(z2)2= (x2-z2)(x2+z2)=(x-z)(x+z)(x2+z2)
на скриншоте лучше показано
Разложить многочлен на множители и решить уравнение У³-6+11у-6у²=0
Решение: У³-6+11у-6у²=0
у³-6у²+11у-6=0
у³-6у²+11у+у-у-6=0
у³-6у²+12у-у-6=0
у³-у-(6у²-12у+6)=0
у(у²-1)-6(у²-2у+1)=0
решим уравнение у²-2у+1=0 у первое второе =1+/-√1-1 упервое=у второе=1 тогда получим такую запись
у(у²-1)-6(у-1)(у-1)=0 или у(у-1)(у+1)-6(у-1)(у-1)=0
(у-1)< у(у+1)-6(у-1)>=0 (у-1)(у²+у-6у+6)=0 (у-1)(у²-5у+6)=0
у-1=0 у=1 у²-5у+6=0 решим уравнение у первое второе =5/2+/-√25/4-6=5/2+/-1/2 упервое =3 у второе =2 можем записать (у-1)(у-3)(у-2)Разложить многочлен на множители (X^7+x)-(x^7+y)
x^4+4y^4
Решение: Разложить многочлен на множители (X^7+x)-(x^7+y) и x^4+4y^4
========================
(X^7+x)-(x^7+y) думаю неправильно
(x⁷ +x) -(y⁷+y) =(x⁷-y⁷) +(x-y) =(x-y)(x⁶+x⁵y+x⁴y²+x³y³+x² y⁴+xy⁵+y⁶) +(x-y) =
(x-y)(x⁶+x⁵y+x⁴y²+x³y³+x² y⁴+xy⁵+y⁶ +1).
-
x^4+4y^4 * * * x⁴+4y⁴ * * *
x⁴+4y⁴ =(x²)² +(2y²)² =(x²)² +2*(x²)*(2y²) +(2y²)² -2*(x²)*(2y²) =
(x² +2y²)² -(2xy)² =(x² +2y² -2xy)(x² +2y² +2xy).Помогите разложить многочлен на множители \(x^4-10x^3+38x^2-65x+40=0\)
Решение: $$ x^4-10x^3+38x^2-65x+40=0\\(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)=\\=adx^4+(ae+bd)x^3+(af+be+cd)x^2+(bf+ce)x+cf\\\begin{cases}ad=1\\ae+bd=-10\\af+be+cd=38\\bf+ce=-65\\cf=40\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=d=1\\e+b=-10\\8+be+5=38\\5b+8e=-65\\c=8\\f=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=1\\b=-5\\c=8\\d=1\\e=-5\\f=5\end{cases}\\x^4-10x^3+38x^2-65x+40=(x^2-5x+8)(x^2-5x+5)\\x^2-5x+8=0\\D=25-4\cdot8=25-32=-7<0\;pew.\;HET\\x^2-5x+5=0\\D=25-4\cdot5=5\\x_1=\frac{5-\sqrt5}2,\;x_2=\frac{5+\sqrt5}2 \\ x^4-10x^3+38x^2-65x+40=(x^2-5x+8)\left(x-\frac{5+\sqrt5}2\right)\left(x-\frac{5-\sqrt5}2\right) $$
Как разложить многочлен на множители m^4+2-m-2m^3
Решение: $$ m^{2}+2-m-2m^{3} \\ (m^{2}-m)+(2-2m^{3}) \\ m(m-1)+2(1-m^{3} ) $$Это и есть разложение на множители, там конечно же если тебе нужно продолжить просто вторую скобку раскрой как разность кубов
