разложить многочлен на множители - страница 2
Тема: Разложение многочлена на множители
1) Разложить на множители:3a+3a^2-b-ab
2) Преобразуйте произведения (n^2-n-1)(n^2-n+1) в многочлен стандартного вида:
3) Известно, что 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2). Найдите a^2+b^2:
Решение: 1) 3a + 3^a - b- ab= 3a(1+a) -b(1+a) = (3a-b)(1+a)объясняю:
сгруппировали 1 и 2 члены, и 3 и 4, потом вынесли за скобки общий член, то что за скабками объединили между собой с с тем что в скобках
2) (n^2 - n)^2 - 1
обычно раскладывается так, так как мы можем принять единицу в квадрате
3) не знаю(
извини. если непонятно объяснила((
1) Разложить на множители:
3a+3a²-b-ab=(3a+3a²)+(-b-ab)=3a(1+a)+(-(b+ab))=3a(1+a)-(b+ab)=3a(1+a)-b(1+a)=(1+a)(3a-b)
2) Преобразуйте произведения (n²-n-1)(n²-n+1) в многочлен стандартного вида:
Для того чтобы данное выражение преобразовать в многочлен, необходимо перемножить обе скобки
(n²-n-1)(n²-n+1)=n⁴-n³+n²-n³+n²-n-n²+n-1
далее группируем (или приводим подобные члены)
n⁴+(-n³-n³)+(n²+n²-n²)+(-n+n)-1=n⁴-2n³+n²-1
3) Известно, что 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2). Найдите a²+b²
За основу берём выражение
2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2)
поочерёдно раскрываем скобки
2(аb+a+b+1)=a²+ab+2a+ab+b²+2b
2ab+2a+2b+2=a²+ab+2a+ab+b²+2b
группируем правую половину уравнения
2ab+2a+2b+2=a²+(ab+ab)+2a+b²+2b
2ab+2a+2b+2=a²+2ab+2a+b²+2b
a²+b²=2ab+2a+2b+2-(2ab+2a+2b)
a²+b²=2ab+2a+2b+2-2ab-2a-2b
снова группируем
a²+b²=(2ab-2ab)+(2a-2a)+(2b-2b)+2
a²+b²=2
Что такое разложение многочлена на множители способом группировки
Решение: Рассмотрим разложение многочлена на множители способом группировки на конкретном примере:
35a 2+7a 2b 2+5b+b 3 =
сгруппируем слагаемые скобками;
= (35a 2+7a 2b 2) + (5b+b 3) =
вынесем за скобки общий множитель первой, а затем и второй группы;
= 7a 2 • (5+b 2) + b • (5+b 2) =
у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом из которых присутствует общий множитель (5+b 2),
который мы вынесем за скобку;
= (7a 2+b) • (5+b 2).
Значит:
35a 2+7a 2b 2+5b+b 3 = (7a 2+b) (5+b 2).
Разложим на множители ещё один многочлен :
10b 2a – 15b 2 – 8аb + 12b + 6а – 9 =
сгруппируем слагаемые скобками;
= (10b 2a – 15b 2) – (8аb – 12b) + (6а – 9) =
вынесем за скобки общий множитель первой,
а затем второй и третьей группы;
= 5b 2 • (2a – 3) – 4b • (2а – 3) + 3 • (2а – 3) =
у нас получилось выражение из трех слагаемых, в каждом
из которых присутствует общий множитель (2а – 3),
который мы вынесем за скобку;
= (5b 2 – 4b + 3) • (2a – 3).
Рассмотрим разложение многочлена на множители способом
группировки ещё на одном примере:
15a 2 – 13a – 20 =
представим слагаемое –13а, как – 25а + 12а ;
= 15a 2 – 25а + 12а – 20 =
сгруппируем слагаемые скобками;
= (15a 2 – 25а) + (12а – 20) =
вынесем за скобки общий множитель первой,
а затем и второй группы;
= 5a • (3a – 5) + 4 • (3а – 5) =
у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом
из которых присутствует общий множитель (3а – 5),
который мы вынесем за скобку;
= (5a + 4) • (3a – 5).
X^2+3x+2= Это разложение многочлена на множители
Решение: Так как всего три члена у этого многочлена, то подойдет способ разложения одного члена на два. Лучше всего 3x на 2x и 1x(или просто x)
x^2+x+2x+2
Лучше всего скомпоновать первый и второй; третий и четвертый.
x(x+1)+ 2(x+1)= (x+2)(x+1)
Ну самый легкий способ разложение квадратного многочлена это через Дискриминант. D=b²+4ac далее находите х1 и х2 это будет х1,2=-b-+√D/2a.
Теперь решаем твое уравнение: x²+3x+2=0
D=3²+4*1*2=17
x1,2=-3-+√17/2
т. к. корня из 17 нет то оставляем как есть и записываем ответ.
Разложение многочлена на множители. в) \( z^3 +21+3z+7z^2 \)
\( z-3z^2+z^3 -3 \)
Решение: В) z³ + 21 + 3z + 7z² =
объединяем попарно слагаемые
= (z³ + 3z) + (7z² + 21) =
выносим за скобки общие множители
= z(z² + 3) + 7(z² + 3) =
выносим вперёд общую скобку
=(z² + 3)(z + 7)
всё, разложение многочлена на множители закончено.
г) z - 3z² + z³ - 3 =
объединяем попарно слагаемые
= (z³ + z) - (3z² + 3) =
выносим за скобки общие множители
= z(z² + 1) - 3(z² + 1) =
выносим вперёд общую скобку
= (z² + 1)(z - 3)
конец работы
Дайте 2 примера на тему: разложение многочлена на множители способом группировки, .
Решение: 35a 2+7a 2b 2+5b+b 3 =
сгруппируем слагаемые скобками;
= (35a 2+7a 2b 2) + (5b+b 3) =
вынесем за скобки общий множитель первой,
а затем и второй группы;
= 7a 2 • (5+b 2) + b • (5+b 2) =
у нас получилось выражение из двух слагаемых, в каждом
из которых присутствует общий множитель (5+b 2).
Его мы вынесем за скобку;
= (7a 2+b) • (5+b 2).
Значит:
35a 2+7a 2b 2+5b+b 3 = (7a 2+b) (5+b 2).
Разложим на множители ещё один многочлен :
10b 2a – 15b 2 – 8аb + 12b + 6а – 9 =
сгруппируем слагаемые скобками;
= (10b 2a – 15b 2) – (8аb – 12b) + (6а – 9) =
вынесем за скобки общий множитель первой,
а затем второй и третьей группы;
= 5b 2 • (2a – 3) – 4b • (2а – 3) + 3 • (2а – 3) =
у нас получилось выражение из трех слагаемых, в каждом
из которых присутствует общий множитель (2а – 3).
Его мы вынесем за скобку;
= (5b 2 – 4b + 3) • (2a – 3).
