многочлен »

разложить многочлен на множители - страница 2

  • Как понять, какие знаки ставить при разложении многочлена на множители способом группировки?


    Решение: Если перед скобкой стоит знак " - ", то знаки в скобках при раскрытии изменяются на противоположные.
    a - (b + c) = a - b - c
    Если перед скобкой стоит знак " + ", то при раскрытии скобки знаки не изменяются.
    a + (b - c) = a + b - c
    Если перед скобкой стоит знак " × ", то при раскрытии скобок числа перемножаются с тем множителем, который стоит перед скобкой.
    a(b - c) = ab - ac

  • Сформулировать правило умножения многочлена на многочлен. На примере многочлена ab-2b+5a-10 объяснить, как выполняется разложение многочлена на множители способом группировки.
    Разложить на множители, используя формулу сокращенного умножения:
    а) x2-y2 б) m2-1 в) 1,44 – a2 г) - p2 д)144b2-c2 е) x4-9
    Решить следующие уравнения:
    5x=-60
    -6x=-60
    0,7x=0
    –x=10
    x=12
    2x+9=13-x


    Решение: А) х^2-2xy+y^2
    б)(m-1)(m+1)
    в)(1.2-a)(1.2+a)
     Уравнения : х=-12
     х=10
    х=0
    х=22

    Для умножения многочлена на многочлен существует очень легкое правило. Чтобы умножить два многочлена между собой, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена. После это полученные произведения сложить и привести подобные.
    (ав-2в)+(5а-10)=в(а-2)+5(а-2)=(в+5)(а-2)
    х²-у²=(х-у)(х+у)
    м²-1=(м-1)(м+1)
    1,44-а²=(1,2-а)(1,2+а)
    в Г что-то потеряно
    (12в²-с²)(144в²+с²)
    (х²-3)(х²+3)
    х=-60:5
    х=-12
    х=10
    х=0
    х=-10
    х=12
    2х+9=13-х
    2х+х=13-9
    3х=4
    х=4/3
    х=1и1/3

  • Разложение на множители многочлена (х+1)(х+3)(х+5)(х+7)+15 имеет вид


    Решение: Умножаем первую скобку на последнюю, вторую на третью:
    (х+1)(х+3)(х+5)(х+7)+15=(х²+8х+7)(х²+8х+15)+15
    Замена переменной^
     х²+8х+7=t
    Выражение принимает вид квадратного трехчлена, находим корни и раскладываем на множители по формуле
    ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
    t·(t+8)+15=t²+8t+15
    t²+8t+15=0
    D=64-60=4
    корни
    t=(-8-2)/2=-5  или  t=(-8+2)/2=-3
    Значит
    t²+8t+15=(t+3)(t+5)
    а выражение
    (х²+8х+7)(х²+8х+15)+15=(х²+8х+7+3)(х²+8х+7+5)
    или
    (х+1)(х+3)(х+5)(х+7)+15=(х²+8х+10)(х²+8х+12)

  • На примере многочлена 2ху-6х2 объясните, как выполняется разложение на множители вынесением общего множителя за скобки.


    Решение: поскольку многочлен состоит из одночленов, то суть метода состоит в том, чтобы найти в каждом одночлене в составе многочлена, такой множитель, чтобы он присутствовал в каждом одночлене(берём по возможности низшую степень множителя). Сейчас объясню на практике, а то на словах трудновато:

    в данном многочлене надо в каждом одночлене найти общий делитель, на который одновременно делятся и первый и второй одночлен. Исследуем этот многочлен.

    Проверю сначала числовые множители, входящие в каждый одночлен. Замечаю, что 2 является частью общего множителя. поскольку 2 делится на 2, а 6 также делится на 2. Значит, записываю начало разложения: 2

    Далее, проверю переменную x. Она есть в каждом одночлене, только во втором одночлене она в квадрате. Следовательно, надо записать в разложение также x(она содержится в обоих одночленах), но выбрать в разложение низшую степень x, то есть в разложение мы запишем x, а не x². Это будет вторая часть общего множителя. Он имеет теперь вид 2x. Проверим, есть ли ещё часть общего мнодителя.  Я вижу, что переменная y содержится только в одном одночлене, а в другом его нет. Значит, он не является частью общего множителя. больше ничего в одночленах нет. Значит, общий множитель здесь будет 2x.

    Теперь разделим каждый член многочлена на 2x. В первом одночлене 2 делим на 2, остаётся 1, x делим на x, остаётся 1. остался нетронутым только y. Поэтому первый одночлен будет иметь вид y. Во втором одночлене поделим 6 на 2, будет 3. x² делим на x(мы делим соответственно число на число, букву на букву), получаем x. Теперь преобразованный вариант пишем в скобках. итог:

    2x(y-3x). То есть суть метода заключается в том, что мы по приведённым правилам, ищем общий для всего многочлена делитель, а затем почленно делим его на этот множитель. Выявленный общий множитель выносим за скобки, а поделённый многочлен - в скобках. Мы разложили данный многочлекн на множители )

  • Разложение многочлена на множители. Не понимаю. ))
    1)ab^3+2a^2b^2+a^3b
    2)5a-b+5a^2-ab
    3)7a-7b+2b^2-2ab
    4)b^4-b^2+4b+4
    5) x^2-4-3ax+6a
    6)x^3+27


    Решение: 1)ab^3+2a^2b^2+a^3b 
    Надо вынести общий множитель за скобки:
    ab(b²+2ab+a²) = ab(b+a)².
    2)5a-b+5a^2-ab
      5a-b+a(5a-b) = (5a-b)(1+a)
    3)7a-7b+2b^2-2ab
      7(a-b)+2b(b-a) = 7(a-b)-2b(a-b) = (a-b)(7-2b)
    4)b^4-b^2+4b+4
      b²(b²-1)+4(b+1) = b²(b-1)(b+1)+4(b+1) = (b+1) (b²(b-1)+4) =
      = (b+1)(b³-b²+4)
    5) x^2-4-3ax+6a
      (x-2)(x+2)-3a(x-2) = (x-2)(x+2-3a)
    6)x^3+27 = (x+3)(x²-3x+9)
      Сумма кубов формула:

    a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)



    Ab×(b^2+2ab+a^2)=ab×(a+b)^2
     5a×(1+a)-b×(1+a)=(1+a)(5a-b)
    7×(a-b) +2b×(b-a)=7×(a-b)-2b×(a-b)=(a-b)(7-2b)
    b^2×(b^2-1)+4 (b+1)=b^2 (b-1)(b+1)+4×(b+1)=(b+1)(b^2 (b-1)+4)=(b+1)(b^3-b^2+4)
     (x-2)×(x+2)-3a×(x-2)=(x-2)((x+2)-3a))=(x-2)(x+2-3a)
    (X+3)(x^2-3x+9)

  • Найти результат разложения многочлена на множители 1) 4(a-b)² - (2b+2a)²
    2) 36x³-x(6x+5)(6x-5)
    3) 9(4a-b²)²-(3b²-12a)²


    Решение: 1) 4(a-b)² - (2b+2a)²
    (2(a-b))² - (2(b+a))²
    Теперь вспомним замечательную формулу:
    a²-b²=(a+b)(a-b)
    Воспользуемся ей, ("a" = 2(a-b), "b" = 2(a+b))
    (2(a-b)+2(a+b))(2(a-b)-2(a+b))
    Раскроем скобки
    :
    (2a-2b+2a+2b)(2a-2b-2a-2b)=4a*(-4b)=-16ab.
    2) 36x³-x(6x+5)(6x-5)
    (6x+5)(6x-5)=36x²-25
    36x³-x(36x²-25)
    36x³-36x³+25x=25x
    3) 9(4a-b²)²-(3b²-12a)²
     
      (3(4a-b²))²-(3(b²-4a))²
      (-3(b²-4a))²-(3(b²-4a))²=0

  • Найти результат разложения многочлена на множители
    8-2x-x( в квадрате)
    3x(в квадрате)+5x-8
    6x(в квадрате)+x-2


    Решение: 8 - 2X - X^2 = X^2 + 2X - 8 = ( X - 2 )*( X + 4 )
    D = 4 + 32 = 36 ; √ D = 6 
    X1 = ( - 2 + 6 ) : 2 = 2 
    X2 = ( - 8 ) : 2 = ( - 4 )
    -
    3X^2 + 5X - 8 = ( X - 1 )*( X + 2 2/3 )
    D = 25 + 96 = 121 ; √ D = 11
    X1 = ( - 5 + 11 ) : 6 = 1 
    X2 = ( - 16 ) : 6 = ( - 8/3 ) = ( - 2 2/3 ) 
    -
    6X^2 + X - 2 = ( X - 0,5)*( X + 2/3 )
    D = 1 + 48 = 49 ; √ D = 7 
    X1 = ( - 1 + 7 ) : 12 = 6/12 = 1/2 = 0,5 
    X2 = ( - 8/12 ) = ( - 4/6 ) = ( - 2/3 )
    -

  • Разложение многочлена на множители, пример (x+1)^2-25


    Решение: 1) переносим 25 с противоположным знаком
    2) помним, что 5^2= 25, следуя этому раскрываем скобку (учитывай, что раскрывает и с положительным и с отрицательным знаком) 
    3) переносим единицу с противоположным знаком
    4) первый корень=-6
    5) второй=4

    X^2+2x+1-25=0
    x^2+2x-24=0
    D=2^2+4*24=100
    x1=-2+10/2=4
    x2=-2-10/2=-6
    ответ:4,6

  • В каких случаях применяют метод разложения многочлена на множители способом групировки


    Решение: Сам способ группировки заключается в том, что слагаемые многочлена можно сгруппировать различными способами на основе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удаётся представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведения 

  • Разложение многочлена на множители: 18а2 - 27аb + 14ac - 21bc =


    Решение: Исходя из компоновки букв, получаем такой вид множителей:
    $$ (xa + yb)(va + uc) $$, где $$ x, y, v, u $$ — какие-то коэффициенты.
    Приходим к системе:
    $$ \begin{cases} xv = 18, \\ xu = 14, \\ yv = -27, \\ yu= -21 \end{cases} $$
    Отсюда $$ \dfrac{v}{u} = \dfrac{9}{7} $$, $$ \dfrac{x}{y} = -\dfrac{2}{3} $$.
    $$ v = 9, \ u = 7, \ x = 2, \ y = -3. \\ 18x^2 - 27ab + 14ac - 21ab = (2a - 3b)(9a + 7c) $$

<< < 12 3 4 > >>