многочлен »
разложить многочлен на множители - страница 4
Найти результат разложения многочлена на множители 1) 4(a-b)² - (2b+2a)²
2) 36x³-x(6x+5)(6x-5)
3) 9(4a-b²)²-(3b²-12a)²
Решение: 1) 4(a-b)² - (2b+2a)²
(2(a-b))² - (2(b+a))²
Теперь вспомним замечательную формулу:
a²-b²=(a+b)(a-b)
Воспользуемся ей, ("a" = 2(a-b), "b" = 2(a+b))
(2(a-b)+2(a+b))(2(a-b)-2(a+b))
Раскроем скобки
:
(2a-2b+2a+2b)(2a-2b-2a-2b)=4a*(-4b)=-16ab.
2) 36x³-x(6x+5)(6x-5)
(6x+5)(6x-5)=36x²-25
36x³-x(36x²-25)
36x³-36x³+25x=25x
3) 9(4a-b²)²-(3b²-12a)²
(3(4a-b²))²-(3(b²-4a))²
(-3(b²-4a))²-(3(b²-4a))²=0
Найти результат разложения многочлена на множители
8-2x-x( в квадрате)
3x(в квадрате)+5x-8
6x(в квадрате)+x-2
Решение: 8 - 2X - X^2 = X^2 + 2X - 8 = ( X - 2 )*( X + 4 )
D = 4 + 32 = 36 ; √ D = 6
X1 = ( - 2 + 6 ) : 2 = 2
X2 = ( - 8 ) : 2 = ( - 4 )
-
3X^2 + 5X - 8 = ( X - 1 )*( X + 2 2/3 )
D = 25 + 96 = 121 ; √ D = 11
X1 = ( - 5 + 11 ) : 6 = 1
X2 = ( - 16 ) : 6 = ( - 8/3 ) = ( - 2 2/3 )
-
6X^2 + X - 2 = ( X - 0,5)*( X + 2/3 )
D = 1 + 48 = 49 ; √ D = 7
X1 = ( - 1 + 7 ) : 12 = 6/12 = 1/2 = 0,5
X2 = ( - 8/12 ) = ( - 4/6 ) = ( - 2/3 )
-Разложение многочлена на множители, пример (x+1)^2-25
Решение: 1) переносим 25 с противоположным знаком
2) помним, что 5^2= 25, следуя этому раскрываем скобку (учитывай, что раскрывает и с положительным и с отрицательным знаком)
3) переносим единицу с противоположным знаком
4) первый корень=-6
5) второй=4
X^2+2x+1-25=0
x^2+2x-24=0
D=2^2+4*24=100
x1=-2+10/2=4
x2=-2-10/2=-6
ответ:4,6В каких случаях применяют метод разложения многочлена на множители способом групировки
Решение: Сам способ группировки заключается в том, что слагаемые многочлена можно сгруппировать различными способами на основе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удаётся представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведенияРазложение многочлена на множители: 18а2 - 27аb + 14ac - 21bc =
Решение: Исходя из компоновки букв, получаем такой вид множителей:
$$ (xa + yb)(va + uc) $$, где $$ x, y, v, u $$ — какие-то коэффициенты.
Приходим к системе:
$$ \begin{cases} xv = 18, \\ xu = 14, \\ yv = -27, \\ yu= -21 \end{cases} $$
Отсюда $$ \dfrac{v}{u} = \dfrac{9}{7} $$, $$ \dfrac{x}{y} = -\dfrac{2}{3} $$.
$$ v = 9, \ u = 7, \ x = 2, \ y = -3. \\ 18x^2 - 27ab + 14ac - 21ab = (2a - 3b)(9a + 7c) $$