Processing math: 100%
многочлен »

разложить многочлен на множители - страница 4

  • Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов.

    1. 81-(с^2+6с)^2

    16m^2-(m-n)^2

    2. 16-(x^2-2xy+y^2)

    4-p^2-2pq-q^2)

    3.c^2-d^2+6c+9

    r^2-s^2-10s-25


    Решение: Во всех примерах проверяется ваше умение использовать разность квадратов и умение сворачивать квадратный многочлен в полный квадрат.
    1. 81-(с^2+6с)^2=9^2 - (с^2+6с)^2=(9-с^2-6с)(9+с^2+6с)=(9-с^2-6с)(с+3)^2
    16m^2-(m-n)^2=(4m)^2-(m-n)^2=(4m-m+n)(4m+m-n)=(3m+n)(5m-n)
    2. 16-(x^2-2xy+y^2)=4^2-(x-y)^2=(4-x+y)(4+x-y)
    4-(p^2-2pq-q^2)=2^2-(p-q)^2=(2-p+q)(2+p-q)
    3.c^2-d^2+6c+9=(c+3)^2-d^2=(c+3-d)(c+3+d)
    r^2-s^2-10s-25=r^2-(s^2+10s+25)=r^2-(s+5)^2=(r+s+5)(r-s-5)

  • Как решить уравнение Тема - Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно. Вот такое (2х+3) (3х-6)=0


    Решение: (2х+3)(3х-6) - это многочлен, разложенный на множители
    6х²-12х+9х-18=6х²-3х-18, это сам многочлен.
    Эти действия применяются для решения уравнений, сокращений и т. д.
    (2х+3)(3х-6)=0
    Решение:
    2х+3=0
    2х=-3
    х1=-3/2
    3х-6=0
    3х=6
    х2=6/3=2
    Чтобы данное уравнение было равно 0, один из множителей должен быть равен 0. Отсюда получается 2 корня, при которых уравнение равно 0. Можно решить уравнение при помощи дискриминанта:
    6х²-3х-18=0
    D=9-4*6*(-18)=441
    x1=(3-21)/12=-18/12=-3/2
    x2=(3+21)/12=24/12=2

  • Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов: 34,8. a) 4m^3 -4n^3
    b) 13a^3 +13b^3;
    34.9. a) 6x^5y - 24xy^3;
    b) 0,1x^4y -2,7xy^4;
    34.10. a) (m+3)^3 -8;
    b) (c-1)^3+27;
    34.11. a) (x^2+1)^2 - 4x^2;
    b) (y^2+2y)^2 -1;
    34.12. в) 81-(c^2+6c)^2;
    г) 16m^2 - (m-n)^2


    Решение: 34.8
    а) 4m³-4n³=4(m³-n³)=4(m-n)(m²+mn+n²)
    б) 13а³+13b³=13(a³+b³)=13(a+b)(a²-ab+b²)
    в) 15с³+15d³=15(c³+d³)=15(c+d)(c²-cd+d²)
    г) 21s³-21t³=21(s³-t³)=21(s-t)(s²+st+t²)
    34.9
    a) 6x⁵y-24xy³=6xy(x⁴-4y²)=6xy(x²-2y)(x²+2y)
    б) 0,1х⁴у-2,7ху⁴=0,1ху(х³-27у³)=0,1ху(х-3у)(х²+3ху+9у²)
    в) 0,3у²-2,7у⁶=0,3у²(1-9у⁴)=0,3у²(1-3у²)(1+3у²)
    г) 3а⁴b²+24ab⁵=3ab²(a³+8b³)=3ab²(a+2b)(a²-2ab+4b²)
    34.10
    a) (m+3)³-8³=(m+3-2)((m+3)²+2(m+3)+2²)=(m+1)(m²+6m+9+2m+6+4)=
    =(m+1)(m²+8m+19)
    б) (с-1)³+27=(с-1+3)((с-1)²-3(с-1)+3²)=(с+2)(с²-2с+1-3с+3+9)=
    =(с+2)(с²-5с+13)
    в) (а-12)³-125=(а-12-5)((а-12)²+5(а-12)+5²)=(а-17)(а²-24а+144+5а-60+25)=
    =(а-17)(а²-19а+109)
    г) (b+4)³+64=(b+4+4)((b+4)²-4(b+4)+4²)=(b+8)(b²+8b+16-4b-16+16)=
    =(b+8)(b²+4b+16)
    34.11
    a) (x²+1)²-4x²=(x²+1-2x)(x²+1+2x)=(x²-2x+1)(x²+2x+1)=(x-1)²(x+1)²
    б) (у²+2у)²-1=(у²+2у-1)(у²+2у+1)=(у²+2у-1)(у+1)²
    в) 81-(с²+6с)²=(9-(с²+6с))(9+с²+6с)=(9-с²-6с)(с²+6с+9)=(9-с²-6с)(с+3)²
    г) 16m²-(m-n)²=(4m-(m-n))(4m+m-n)=(4m-m+n)(5m-n)=(3m+n)(5m-n)
    34.12
    в) 16-(х²-2ху+у²)=16-(х-у)²=(4-(х-у))(4+х-у)=(4-х+у)(4+х-у)
    г) 4-p²-2pq-q²=4-(p²+2pq+q²)=4-(p+q)²=(2-(p+q))(2+p+q)=(2-p-q)(2+p+q)

  • (3a-b)(a+b)+(b-3a)(b+3a) надо разложить на множители. (тема - разложение многочленов на множители разными приёмами).


    Решение: (3a-b)(a+b)+(b-3a)(b+3a)=(3a-b)(a+b)-(-b+3a)(-b-3a)=(3a-b)(a+b)-(3a-b)(-3a-b)=

    =(3a-b)(a+b-3a-b)=(3a-b)*(-2a)

    мы всегда можем вынести минус один за скобку и поменять знаки на противоположные в самой скобке, что мы и сделали

    (3a-b)(a+b)+(b-3a)(b+3a)=3a^2+2ab-b^2+(b-3a)*(b+3a)=3a^2+2ab-b^2+b^2-9a^2=3a^2+2ab-9a^2=-6a^2+2ab

  • I. Разложите многочлены на множители, группируя одночлены разными способами:

    а). xy+xz+6y+6z

    б). 4а+4b+bx+ax

    II. Заключите два последних слагаемых в скобки, поставив перед ними знак " - ", и затем выполните разложение на множители:

    а). x(y+z)-2y-2z

    б). a(b+c)-b-c

    B). a(b-c)-4b+4c

    c). a(a-b)-ac+bc

    III. Разложите на множители:

    А). ab+ac-b-c

    б). mn-m+n-1

    B). bd-ad+3a-3b

    c). 2b-2c+ab-ac


    Решение: а).xy+xz+6y+6z= x(y+z)=6(y+z)= (x+6)(y+z)

    б).4a+4b+bx+ax=4(a+b)+x(a+b)=(4+x)(a+b)

    а). x(y+z)-2y-2z=x(y+z)-2(y+z)=(x-2)(y+z)

    б). a(b+c)-b-c=a(b+c)-1*(b+c)=(a-1)(b+c)

    B). a(b-c)-4b+4c=a(b-c)-4(b-c)=(a-4)(b-c)

    c). a(a-b)-ac+bc=a(a-b)-c(a-b)=(a-c)(a-b)

    А). ab+ac-b-c=a(b+c)-1*(b+c)=(a-1)(b+c)

    б). mn-m+n-1=m(n-1)+1*(n-1)=(m+1)(n-1)

    B). bd-ad+3a-3b=d(b-a)-3(b-a)=(d-3)(b-a)

    c). 2b-2c+ab-ac=2(b-c)+a(b-c)=(2+a)(b-c)

  • 1) Разложите на множители
    а) Х в 3 степени+2Х во 2 степени+Х+2
    б)4Х-4Х+ХУ-У во 2 степени
    2 Найдите значение выражения
    А в 3 степени - 3 АВ- 2А во 2 степени В + 6В во 2 степени
    при А= -1 В=3
    3 вычислите наиболие рациональным способом
    5,8х3,1+4,2х0,4+5,8х0,4+4,2х3,1


    Решение: ^- это степень
    1) x^3+2x^2+x+2=(x^3+x)+(2x^2+2)=x(x^2+1)+2(x^2+1)=(x+2)*(x^2+1)

    1) Разлоите на множители

    x3+2x2+x+2=x(x2+1)+2(x2+1)=(x+2)(x2+1)4x−4x+xy−y2=xy−y2=y(x−y)

    2) Найдите значение выражения

    a3−3ab−2a2b+6b2=a(a2−3b)−2b(a2−3b)==(a2−3b)(a−2b)=((−1)2−3∗3)(−1−2∗3)==(1−9)(−1−6)=−8∗(−7)=56

    3) Вычислите наиболие рациональным способом

    5,8x∗3,1+4,2x∗0,4+5,8x∗0,4+4,2x∗3,1==17,98x+1,68x+2,32x+13,02=31x+4x=35x

  • 1) Катер плыл 2 часа по течению реки, а затем 1 час по озеру и всего проплыл 54 км. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 1,5км/ч ?
    2) Разложи на множители многочлен 3x^2y-3yz^2 " - ^ -степень"
    3) Представьте в виде многочлена выражение:
    (a+1) (a+2) (a-3) -a (a-4) +5
    4) разложите на множители многочлен
    a-b-a^3+b^3


    Решение: 1) (x+1.5)2+x=54

      2x+3+x=54

      3x=51

      x=17

      Ответ 17км/час

    2) 3x^2y-3yz^2 =3y(x^2-z^2)=3y(x-z)(x+z)

    3) (a+1)(a+2)(a-3)=a^3-7a+6 -a^2+4a+5 =a^3-a^2-3a+5

    4) a-b-(a^3-b^3)=a-b-(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)(1-a^2-ab-b^2)

  • Умножение многочленов. Способ группировки. 1. Представьте в виде произведения:
    а) cb-ab-ca+b^2
    б) a^2b-2b+ab^2-2a Задание № 2. Решить задачу: Сторона квадрата на 2 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 3 см больше другой. Найдите сторону квадрата, если его площадь на 10 см^2 больше площади прямоугольника.


    Решение: №1

    а) cb-ab-ca+b^2=(cb-са)-(аb-b^2)=c(b-a)-b(a-b)= c(b-a)+b(b-a)= (c+b)(b-a)

    б) a^2b-2b+ab^2-2a= (a^2b-2b)+(ab^2-2a)=b(a^2-2)+a(b^2-2)

    №2

    Пусть сторна квадрата=х, тогда (х+2) - одна сторона прямоуг, (х-3)- вторая сторона прямоуг.

    сост. ур-е:

    х^2-(х+2)(х-3)=10

    х^2-(x^2-3x+2x-6)=10

    х^2-x^2+3x-2x+6=10

    x+6=10

    x=4

     ответ:4 см 

  • Умножение одночлена на многочлен
    3x(2x-5)-8x(4x-3), если x=-1
    2x(14^2-ч+5)+4x(2,5+3x-7x^2), если x=7
    8ab(a^2-2b^2)-7a(a^2 b-3b^3), если x=2


    Решение: 1) если x=(-1) 3x(2x-5)-8x(4x-3)=6х^2-15х-32х^2+24х=(-26) х^2+9х=(-26)×(-1)^2+9×(-1)=(-26)+(-9)=(-35);
    2) если x=7
    2x(14^2+5)+4x(2,5+3x-7x^2)=2x(196+5)+4x(2,5+3x-7x^2)=392х+10х+10х+12х^2-28х^3=412х+12х^2-28х^3=412×7 + 12×7^2 - 28×7^3=2884+12×49-28×343=(-6132);
    3) если x=2
    8ab(a^2-2b^2)-7a(a^2 × b - 3b^3)=8а^3×b - 16ab^3 - 7a^3 ×b + 21ab^3= (a^3)×(b) + 5a(b^3)
    ______________
    a^2 это а в квадрате;
    а^3 это а в кубе.

  • Решите уравнение: а) (2х - 1)(3х - 1)(4х - 1) = 0; Примените формулу сокращения умножения: (2m - 0.5)*(0.5 +2m) Разложите на множители многочлен: а) m(в третьей степени) + 3m(во второй степени)n - 2mn - 6n(Во второй степени); б) -2а3 + 4а2Ь2 + аЪ - 2Ь3.


    Решение: а) (2х - 1)(3х - 1)(4х - 1) = 0;

    (2х - 1)=0 или (3х - 1)=0 или (4х - 1)=0

    2х-1=0              3х-1=0             4х - 1=0

    2х=1                 3х=1                 4х=1

    х=1/2                х=1/3 х=1/4

    х=0,5

       

    (2m - 0.5)*(0.5 +2m)=1m+4m^2-0,25-1m=4m^2-0,25

      а) m^3+ 3m^2n - 2mn - 6n^2=(m^3 - 2mn )+(3m^2n- 6n^2)=m(m^2-2n)+3n(m^2-2n)=

    =(m^2-2n)(m+3n).

    б) -2а3 + 4а2Ь2 + аЪ - 2Ь3=(2а3 + 4а2Ь2)-(аЪ - 2Ь3)=2а2(а+2Ь2)-Ь(а+2Ь2)=

    =(а+2Ь2)(2а2-Ь)

<< < 234 5 6 > >>