представить многочлен в виде произведения - страница 6
представьте многочлен x^4+x^2+1 в виде произведения используя формулы куб суммы и разности.
Решение: x^4+x^2+1=добавим и вычтем x^3x^4+x^3-x^3+x^2+1=группируем
(x^4-x^3+x^2)+(x^3+1^3)=используем вынесение обзего множителя и формулу суммы кубов
=x^2(x^2-x+1)+(x+1)(x^2-x+1)=выносим общий множитель
(x^2+x+1)(x^2-x+1)
можно еще так
x^4+x^2+1=домножим и разделим на x^2-1
(x^4+x^2+1)(x^2-1)/(x^2-1)=используем формулу разности кубов
=(x^6-1)/(x^2-1)=используем формулу разности квадратов
=((x^3-1)(x^3+1))/((x-1)(x+1))=используем формулу разности кубов и суммы кубов
=((x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1))/((x-1)(x+1))=сокращаем
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
p.s. правда это не формула куба суммы и разности использованы, а сума и разность кубов, это разные формулы, может в условии было ошибка?
куб суммы
(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3
сумма кубов
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
Редставьте в виде многочлена выражение(х-6)(х²+6х+36)
Решение: Чтобы представить данное произведение двух скобок в виде многочлена, необходимо раскрыть скобки. Сначала первое слагаемое первой скобки умножаем на каждый член второй скобки, затем то же самое проделываем со вторым слагаемым первой скобки:
(х-6)(х²+6х+36)=х³+6х²+36х-6х²-36х-36*6
Приведём подобные слагаемые:
х³-36*6
Если быть внимательным, можно заметить, что 36*6=6*6*6=6³, а выражение х³-36*6 приобретёт вид:
х³-6³ - это и будет ответом.
Но если посмотреть ещё внимательнее в самом начале решения данной задачи, можно заметить формулу разности кубов:
а³-с³=(а-с)(а²+ас+с²)
Наше выражение как раз имеет такой вид:
(х-6)(х²+6х+36)=(х-6)(х²+6х+6²)=х³-6³
В любом случае получаем ответ: х³-6³.Запишите в виде многочлена
1. (4k+3y)²
2. (k²+5y³)²
2. Упростите выражение
1. x³+y³
2. (2-5d²)(25d⁴+10d²+4)
3. Представьте в виде произведения многочленов
1. (a+b)³-(a-b)³
4. Разложите на меножители
1. x²+4xy+4y²-4z²+4zt-t²
2. ac+bd+ad+af+bc+bf.
5. Решите уравнение
(3+x)²+(5-2x)(5+2x)-3(5-x²)=1
Решение: 1.1) $$ 16k^{2}+24ky+9k^{2} $$
1.2) $$ k^{4} +10 k^{2} y^{3} +25y^{6} $$
2.1) $$ (x+y)( x^{6}- x^{3} y^{3}+ y^{6}) $$
2.2) $$ 4-25 d^{4} $$
3.1) $$ a^{3}+3 a^{2}b+3ab^{2} +b^{3}-( a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3})=9a^{4}b^{2}+2b^{3} $$
4.1) $$ (x-2y)^{2}-(2z-t)^{2}=(x-2y-2z+t)(z-2y+2z-t) \\ =(x+t-2(y-z))(z-t-2(y+z) $$
4.2) $$ a(c+d+f)+b(c+d+f)=(c+d+f)(a+b) $$
5) $$ 9+6x+x^{2}+25+4x^{2}-15+3x^2=1 \\ 8x^{2}+6x+18=0 \\ 4x^{2}+3x+9=0 \\ D=9-16*9=-135 $$ Дискриминант отрицательный - корней нет.Представьте произведение в виде многочленов
a)(с + 8)(с + 2)
б)(b + 5)(b - 2)
в)(m - 11)(m - 2)
г)(y - 5)(y + 6)
Решение:
а) с^2+2c+8c+16=c^2+10c+16 (^этот знак обозначает степень: с^2- с во второй степени)
б) b^2+2b+5b+10=b^2+7b+10
в) m^2-2m-11m+22=m^2-13m+22
г) y^2+6y-5y-30=y^2+y-30А) (с + 8)(с + 2) = c в квадрате +8c+2c+16 = c в квадрате+10с+16;
б) (b + 5)(b - 2) = b в квадрате +5b-2b-10 = b в квадрате+3b-10;
в) (m - 11)(m - 2) = m в квадрате -11m-2m+22 = m в квадрате - 13m+22;
г) (y - 5)(y + 6) = y в квадрате - 5y+6y-30 = y в квадрате +y-30
)
ПРЕДСТАВЬТЕ В ВИДЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ МНОГОЧЛЕНОВ
2) ( А+1)(А+2)-(А+1)(А-2) - А - 1
ЗАДАНИЕ НОМЕР 2
НАЙДИТЕ НАИМЕНЬШЕЕ ЦЕЛОЕ ЧИСЛО. УДОВЛЕТВОРЯЮЩЕЕ НЕРВЕНСТВУ
1) (0.2-0.8Х) в квадрате + 0.16 МЕНЬШЕ ИЛИ РАВНО (0.5 + 0.8Х) в квадрате - 0.25
Решение: 2) $$ (a+1)(a+2)-(a+1)(a-2)-a-1 \\ a^{2} +2a+a+2-( a^{2}-2a+a-2 )-a-1 \\ a^{2}+3a+2- a^{2}+2a-a+2-a-1 \\ 3a-3 $$ Делим все на 3
получаем в виде произведения многочлена (a-1)
Задание 2
$$ (0.2-0.8x)^2+0.16 \leq (0.5+0.8x)^2-0.25 \\ 0.04-0.32x+0.64+0.16 \leq 0.25+0.8x+0.64-0.25 $$ Умножаем все на 100, что бы удобнее было!
$$ 4-32x+80 \leq 25+80x+64-25 \\ 84-32x \leq 64+80x \\ -32x-80x \leq 64-84 \\ 112x \leq 20 \\ x \leq 0.179 $$ или $$ 0,2 $$
Проверка:
$$ 4-32*0,2+80 \leq 25+80*0,2+64-25 \\ 77,6 \leq 80 $$ Равенство выполняется ответ правильный, значит берем)
