многочлен »
представить многочлен в виде произведения - страница 4
Найти произведения многочленов \(( \frac{1}{2}a^3+b^2)(b^2-\frac{1}{2}a^3)\)
Выполнить действия \(( \frac{6a}{a^2-4b^2}+ \frac{2}{2b-a}- \frac{4}{2b+a}):(1+ \frac{a^2+4b^2}{4b^2-a^2})\)
Решение: 4)$$ ( \frac{1}{2}a^3+b^2)(b^2-\frac{1}{2}a^3)=(b^2+\frac{1}{2}a^3)(b^2-\frac{1}{2}a^3) \\ b^4-\frac{1}{4}a^6 $$
2)$$ ( \frac{6a}{a^2-4b^2}+ \frac{2}{2b-a}- \frac{4}{2b+a}):(1+ \frac{a^2+4b^2}{4b^2-a^2}) \\ ( \frac{6a}{(a-2b)(a+2b)}-\frac{2}{a-2b}-\frac{4}{a+2b}):\frac{4b^2-a^2+a^2+4b^2}{4b^2-a^2} \\ \frac{6a-2(a+2b)-4(a-2b)}{(a-2b)(a+2b)}:\frac{8b^2}{4b^2-a^2} \\ \frac{6a-2a-4b-4a+8b}{(a-2b)(a+2b)}:(-\frac{8b^2}{a^2-4b^2}) \\ \frac{4b}{a^2-4b^2}*(-\frac{a^2-4b^2}{8b^2})=- \frac{1}{2b} $$Представьте в виде произведения многочленов: x²(y²+z²)-t²(z²+y²)=
Решение: в) x²(y²+z²)-t²(z²+y²(=(y²+z²)(x²-t²)=(y²+z²)(x-t)(x+t)
г) (a-b)(a+b)(a-c)-(a-c)(a+c)(a+b)=(a-c)(a+b)(a-b-a-c)=-(a-c)(a+b)(b+c)=(c-a)(a+b)(b+c)
д) (x-2y-3y)(x-2y+3y)=(x-5y)(x+y)
Представьте выражение в виде произведения многочленов: \(a) a^3b^6-8 \\ б) x^3y^3z^3+t^6 \\ в) 1-p^3q^6r^9 \\ г) xy^6-z^3x \)
Решение: $$ 1)a^3b^6-8=(ab^2-2)(a^2b^4+2ab^2+4) \\ 2)x^3y^3z^3+t^6=(xyz+t^2)(x^2y^2z^2-xyzt^2+t^4) \\ 3)1-p^3q^6r^9=(1-pq^2r^3)(1+pq^2r^3+p^2q^4r^6) \\ 4)xy^6-z^3x=x(y^6-z^3)=x(y^2-z)(y^4+y^2z+z^2) $$
Представьте алгебраическое выражение в виде произведения многочленов:
а) a(m− n) + b(n −m) б) 5(a − 2) − a(2 − a)
в) (b − a)b − a(a − b) г) 4y(2y − x) − 3x(x − 2y)
Решение: Суть в том, чтобы получить одинаковое значение в скобках. Когда выносит знак минус из скобок, то во всей скобке знаки меняются на противоположные
Преобразуйте данное целое выражение в произведение многочленов:
к)(x-y)*(4x-6y)+(x+1)*(18y-12x)
c)2a(a+2)^2-3b(a+2)
Разложите выражение на множители, используя формулы сокращённого умножения:
б)(a-b)^2-c^2
н)(a+b)^2-(x+y)^2
e) (m^2-4n)^2-(m^2-2n)^2
d)(x-2y)^2+4(x-2y)+4
z)16m^2-8m(3-m)+(3-m)^2
Представьте целое выражение в виде произведения многочленов:
д)ax-ya+x-y
о)a^3+5a^2+5a+25
Решение: Переобразуйте данное целое выражение в произведении многочленов:
к)(x-y)*(4x-6y)+(x+1)*(18y-12x)=(x-y)*(4x-6y)-(x+1)*3(4x-6y)=2(2x-3y)(x-y-3x-3)=2(2x-3y)(-2x-y-3)=-2(2x-3y)(2x+y+3)
c)2a(a+2)^2-3b(a+2)=(a+b)(2a(a+b)-3b)=(a+b)(2a^2+2ab-3b)
Разложите выражение на множители, используя формулы сокращённого умножения:
б)(a-b)^2-c^2=(a-b+c)(a-b-c)
н)(a+b)^2-(x+y)^2=(a+b+x+y)(a+b-x-y)
e) (m^2-4n)^2-(m^2-2n)^2=(m^2-4n+m^2-2n)(m^2-4n-m^2+2n)=2(m^2-3n)*(-2n)=-4n(m^2-3n)
d)(x-2y)^2+4(x-2y)+4=(x-2y+2)^2
z)16m^2-8m(3-m)+(3-m)^2=(4m-3+m)^2=(5m-3)^2
Представьте целое выражение в виде произведения многочленов:
д)ax-ya+x-y=x(a+1)-y(a+1)=(a+1)(x-y)
о)a^3+5a^2+5a+25=a^2(a+5)+5(a+5)=(a+5)(a^2+5)
