представить многочлен в виде произведения - страница 3

1. представьте многочлен в виде произведения
а) х в 3 степени-64*х
б) 3*х во степени - 75*у во 2 степени
2. Решить уравнение
а) у в 3 степени +9*у=0
б)(х+3) во 2 степени-49=0
в)(у-4) во 2 степени-(у+3) во 2 степени=0

Умножение многочлена на многочлен. При нахождении произведения многочленов, используйте умножение одночлена на многочлен: а)(2x²+7x-3)(x+3) решение: б)(x³-11xy+5y)(xy-x) решение: в)(a-b-c+k)(1-ac) решение: г)(9m²-5mn+n²)(3m-n) решение: д)(¾ab-2b²+½ )(a+6b)

1) Разложить многочлен на множители, предварительно выделив полный квадрат. в)x^2-2xy-3y^2= д)p^2-5p+6= ж)x^2+x-12= и)x^2-x-12= 2) Представить целое выражение в виде произведения многочленов. а)86x-43y+2ax-ay= б)10by-25bx-6ay+15ax= в)x^2+xy-xz-yz= г)m^4+2-m-2m^3= д)5a^2-5ab+5b^2-5ab= е)y-y^2-y^3+y^4= ж)b^3+b^2c-b^2d-bcd= з)x^2y-z^2x+y^2x-yz^2=

в) $$ x^2-2xy-3y^2=x^2-2xy+y^2-y^2-3y^2=(x-y)^2-4y^2=\\=(x-y)^2-(2y)^2=(x-y+2y)(x-y-2y)=(x+y)(x-3y) $$

д) $$ p^2-5p+6=p^2-6p+p+9-3=\\=p^2-2\cdot3p+9+p-3=(p-3)^2+p-3=(p-3)(p-3+1)=(p-3)(p-2) $$

ж) $$ x^2+x-12=x^2+8x-7x+16-28=x^2+2\cdot4x+16-7x-28=\\=(x+4)^2-7(x+4)=(x+4)(x+4-7)=(x+4)(x-3) $$

и) $$ x^2-x-12=x^2-8x+7x+16-28=x^2-2\cdot4x+16+7x-28=\\=(x-4)^2+7(x-4)=(x-4)(x-4+7)=(x-4)(x+3) $$

№2.

а)  $$ 86x-43y+2ax-ay=43(2x-y)+a(2x-y)=(2x-y)(43+a) $$

б) $$ 10by-25bx-6ay+15ax=10by-6ay-25bx+15ax=\\=2y(5b-3a)-5x(5b-3a)=(5b-3a)(2y-5x) $$

в) $$ x^2+xy-xz-yz=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z) $$

г) $$ m^4+2-m-2m^3=m^4-2m^3-m+2=m^3(m-2)-(m-2)=(m-2)(m^3-1)=\\=(m-2)(m-1)(m^2+m+1) $$

д) $$ 5a^2-5ab+5b^2-5ab=\\=5a^2-10ab+5b^2=5(a^2-2ab+b^2)=5(a-b)^2=5(a-b)(a-b) $$

е) $$ y-y^2-y^3+y^4=y^4-y^3-y^2+y=y(y^3-y-y^2+1)=y(y(y^2-1)-(y^2-1))=\\=y(y^2-1)(y-1)=y(y+1)(y-1)(y-1) $$

ж) $$ b^3+b^2c-b^2d-bcd=b(b^2+bc-bd-cd)=b(b(b+c)-d(b+c))=b(b+c)(b-d) $$

з) $$ x^2y-z^2x+y^2x-yz^2=x^2y+y^2x-z^2x-yz^2=xy(x+y)-z^2(x+y)=(x+y)(xy-z^2) $$

1)

в) $$ x^2-2xy-3y^2=x^2-2xy+y^2-4y^2=(x-y)^2-(2y)^2=(x-y-2y)(x-y+2y)=(x-3y)(x+y) $$

д) $$ p^2-5p+6=p^2-4p+4-p+2=(p-2)^2-(p-2)=(p-2)(p-2-1)=(p-2)(p-3) $$

ж) $$ x^2+x-12=x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{49}{4}=(x+\frac{1}{2})^2-(\frac{7}{2})^2=(x+\frac{1}{2}-\frac{7}{2})(x+\frac{1}{2}+\frac{7}{2})=(x-3)(x+4) $$ 

и) $$ x^2-x-12=x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{49}{4}=(x-\frac{1}{2})^2-(\frac{7}{2})^2=(x-\frac{1}{2}-\frac{7}{2})(x-\frac{1}{2}+\frac{7}{2})=(x-4)(x+3) $$ 

2)

а) 86х-43у+2ах-ау=43(2х-у)+а(2х-у)=(2х-у)(43+а)

б) 10by-25bx-6ay+15ax=5b(2y-5x)-3a(2y-5x)=(2y-5x)(5b-3a)

в) $$ x^2+xy-xz-yz=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z) $$ 

г) $$ m^4+2-m-2m^3=m^3(m-2)-(m-2)=(m-2)(m^3-1) $$ 

д) $$ 5a^2-5ab+5b^2-5ab=5a(a-b)-5b(a-b)=5(a-b)(a-b) $$

е) $$ y-y^2-y^3+y^4=y(1-y^2)-y^2(1-y^2)=y(1-y^2)(1-y) $$ 

ж) $$ b^3+b^2c-b^2d-bcd=b^2(b+c)-bd(b+c)=b(b+c)(b-d) $$ 

з) $$ x^2y-z^2x+y^2x-yz^2=xy(x+y)-z^2(x+y)=(x+y)(xy-z^2) $$ 

1. Представьте в виде произведения многочленов:
а) а^{3} + 8;
б) 8n^{3} - 27;
в) p^{3} - 64p^{3}.
2. Представьте в виде многочлена стандартного вида:
(а + 4b)^{3} + (a - 4b)^{3}

Упростите выражение и найдите его значение:
(4х-3)(16х в 2 степени + 12х +9)-9(х в 3 степени - 3) при х= одной пятой 1/5
х(х в 2 степени- 4х)-(х-з)(х в 2 степени + 3х + 9) при x=1/2 одной второй
(2у+х в 2 степени)(4у в 2 степени - 2х в 2 степени у+х в 4 степени)-(х в 3 степени+у)(х в 3 степени-1) при х=1, у=-1
(у-2) в второй степени + у(у+4) при у=-о.5
4р(р-5)-(2р-3 в 2 степени) при р=1,25
Представьте данный многочлен в виде произведения двучлена и трехчлена:
27х в 3 степени + 0.001
125у в 3 степени + m в 6 степени
343а в 9 степени - 216
Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (а+2) в 3 степени
(х-5) в 3 степени

-2.2*12.04-9*(-2.992)=-26.488+26.928=0.44

2)x*(x²-4x)-(x-3)*(x²+3x+9) x=1/2=0.5

0.5*(-1.75)-(2.5*10.75)=-0.875-26.875=-27.75

3)(2y+x²)*(4y²-2x²+y+x^4)-(x³+y)*(x³-1) x=1 y=-1

(-1*2-1+1)=-2

4)(y-2)²+y(y+4) y=-0.5

6.25-1.75=4.5

5)4p(p-5)-((2p-3)²) p=1.25

-18.75-0.25=-19

2.1)27x³+0.001=3³x³+0.1³=(3x)³+0.1³=(3x+0.1)³

2)125y³+m^6=5³y³+(m²)³=(5y)³+(m²)³=(5y+m²)³

3)343a^9-216=7³(a³)³-6³=(7a³)³-6³=(7a³-6)³

3.1)(a+2)³=а³+6а²+12а+8

2)(х-5)³=х³-15х²+75х-125