многочлен »

представить многочлен в виде произведения - страница 3

  • Представить произведение в виде многочлена: 1) (a-5)*(b+2)
    2) (c+6)*(x-d)
    3) (a^2+x)*(a-1)
    4) (b-2)*(b^2+2b-3)


    Решение: $$ (a-5)*(b+2)=a*b+a*2-5*b-5*2=ab+2a-5b-10 \\ (c+6)*(x-d)=c*x+c*(-d)+6*x+6*(-d)=cx-cd+6x-6d \\ (a^2+x)*(a-1)=a^2*a+a^2*(-1)+x*a+x*(-1)=a^3-a^2+ax-x \\ (b-2)(b^2+2b-3)=b*b^2+b*2b+b*(-3)-2*b^2-2*2b-2*(-3)=\\=b^3+2b^2-3b-2b^2-4b+6=b^3-7b+6 $$

    a- b a b a - b- ab a- b- c x-d c x c -d x -d cx-cd x- d a x a- a a a - x a x - a -a ax-x b- b b- b b b b b - - b - b- - b b - b- b - b b - b...

  • Помогите представить в виде произведения многочлен:
    1) a³+a²-a-1;
    2) 2х³-2хy²-8х²+8y²;
    3) 5а²-5b²-15а³b+15аb³;
    4) а²b²-1-b²+a².


    Решение: 1) ( a^3 - 1) + (a^2 - a) = (a - 1)(a^2 + a + 1) + a(a - 1) = (a - 1)(a^2+a+1+a)=
    = ( a - 1)(a^2 + 2a + 1)
    2) (2x^3 - 2xy^2) - 8( x^2 - y^2) = 2x( x^2 - y^2) - 8(x^2 - y^2) =
    = ( x^2 - y^2)(2x - 8) = 2(x + y)(x - y)(x - 4)
    3) (5a^2 - 5b^2) - 15ab(a^2 - b^2) = 5(a^2 - b^2) - 15ab(a^2 - b^2) =
    = (a^2 - b^2)( 5 - 15ab) = 5(a- b)(a + b)( 1 - 3ab)
    4) (a^2b^2 - b^2) + (a^2 - 1) = b^2(a^2 - 1) + (a^2 - 1) = (a^2 - 1)(b^2 +1)=
    = (a - 1)(a+ 1)(b^2 + 1)
    )))

  • 1) Представьте в виде произведения многочлен
    x(b+c)+3b+3c
    y(a-c)+5a-5c
    p(c-d)+c-d
    a(p-q)+q-p
    2) Решите уравнение
    а) 4-x(x+8)=11-x² b) 4x(3x-1)-2x(6x+8)=5


    Решение: Задание № 1

    $$ x(b+c)+3b+3c=\\=x(b+c)+(3b+3c)=x(b+c)+3(b+c)=(b+c)(x+3) \\ y(a-c)+5a-5c=y(a-c)+(5a-5c)=y(a-c)+5(a-c)=(a-c)(y+5) $$

    $$ p(c-d)+c-d=p(c-d)+(c-d)=p(c-d)+1(c-d)=(c-d)(p+1) $$

    $$ a(p-q)+q-p=a(p-q)-p+q=a(p-q)+(-p+q)=\\=a(p-q)-(p-q)=a(p-q)-1(p-q)=(p-q)(a-1) $$

    Задание № 2

    а) $$ 4-x(x+8)=11-x^{2} \\ 4-x^{2}-8x=11-x^{2} \\ 4-x^{2}-8x-11+x^{2}=0 \\ -8x-7=0 \\ 8x=-7 \\ x=-7:8 \\ x=-\frac{7}{8} $$

    б) $$ 4x(3x-1)-2x(6x+8)=5 \\ 12x^{2}-4x-12x^{2}-16x=5 \\ (12x^{2}-12x^{2})+(-4x-16x)=5 \\ -4x-16x=5 \\ -20x=5 \\ x=5:(-20) \\ x=-\frac{1}{4}=-0,25 $$

  • Как представить многочлен в виде произведения?


    Решение: Если многочлен во второй степени, вроде ах²+bx+c, то просто приравниваете к нулю по формуле Виета находите корни
    х1+х2=-b/a и
    x1*x2=c/a,
    либо через дискриминант D=b²-4*a*c, x1,x2=(-b+-√D)/2a. Найдя корни, раскладываете (x-x1)*(x-x2).
    Если же степень больше, то попробуй методом группировки, создавая одинаковые скобки, которые потом выносите как общий множитель и получается то же самое произведение. Еще есть вариант по схеме Горнера, но там легко запутаться...

  • Представьте многочлен x^4-3x^2+1 в виде произведения.
    Вычислите
    12,5^2+1,2^2- (12,5^3+1,2^3/13,7 дробь)


    Решение: $$ x^4-3x^2+1=x^4-x^3-x^2+x^3-x^2-x-x^2+x+1= \\ =x^2(x^2-x-1)+x(x^2-x-1)-1(x^2-x-1)= \\ =(x^2+x-1)(x^2-x-1) \\ 12,5^2+1,2^2-[(12,5^3+1,2^3):13,7]= \\ \\ =(\frac{125}{10})^2+(\frac{12}{10})^2-[((\frac{125}{10})^3+(\frac{12}{10})^3):\frac{137}{10}]= \\ \\ =(\frac{25}{2})^2+(\frac{6}{5})^2-[((\frac{25}{2})^3+(\frac{6}{5})^3):\frac{137}{10}]= \\ \\ =\frac{625}{4}+\frac{36}{25}-[(\frac{15625}{8}+\frac{216}{125}):\frac{137}{10}]= \\ \\ =\frac{625*25+36*4}{100}-[\frac{15625*125+216*8}{1000}:\frac{137}{10}]= \\ \\ =\frac{15769}{100}-[\frac{1954853}{1000}:\frac{137}{10}]= \\ =\frac{15769}{100}-[\frac{1954853}{1000}*\frac{10}{137}]= \\ \\ =\frac{15769}{100}-\frac{14269}{100}= \frac{1500}{100}=15 $$

  • представьте многочлен x^4+x^2+1 в виде произведения используя формулы куб суммы и разности.


    Решение: x^4+x^2+1=добавим и вычтем x^3

    x^4+x^3-x^3+x^2+1=группируем

    (x^4-x^3+x^2)+(x^3+1^3)=используем вынесение обзего множителя и формулу суммы кубов

    =x^2(x^2-x+1)+(x+1)(x^2-x+1)=выносим общий множитель

    (x^2+x+1)(x^2-x+1)

    можно еще так

    x^4+x^2+1=домножим и разделим на x^2-1

    (x^4+x^2+1)(x^2-1)/(x^2-1)=используем формулу разности кубов

    =(x^6-1)/(x^2-1)=используем формулу разности квадратов

    =((x^3-1)(x^3+1))/((x-1)(x+1))=используем формулу разности кубов и суммы кубов

    =((x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1))/((x-1)(x+1))=сокращаем

    =(x^2+x+1)(x^2-x+1)

    p.s. правда это не формула куба суммы и разности использованы, а сума и разность кубов, это разные формулы, может в условии было ошибка?

    куб суммы

    (x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3

    сумма кубов

    x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

  • Редставьте в виде многочлена выражение(х-6)(х²+6х+36)


    Решение: Чтобы представить данное произведение двух скобок в виде многочлена, необходимо раскрыть скобки. Сначала первое слагаемое первой скобки умножаем на каждый член второй скобки, затем то же самое проделываем со вторым слагаемым первой скобки: 
    (х-6)(х²+6х+36)=х³+6х²+36х-6х²-36х-36*6
    Приведём подобные слагаемые:
    х³-36*6
    Если быть внимательным, можно заметить, что 36*6=6*6*6=6³, а выражение х³-36*6 приобретёт вид:
    х³-6³ - это и будет ответом.
    Но если посмотреть ещё внимательнее в самом начале решения данной задачи, можно заметить формулу разности кубов:
    а³-с³=(а-с)(а²+ас+с²)
    Наше выражение как раз имеет такой вид:
    (х-6)(х²+6х+36)=(х-6)(х²+6х+6²)=х³-6³
    В любом случае получаем ответ: х³-6³.

  • Запишите в виде многочлена
    1. (4k+3y)²
    2. (k²+5y³)²
    2. Упростите выражение
    1. x³+y³
    2. (2-5d²)(25d⁴+10d²+4)
    3. Представьте в виде произведения многочленов
    1. (a+b)³-(a-b)³
    4. Разложите на меножители
    1. x²+4xy+4y²-4z²+4zt-t²
    2. ac+bd+ad+af+bc+bf.
    5. Решите уравнение
    (3+x)²+(5-2x)(5+2x)-3(5-x²)=1


    Решение: 1.1) $$ 16k^{2}+24ky+9k^{2} $$
    1.2) $$ k^{4} +10 k^{2} y^{3} +25y^{6} $$
    2.1) $$ (x+y)( x^{6}- x^{3} y^{3}+ y^{6}) $$
    2.2) $$ 4-25 d^{4} $$
    3.1) $$ a^{3}+3 a^{2}b+3ab^{2} +b^{3}-( a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3})=9a^{4}b^{2}+2b^{3} $$
    4.1) $$ (x-2y)^{2}-(2z-t)^{2}=(x-2y-2z+t)(z-2y+2z-t) \\ =(x+t-2(y-z))(z-t-2(y+z) $$
    4.2) $$ a(c+d+f)+b(c+d+f)=(c+d+f)(a+b) $$
    5) $$ 9+6x+x^{2}+25+4x^{2}-15+3x^2=1 \\ 8x^{2}+6x+18=0 \\ 4x^{2}+3x+9=0 \\ D=9-16*9=-135 $$ Дискриминант отрицательный - корней нет.

  • Представьте произведение в виде многочленов
    a)(с + 8)(с + 2)
    б)(b + 5)(b - 2)
    в)(m - 11)(m - 2)
    г)(y - 5)(y + 6)


    Решение:
    а) с^2+2c+8c+16=c^2+10c+16 (^этот знак обозначает степень: с^2- с во второй степени)
    б) b^2+2b+5b+10=b^2+7b+10
    в) m^2-2m-11m+22=m^2-13m+22
    г) y^2+6y-5y-30=y^2+y-30

    А) (с + 8)(с + 2) = c в квадрате +8c+2c+16 = c в квадрате+10с+16;
    б) (b + 5)(b - 2) = b в квадрате +5b-2b-10 = b в квадрате+3b-10;
    в) (m - 11)(m - 2) = m в квадрате -11m-2m+22 = m в квадрате - 13m+22;
    г) (y - 5)(y + 6) = y в квадрате - 5y+6y-30 = y в квадрате +y-30
    )

  • ПРЕДСТАВЬТЕ В ВИДЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ МНОГОЧЛЕНОВ
    2) ( А+1)(А+2)-(А+1)(А-2) - А - 1
    ЗАДАНИЕ НОМЕР 2
    НАЙДИТЕ НАИМЕНЬШЕЕ ЦЕЛОЕ ЧИСЛО. УДОВЛЕТВОРЯЮЩЕЕ НЕРВЕНСТВУ
    1) (0.2-0.8Х) в квадрате + 0.16 МЕНЬШЕ ИЛИ РАВНО (0.5 + 0.8Х) в квадрате - 0.25


    Решение: 2) $$ (a+1)(a+2)-(a+1)(a-2)-a-1 \\ a^{2} +2a+a+2-( a^{2}-2a+a-2 )-a-1 \\ a^{2}+3a+2- a^{2}+2a-a+2-a-1 \\ 3a-3 $$ Делим все на 3
    получаем в виде произведения многочлена (a-1)
    Задание 2
    $$ (0.2-0.8x)^2+0.16 \leq (0.5+0.8x)^2-0.25 \\ 0.04-0.32x+0.64+0.16 \leq 0.25+0.8x+0.64-0.25 $$ Умножаем все на 100, что бы удобнее было!
    $$ 4-32x+80 \leq 25+80x+64-25 \\ 84-32x \leq 64+80x \\ -32x-80x \leq 64-84 \\ 112x \leq 20 \\ x \leq 0.179 $$ или $$ 0,2 $$
    Проверка:
    $$ 4-32*0,2+80 \leq 25+80*0,2+64-25 \\ 77,6 \leq 80 $$ Равенство выполняется ответ правильный, значит берем)

<< < 123 4 > >>