многочлен »

многочлен n-й степени

  • Корни многочлена равны x1,x2,x3,x4 найдите корни многочлена той же степени и с теми же коэффицентами но записанными в обратном порядке


    Решение:  Здесь можно использовать симметрию корней уравнения. 
    Положим что наше уравнение имеет вид
     $$ ax^4+bx^3+cx^2+d=0 $$ 
     пусть корень этого уравнения равен $$ x_{1} $$, то корень уравнение той же степени только записанные в обратном порядке равен $$ \frac{1}{x_{1}} $$, то есть они равны обратным к соответственным корням 

  • Найти многочлен наименьшей степени, среди корней которого есть числа 1, 2, 3 и коэффициент при старшей степени равен1

    Выберите один ответ:
    1)x^3-4x^2+9x-6
    2)x^3+6x^2-13x-3
    3)x^3-6x^2-11x-4
    4)x^3-6x^2+11x-6


    Решение:

    Корни многочлена - числа, обращающие его при подстановке в ноль, значит составим произведение (х-1)*(х-2)*(х-3), очевидно, если подставлять числа 1, 2, 3 в это выражение, его значение будет равно нулю. Осталось лите раскрыть скобки, умножая их по очереди: (х-1)*(х-2)*(х-3)= (х^2-2х-х+2)*(х-3)= (х^2-3х+2)*(х-3)=x^3-3x^2-3x^2+9x+2x-6=x^3-6x^2+11x-6 Ваш ответ под номером 4

    Сумма корней 1+2+3=6  произведение корней равно 6
    воспользуемся обобщенной теоремой Виета
    для 3-й степени x1+x2+x3=-b  x1*x2*x3=-c
    b=-6  c=-6 таким свойством обладает многочен 4)
    ответ 4)

  • Алгебраические уравнения. Разложите на множители многочлен1)4x(в 4 степени)+4x(в 3 степени)-25х(во 2 степени)-x+6.


    Решение: Одним из корней может быть делитель свободного члена 6:+-1;+-2;+-3;+-6
    Проверим х=2  4*16+4*8-25*4-2+6=64+32-100-2+6=0
    4x^4+4x³-25x²-x+6  /x-2
    4x^4-8x³  4x³+12x²-x-3
    __________
       12x³-25x²
       12x³-24x²
       ____________
       -x²-x
       -x²+2x
       ____________
       -3x +6
       -3x+6
       _________
       0
    4x³+12x²-x-3=4x²(x+3)-(x+3)=(x+3)(4x²-1)=(x+3)(2x-1)(2x+1)
    4x^4+4x³-25x²-x+6 =(x-2)(x+3)(2x-1)(2x+1)

  • 1. Преобразуйте в многочлен: 1) (а – 3)2(степень ) 2) (2у + 5)2(степень) 3) (4а – b)( 4а + b) 4) (х2 + 1)( х2 – 1) 2. Разложите на множители: 1) с2 –0,25 2) х2 – 8х + 16 Решите уравнение: 9у2 – 25 = 0


    Решение: В решении будет значок ^ это означает степень, например x^2 это "x" в квадрате. И условия я прописывать не буду, пишу сразу решение.

    1. 1)=а^2-2*3*a+3^2=a^2-6a+9 

      2) = 4y^2+2*2*a*5+25=4y^2+20a+25

      3)= (4a)^2-b^2=16a^2-b^2

      4)=(x^2+1)(x^4-2x+1)=x^6-2x^4+x^2+x^4-2x^2+1=x^6-x^4-x^2+1

    2. 1)=(c-0.5)(c+0.5)

      2)=(x-4)^2

    3. 9y^2-25=0 (3y-5)(3y+5)=0 3y-5=0 3y=5 y=5\3 или 3y+5=0 3y=-5 y= -5\3 Ответ: y= +- 5\3

  • Что такое многочлен n-ой степени?


    Решение: Самая высокая степень - n

    Многочленом n - ой степени (относительно x) называется многочлен вида: , где - числа, а x - переменная; - члены многочлена, - коэффициенты, - старший член многочлена, - свободный член многочлена. Степень многочлена - это степень старшего члена.

1 2 3 > >>