многочлен »

многочлен n-й степени - страница 2

  • Найдите корни многочлена.а) x (в квадрате) - 7х б) 2х-5
    в)у(в кубе) - 4у
    в)у(в четвертой степени) - 16


    Решение:

    Необходимо приравнять к 0 каждый многочлен.

    а) x в квадрате - 7х = 0

    х*(х - 7) = 0

    х = 0 х = 7

    Ответ: 0; 7.

    б) 2х - 5 = 0

    2х = 5

    х =2,5

    Ответ: 2,5.

    в) у в кубе - 4у = 0

    у * (у в квадрате - 4) = 0

    у = 0 у в квадрате - 4 = 0

      у = 2 у = -2

    Ответ: -2; 0; 2.

    г)y в 4й степени - 16 = 0

    у в 4 степени = 16

    у = 2 у = -2

    Ответ: -2; 2.

  • Запишите данные выражения как произведение двух многочленов первой степени с целыми коэффициентами: 3(y - 4x)(x + 1/3y). б) 8(z- 3/4y)(y +1/2z )


    Решение: 3(y - 4x)(x + 1/3y)

    Внесем тройку во второй множитель.

    3(y - 4x)(x + 1/3y)=(y-4x)(3x+1/y)


    8(z- 3/4y)(y + 1/2z )

    Напомню, что 8=4*2. Поэтому 4 внесем в первый множитель, а 2 во второй множитель

    8(z- 3/4y)(y + 1/2z )=(4z-3/y)(2y+1/z)

  • Замените степень произведением и преобразуйте это произведение в многочлен:
    а) (b+4)^2
    б) (a+3)^3
    в) ( x-1)^4


    Решение: $$ (b+4)^2=(b+4)(b+4)=b^2+4b+4b+16=b^2+8b+16, \\ (a+3)^3=(a+3)(a+3)(a+3)=(a^2+3a+3a+9)(a+3)=\\=(a^2+6a+9)(a+3)=a^3+3a^2+6a^2+18a+9a+27=\\=a^3+9a^2+27a+27 $$


    $$ (x-1)^4=(x-1)(x-1)(x-1)(x-1)=\\=(x^2-x-x+1)(x^2-x-x+1)=(x^2-2x+1)(x^2-2x+1)=\\=x^4-2x^3+x^2-2x^3+4x^2-2x+x^2-2x+1=\\=x^4-4x^3+6x^2-4x+1. $$

  • Даны три многочлена:
    P1(a)=2а3 степени+3а 2 степени-а+1
    P2(a)=4а4 степени+6а3 степени-2а2 степени+2а
    P3(a)=2а5 степени+3а4 степени-а 3 степени+а 2 степени.

    Найдите:
    A)P(a)= P1(a)-P2(a)+P3(a)

    Б)P(a)=P1(a)+P2(a)-P3(a)


    Решение:

    P₁(a)=2а³+3а²-а+1
    P₂(a)=4а⁴+6а³-2а²+2а
    P₃(a)=2а⁵+3а⁴-а³+а²


    A) P ( a ) = P₁( a )-P₂( a )+P₃( a ) =
    = (    2а³ + 3а² - а + 1) - (4а⁴ + 6а³ - 2а² + 2а) + (2а⁵ + 3а⁴ - а³ + а²)=
    = 2а³ + 3а² - а + 1 - 4а ⁴- 6а³ + 2а² - 2а + 2а⁵ + 3а⁴ - а³ + а²=
    = 2а⁵ - а⁴ - 5а³ + 6а² - 3а +1


    Б) P( a ) = P₁( a ) + P₂( a ) - P₃( a ) =
    = (    2а³ + 3а² - а + 1) + (4а⁴ + 6а³ - 2а² + 2а) - (2а⁵ + 3а⁴ - а³ + а²)=
    = 2а³ + 3а² - а + 1 + 4а ⁴+ 6а³ - 2а² + 2а - 2а⁵ - 3а⁴ + а³ - а²=
    = - 2а⁵ + а⁴ + 9а³ + а + 1



  • Найдите значение многочлена 6a3-a10+4a3+a10-8a3+a при а=-3
    все цифры которые идут после ’a’ - степени.


    Решение: ^-знак степени
    6a^3-a^10+4a^3+a^10-8a^3+a           
       -для удобства подстановки сократим многочлен (ищем подобные)
    сокращаем а^3:
    6а^3+4a^3-8a^3=10a^3-8a^3=2a^3
    теперь сокращаем а^10:
    -a^10+a^10=0
    тогда получается:    
    2a^3+a
    теперь подставляем значение и решаем:
    2*(-3)^3+(-3)=2*(-27)+(-3)=-54-3=-57

<< < 12 3 4 > >>