многочлен » преобразуйте выражение многочлен
  • Упростите выражение. а) 2c(5c-3)-(c-2)(c-4) б) (a-4)(a+6)+(a-10)(a-2). Преобразуйте в многочлен. а) (y-2)(y+3)-(y-1)^2 ( ^-степень) б) 4(а+5)^2-(4a^2+40a)


    Решение: a)2c(5c-3)-(c-2)(c-4) a)(y-2)(y+3)-(y-1)²=3y-7

    10c²-6-(c²-6c+8) 4(a+5)²-(4a²+40a)

    10c²-6-c²+6c-8 4(a²10a+25)-(4a²+40a)

    9c²-14+6c 4a²+40a+100-4a²-40a=100 

    b)(a-4)(a+6)+(a-10)(a-2)

    a²+2a-24+a²-12a+20

    2a²-10a-4

    $$ 2c(5c-3)-(c-2)(c-4)=10c^2-6c-c^2+4c+2c-8=9c^2-8 $$

    $$ (a-4)(a+6)+(a-10)(a-2)=\\=a^2+6a-4a-24+a^2-10a-2a+20=2a^2-10a-4 $$

    $$ (y-2)(y+3)-(y-1)^2=\\=y^2-2y+3y-6-y^2+2y-1=3y-7 $$

    $$ 4(a+5)^2-(4a^2+40a)=\\=4a^2+40a+100-4a^2-40a=100 $$

  • 1) Я задумал некоторое натуральное число. Затем я умножил предшествующее ему число на следующие за задуманным и получил 168, какое число я задумал.
    2)преобразуй выражение в многочлен:
    (0,6-у)в 2 степени
    (-2-n)в 2 степени
    (а в 2 степени/5 (а пятых)-15b)в 2 степени.
    3)представь произведение в виде многочлена:
    (А-8)(А+8)
    (3в в 2 степени+5а)(5а-3в в 2 степени)
    4)Является ли данный многочлен стандартного вида кубом двучлена?
    в в 3 степени -6 в в 2 степени +12в -8
    27х в 3 степени-108х в 2 степени у+144ху в 2 степени-64 у в 3 степени 5) упростите выражение: (в-2а)в 2 степени -(2в+а)(2в-а)


    Решение: 1) х задуманное число

    (х-1) предшествующее число

    (х+1) следующее число

    (х-1)(х+1)=168

    х²-1=168

    х²=169

    х=13 задуманное число

    2)преобразуй выражение в многочлен:
    (0,6-у)²=0,36-1,2y+y²
    (-2-n)²=4+4n+n²
    (а²/5-15b)²=a⁴/25-6a²b+225b²


    3)представь произведение в виде многочлена:
    (А-8)(А+8)=a²-64
    (3в²+5а)(5а-3в²)=25a²-9b⁴


    4)Является ли данный многочлен стандартного вида кубом двучлена?
    в³-6в² +12в -8=b³-3*b²*2+3*b*2²-2³=(b-2)³
    27х³-108х²у+144ху²-64 у³=(3x)³-3*9x²*4y+3*3x*16y²-(4y)²=(3x-4y)³
    5)упростите выражение:
    (в-2а)² -(2в+а)(2в-а)=b²-4ab+4a²-4b²+a²=5a²-4ab-3b²

     
  • Упростите выражение и найдите его значение: (4х-3)(16х в 2 степени + 12х +9)-9(х в 3 степени - 3)при х= одной пятой 1/5 х(х в 2 степени- 4х)-(х-з)(х в 2 степени + 3х + 9) при x=1/2 одной второй (2у+х в 2 степени)(4у в 2 степени - 2х в 2 степени у+х в 4 степени)-(х в 3 степени+у)(х в 3 степени-1)при х=1,у=-1 (у-2)в второй степени + у(у+4) при у=-о.5 4р(р-5)-(2р-3 в 2 степени) при р=1,25 Представте данный многочлен в виде произведения двучлена и трехчлена: 27х в 3 степени + 0.001 125у в 3 степени + m в 6 степени 343а в 9 степени - 216 Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (а+2)в 3 степени (х-5) в 3 степени


    Решение: 1.1)(4x-3)*(16x²+12x+9)-9(x³-3) x=1/5=0.2

    -2.2*12.04-9*(-2.992)=-26.488+26.928=0.44

    2)x*(x²-4x)-(x-3)*(x²+3x+9) x=1/2=0.5

    0.5*(-1.75)-(2.5*10.75)=-0.875-26.875=-27.75

    3)(2y+x²)*(4y²-2x²+y+x^4)-(x³+y)*(x³-1) x=1 y=-1

    (-1*2-1+1)=-2

    4)(y-2)²+y(y+4) y=-0.5

    6.25-1.75=4.5

    5)4p(p-5)-((2p-3)²) p=1.25

    -18.75-0.25=-19

    2.1)27x³+0.001=3³x³+0.1³=(3x)³+0.1³=(3x+0.1)³

    2)125y³+m^6=5³y³+(m²)³=(5y)³+(m²)³=(5y+m²)³

    3)343a^9-216=7³(a³)³-6³=(7a³)³-6³=(7a³-6)³

    3.1)(a+2)³=а³+6а²+12а+8

    2)(х-5)³=х³-15х²+75х-125

  • 1. Преобразуйте в многочлен. а) (2х-1)(Единица во второй степени) б) (3а +с) (С во второй степени) в)(у-5)(у+5) г) (4b+5c)(4b-5c) 2.Упростите выражение. (х+у)(х-у)-(Х во второй степени) + 3у(У во второй степени) 3.Разложите на множители а) 16у(во второй степени) - 0.25 б) а(во второй степени) +10аb+25b(во второй степени)


    Решение: 1.а)=1*(2х-1)=2х-1

    б)=с^2*(3a+c)=3ac^2+c^3

    в)=y^2-25

    г)=16b^2-25c^2

    2.=x^2-y^2-x^2+3y^3=3y^3-y^2=y^2(3y-1)

    3.а)=16y^2-0.25=(4y-0.5)(4y+0.5)

    б)=a^2+10ab+25b^2=(a+5b)(a+5b)

    P.S. y^2 значит игрик в квадрате

    1.

    а) (2х-1)(1^2)=2х-1

    б) (3a+c)*с^2 =3ac^2+c^3

    в) y^2-25

    г) 16b^2-25c^2

    2.

    x^2-y^2-x^2+3y^3=3y^3-y^2=y^2(3y-1)

    3.

    а) 16y^2-0.25=(4y-0,5)(4y+0,5)

    б) a^2+10ab+25b^2=(a+5b)(a+5b)

  • 1.Чему равен остаток при делении многочлена Q(X;Y)=(x-2y)в десятой степени+5(x-2y)в четвёртой степени+(x-2y+5)в квадрате -14 на двучлен x-2y. 2.Преобразуйте в многочлен выражение (а-3)(а+1)-(а+6)в 3 степени


    Решение:

    первые два слагаемых нацело разделятся на двучлен (т.е. без остатка)...

    остаток возникнет только при делении (х-2y+5)^2 - 14

    раскроем скобки: (x-2y)^2 + 10(x-2y) + 25 - 14

    и вновь первые два слагаемых разделятся на (х-2у) нацело

    а остаток будет = 25-14 = 11

    -------------------------------------------

    А здесь нужно просто раскрыть скобки и привести подобные...

    a^2 - 2a - 3 - a^3 - 18a^2 - 108a - 216 = -a^3 - 17a^2 - 110a - 219

  • 1) Преобразуйте данное выражение в многочлен:
    а) (а+1)(а^2-а+1)=
    б)(b-2)(b^2+2b+4)=
    в) (3x+2)(9x^2-6x+4)=
    г) (3-5y)(9+15y+25y^2)
    д) (2-n^4)(4+2n^4+n^8)=
    е)(a+b^2)(a^2-ab^2+b^4)=

    2) Упростите выражение и найдите его значение:
    а) (4x-3)(16x^2+12x+9)-9(x^3-3) при х= 1/5
    б) x(x^2-4x)-(x-3)(x^2+3x+9) при х=1/2
    в) (2y+x^2)(4y^2-2x^2y+x^4)-(x^3+y)(x^3-1) при х=1, у= -1


    Решение: 1) Преобразуйте данное выражение в многочлен:
    а) (а+1)(а^2-а+1)=a³+1
    б)(b-2)(b^2+2b+4)=b³-8
    в) (3x+2)(9x^2-6x+4)=27x³+8
    г) (3-5y)(9+15y+25y^2)=27-125y³
    д) (2-n^4)(4+2n^4+n^8)=8-n^12
    е)(a+b^2)(a^2-ab^2+b^4)=a³+b^6

    2) Упростите выражение и найдите его значение:
    а) (4x-3)(16x^2+12x+9)-9(x^3-3) при х= 1/5
    64x³-27-9x³+27=55x³ 55/125=11/25
    б) x(x^2-4x)-(x-3)(x^2+3x+9) при х=1/2
    x³-4x²-x³+27=27-4x² 27-4*1/4=26
    в) (2y+x^2)(4y^2-2x^2y+x^4)-(x^3+y)(x^3-1) при х=1, у= -1
    8y
    ³+x^6-x^6-yx^3+x^3+y -8+1-1+1+1-1=-7
    (2y+x^2)(4y^2-2x^2y+x^4)-(x^3+1)(x^3-1) при х=1, у= -1
    8y³+x^6-x^6+1=8y³+1 -8+1--7
     Преобразуйте данное выражение в многочлен а а а -а a б b- b b b - в x x - x x г - y y y - y д -n n n -n е a b a -ab b a b Упростите выражение и найдите его значение а x- x x...
  • 1. Преобразуйте в многочлен выражение: (3х – 2у)(х + у) – 3х².

    2. Упростите выражение: 7а(а – b) – 3(b – a)²

    3. Разложите на множители: 18ху² - 2хz²

    4. Представьте в виде произведения: ху^4 - у^4 + ху³ - у³(^4- в 4 степени)

    5. Найдите значение выражения (6а – 1)(6а + 1) – (12а – 5)(3а + 1) при а=0,2

    6. Выполните возведение в квадрат (7b + b^5 )²

    7. Возведите в куб двучлен: 3х + 2

    8. Замените знак таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена: - 28pq + 49q²

    9. Найдите корень уравнения (6х – 1)(6х + 1) – 9х(4х + 2) = 2

    10. Разложите на множители 100 - k^6(в 6 степени)

    11. Вычислите 599², используя формулу квадрата разности

    12. Вычислите значение выражения 2001² - 1999²

    13. Упростите выражение (1 – 3х)(1 – 4х + х²) + (3х – 1)(1 – 5х + х²) + 3х²

    14. Найдите значение х из условия (х + 2)(х² - 2х + 4) = 16


    Решение: 1.
    =3х²+3ху-2ху-2у²-3х²=ху-2у²
    2.
    =7(а-б)+3(а-б)²=(а-б)(7+3(а-б))=(а-б)(7+3а-3б)
    а если разложить на множители то тогда
    =7а²-7б-3б²-6аб+3а²=10а²-7б-3б²-6аб
    3.
    =2х(9у²-z²)=2х(3у-z)(3у+z)
    4.
    =у∧4(х-1)+у∧3(х-1)=(х-1)(у∧4-у∧3)=у∧3(х-1)(у-1)
    ∧4 в четвертой степени
    5.
    =36а²-1-36а²-12а+15а+5=3а+4=3*0,2+4=4,6
    6.
    =49б²+14б∧6+б∧10
    7.
    (3х+2)³=27х³+54х²+36а+8
    9.
    36х²-1-36х²-18х=2
    -1-18х=2
    -18х=2+1
    -18х=3
    х=3÷(-18)
    х=-1/6
    10.
    100-к∧6=(10-к∧3)(10+к∧3)
    12.
    =(2001-1999)(2001+1999)=2*4000=8000

  • 1. Преобразуйте в многочлен:
    а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3)
    б) (х + 3)(х – 11) + (х + 6)2
    в) 7(а + b) 2 – 14аb
    2. Разложите на множители:
    а) у3 - 49у б) -3а2 – 6аb - 3b2
    3. Найдите значение выражения а2 – 4bс, если а = 6, b = -11, с = -10
    4. Упростите выражение:
    (а - 1)2 (а + 1) + (а + 1)( а - 1)
    5. Докажите тождество:
    (х - у)2 + (х + у)2 = 2(х2 + у2)


    Решение: 1.
    a)8x²-4x-(x²-9)=8x²-4x-x²+9
    =7x²-4x+9
    b) x²-11x+3x-33+x²+12x+36=
    =2x²+4x+3
    v) 7(a²+2ab+b²)-14ab=
    =7a²+14ab+7b²-14ab=
    =7(a²+b²)
    2. a) y(y²-49)=y(y-7)(y+7)
    b) -3(a²+2ab+b²)= -3(a+b)²
    3. a²-4bc=36-4(-11)*(-10)=
    =36-440= -404
    4. (a-1)²(a+1)+(a+1)(a-1)=
    =(a-1)(a²-1)+(a²-1)=(a-1)(a²-1-1)
    =(a-1)(a²-2)
    5. (x-y)²+(x+y)²=2(x²+y²)
    x²-2xy+y²+x²+2xy+y²=
    =2(x²+y²)
    2x²+2y²=2(x²+y²)
    2(x²+y²)=2(x²+y²)
    чтд

  • Преобразуйте в многочлен:
    а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3); в) 7(а + b)2 – 14аb.
    б) (р + 3)(р – 11) + (р + 6)2;
    2. Разложите на множители:
    а) у3 – 49у; б) –3а2 – 6ab – 3b2.
    3. Упростите выражение (а – l)2(a + 1) + (а + 1)(а – 1) и найдите его значение при а = – 3.
    4. Представьте в виде произведения:
    а) (у – 6)2 – 9у2; б) с2 – d 2 – с + d.
    5. Докажите тождество (х – у)2 + (х + у)2 = 2(х 2 + у 2).


    Решение: 1) 8x^2 - 4x - ( x^2 - 9) = 8x^2 - 4x - x^2 + 9= 7x^2 - 4x + 9
    p^2 - 8p - 33 + p^2 + 12p + 36 = 2p^2 + 4p + 3
    7( a^2 + 2ab + b^2) - 14ab = 7a^2 + 14ab + 7b^2 - 14ab = 7a^2 + 7b^2
    2) y^3 - 49y = y( y^2 - 49) = y( y - 7)(y + 7)
    - 3( a^2 + 2ab + b^2) = - 3(a + b)^2 = - 3( a + b)(a + b)
    3) 2( a - 1)( a + 1) +( a + 1)(a - `1) = (a^2 - 1)(2 + 1) = 3(a^2 - 1) = 3a^2 - 3
    При a = - 3:
    3a^2 - 3 = 3*(-3)^2 - 3 = 27 - 3 = 24
    4) ( y - 6 + 3y)(y - 6 - 3y) = ( 4y - 6)( - 2y - 6)
    ( c - d)(c + d) - (c - d) = ( c - d)( c + d - 1)
    5) ( x - y)^2 + ( x + y)^2 = 2( x^2 + y^2)
    x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2 = 2x^2 + 2y^2
    2x^2 + 2y^2 = 2x^2 + 2y^2 - верно, тождество доказано

  • Выражение (а + 1/а)^3 преобразуйте в многочлен, используя полученное тождество, найдите значение выражения а^3 + 1/а^3 при условии а + 1/а =5.


    Решение: Применим формулу куба суммы. Там часть множителей сократиться. Оттуда можно вычислить искомое выражение.

    (a+1/a)³=a³+3a²×1/a+3a×1/a²+1/a³=a³+3a+3/a+1/a³=a³+1/a³+3(a+1/a);
    a³+1/a³=(a+1/a)³-3(a+1/a)
    a³+1/a³=5³-3×5=125-15=110

    Применим формулу куба суммы. Там часть множителей сократиться. Оттуда можно вычислить искомое выражение. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a - a a a a - -...
1 2 3 > >>