многочлен »

преобразуйте выражение в многочлен - страница 2

  • Преобразуйте в многочлен:
    а) 5y(3y – 2) – (y – 1)(y + 1); б) (d – 8)(d + 4) + (d – 5)2; в) 6(c + d)2 – 12c
    . Разложите на множители: а) b3 – 36b; б) –2а2 + 8ab – 8b2.
    3. Упростите выражение (b + 3)2(b – 3) + 3(b + 3)(b – 3) и найдите его значение при b=– 2.
    4. Представьте в виде произведения: а) (у – 3)2 – 16у2; б) x2 – y2 – y – x.
    5. Докажите тождество a4 – 1 = (a – 1)(a3 + a2 + a + 1).


    Решение: $$ a) 5y*(3y - 2) - (y - 1)(y + 1)=15y^2-10y-(y^2-1)=\\=15y^2-10y-y^2+1=14y^2-10y+1 \\ b) \ (d - 8)*(d + 4) + (d - 5)*2=\\=d^2+4d-8d-32+2d-10=d^2+6d-42 \\ d) \ 6*(c + d)*2 - 12c =\\=(6c+6d)*2-12c=12c+12d-12c=12d \\ a) \ b^3 - 36b=b*(b^2-36)=b*((b-6)*(b+6)) \\ -2a^2 + 8ab - 8b^2=-2(a^2-4a+4b^2)=-2*(a-2b)^2 \\ (b + 3)*2*(b - 3) + 3(b + 3)(b - 3)=(b^2-9)*2+3*(b^2-9)=\\=(b^2-9)*(3+2)=\\=(b^2-9)*6 $$.

    При b = -2: $$ ((-2)^2-9)*5=(-5)*5=-25 \\ (y - 3)*2 - 16y^2=2y-6-16y^2=\\=-16y^2+2y-6=-2*(8y^2-y-3)=\\=-2*(y*(8y-1)-3) $$

  • 1. Преобразуйте в многочлен.
    1) (5-b)(5 + b)-2b(b-3); 2) - 5у(у + 3) + (у-4)2; 3)3(х-2)2-3 х2.
    Разложите на множители.
    1) 9х2-х6; 2) х4- 6х2 + 9.
    Упростите выражение и найдите его значение при y = 1.5
    (2у-1)(4у2 + 2у+1)-у(у-1)(у+1).
    4. Представьте в виде произведения.
    1) (x-8)2-25y2; 2)a2-b2-a + b; 3) x6 – 8.
    5) Докажите тождество (a + b)2 + (a — b)2 = 2(a2 +b2).
    6) Может ли выражение b2 + 25+ 10b принимать отрицательные значения? Объясните ответ.


    Решение: 1) 25 - b^2 - 2b^2 + 6b = - 3b^2 + 6b + 25
    2) - 5y^2 - 15 + y^2 - 8y + 16 = - 4y^2 - 8y + 1
    3) 3( x^2 - 4x + 4) - 3x^2 = 3x^2 - 12x + 12 - 3x^2 = - 12x + 12
    1) ( 3x - x^3)(3x + x^3)
    2) ( x^2 - 3)^2
    8y^3 - 1^3 - y( y^2 - 1) = 8y^3 - 1 - y^3 + y = 7y^3 + y - 1
    При y = 1,5:
    7y^3 + y - 1 = 7*3,375 + 1,5 - 1 = 23,625 + 1,5 - 1 =24,125
    4. 1) ( x - 8 - 5y^2)(x - 8 + 5y^2)
    2) ( a - b)(a + b) - ( a - b) = ( a - b)(a + b - 1)
    3) ( x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4)
    5) a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = 2a^2 + 2b^2
    2a^2 + 2b^2 = 2a^2 + 2b^2 - верно, тождество доказано.

  • 1. Преобразуйте в многочлен:
    а) (а – 2)(а + 2) – 2а(5 – а); в) 3(х – 4)2 – 3х2.
    б) (у – 9)2 – 3у(у + 1);
    2. Разложите на множители:
    а) 25х – х3; б) 2х2 – 20х + 50.
    3. Упростите выражение (с2 – b)2 – (с2 – 1)(с2 + 1) + 2bс2 и найдите его значение при b = – 3.
    4. Представьте в виде произведения:
    а) (х – 4)2 – 25х2; б) а2 – b2 – 4b – 4а.
    5. Докажите тождество (а + b)2 – (а – b)2 = 4аb.


    Решение: а) (а – 2)( а + 2) – 2а(5 – а) =а^2-4-10a+2a^2=6a^2-10a-4
     б) (у – 9)2 – 3у(у + 1) =y^2-18y+81-3y^2-3y=-2y^2-21y+81
     в) 3(х – 4) 2 – 3х2 =3(x^2-8x+16)-3x^2=3x^2-24x+48-3x^2=48-24x
    2. Разложите на множители:
     а) 25х – х3=x(25-x^2)=x(5-x)(5+x) б) 2х2 – 20х + 50 =2(x^2-10x+25)=2(x-5)^2=2(x-5)(x+5)
     3. Найдите значение выражения а2 – 4bс=36-4*(-11)*(-10)=36-440=-404
     а) 452 б) -202 в) -404 г) 476 
    4. Упростите выражение:
     (с2 – b)2 – (с2 - 1)(с2 + 1) + 2bс2 =c^4-4bc^2+b^2-c^4+1=-4bc^2+b^2+1
    5. Докажите тождество:
    (а + b)2 – (а – b)2 = 4аba^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=2a+2ab=4ab 

  • 1. Преобразуйте в многочлен:
    а) (p – 3)(p + 3) – 4p(2 – p); в) 4(х – 3)2 – 4х2.
    б) (у – 6)2 – 4у(у + 2);
    2. Разложите на множители:
    а) c3 – 36c; б) 3а2 – 18ab + 27b2.
    3. Упростите выражение (3z – 2)(2z + 3) – (2z – 1)2 – 9z
    и найдите его значение при z = –5.
    4. Представьте в виде произведения:
    а) а2 + 6ab + 9b2 – c2;
    б) mn + mp + n2 + 2np + p2.
    5. Докажите тождество (х – 7)2 – 2(х – 7)(х + 3) + (х + 3)2 = 100.


    Решение: #1
    $$ a)(p-3)(p+3)-4p(2-p)=p^2-9-8p+4p^2 \ =5p^2-8p-9 \\ b) 4(x-3)^2-4x^2=4(x^2-6x+9)-4x^2=4x^2-24x \ +36-4x^2=-24x+36 \\ v) (y-6)^2-4y(y+2)=y^2-12y+36-4y^2-8y \ =-3y^2-20y+36 $$
    #2
    $$ a) c^3-36c=c(c^2-36)=c(c-6)(c+6) \\ b)3a^2-18ab+27b^2=( \sqrt{3a} )^2-2* \sqrt{27} *a*b+( \sqrt{27b} )^2 \\ =( \sqrt{3} *a- \sqrt{27} *b)^2=( \sqrt{3} *a-3 \sqrt{3} *b)^2 $$
    #3
    $$ (3z-2)(2z+3)-(2z-1)^2-9z=6z^2-4z+9z-6-4z^2 \\ +4z-1-9z=2z^2-7=2(-5)^2-7=43 $$
    #4
    $$ a) a+6ab+9b^2-c^2=(a+3b)^2-c^2=(a+3b-c)(a+3b+c) \\ b) mn+mp+n^2+2np+p^2=m(n+p)+(n+p)^2 \ =(n+p)(m+n+p) $$
    #5
    $$ (x-7)^2-2(x-7)(x+3)+(x+3)^2=((x-7)-(x+3))^2= \\ (x-7-x-3)^2=(-10)^2=100 $$

  • 1. Преобразуйте в многочлен:
    а) 5y(3y – 2) – (y – 1)(y + 1); в) 6(c + d)2 – 12cd.
    б) (d – 8)(d + 4) + (d – 5)2;
    2. Разложите на множители:
    а) b3 – 36b; б) –2а2 + 8ab – 8b2.
    3. Упростите выражение (b + 3)2(b – 3) + 3(b + 3)(b – 3) и найдите его значение при b = – 2.
    4. Представьте в виде произведения:
    а) (у – 3)2 – 16у2; б) x2 – y2 – y – x.
    5. Докажите тождество a4 – 1 = (a – 1)(a3 + a2 + a + 1).


    Решение: 1а) 5y(3y–2)–(y–1)(y+1)=15y^2-10y-y^2+1=14y^2-10y+1
    1б) (d–8)(d+4)+(d–5)^2=d^2+4d-8d-32+d^2-10d+25=2d^2-14d-7
    1в) 6(c+d)^2–12cd=6(c^2+2cd+d^2)-12cd=6c^2+6d^2
    2a) b^3–36b=b(b-6)(b+6)
    2б) –2а^2+8ab–8b^2=-2(a^2-4ab+4b^2)=-2(a-2b)(a-2b)
    3) (b+3)^2(b–3)+3(b+3)(b–3)=(b^2-9)(b+3)+3(b^2-9)=b^3+3b^2-9b-27+3b^2-27=b^3+6b^2-9b-54
    при b=-2 получается:
    -8+24+18-54=34-54=-20
    4a) (у–3)^2–16у^2=(y-3-4y)(y-3+4y)=(-3y-3)(5y-3)
    4б) x^2–y^2–y–x=(x-y)(x+y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)
    5) a^4–1=(a–1)(a^3+a^2+a+1)
    a^4-1=a^4+a^3+a^2+a-a^3-a^2-a-1=a^4-1

  • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (b-3)(b+3)-3b(4-b) б) (c-6)^2-4с(2с+5) в) 5(y-3)^2-5y^2 2. Разложите на множители: a) 81a-a^3 б) 6b^2-36b+64 3. Упростите выражение (x+y^2)^2-(y^2-2)(y^2+2)-2xy^2 и найдите его значение при x=-5, y=5 4. Представьте в виде произведения: a) (x-2)^2-36x^2 б) c^2-d^2-7d-7c 5. Докажите тождество: b^4-1=(b-1)(b^3+b^2+b+1)


    Решение: 1. Преобразуйте в многочлен:
    a) (b-3)(b+3)-3b(4-b)=b^2-9-12b+3b^2=4b^2-12b-9
    б) (c-6)^2-4с(2с+5)=c^2-12c+36-8c^2-20c=-7c^2-32c+36
    в) 5(y-3)^2-5y^2 =5(y^2-6y+9)-5y^2=5y^2-30y+45-5y^2=45-30y
    2. Разложите на множители:
    a) 81a-a^3=a(81-a^2)=a(9-a)(9+a)
    б) 6b^2-36b+64=2(3b^2-18b+32)
    3. Упростите выражение (x+y^2)^2-(y^2-2)(y^2+2)-2xy^2 и найдите его значение при x=-5, y=5
    (x+y^2)^2-(y^2-2)(y^2+2)-2xy^2=х^2+2ху^2-у^4-4-2ху^2=х^2-у^4-4
    при х=-5, у=5: (-5)^2-5^4-4=25-625-4=-604
    4. Представьте в виде произведения:
    a) (x-2)^2-36x^2
    б) c^2-d^2-7d-7c
    5. Докажите тождество: b^4-1=(b-1)(b^3+b^2+b+1)
    п. ч.:(b-1)(b^3+b^2+b+1)=b^4+b^3+b^2+b-b^3-b^2-b-1=b^4-1-л. ч.
    п. ч. правая часть, л. ч. левая часть
    чтд

    1) а) (b-3)(b+3)-3b(4-b)=b^2-9-12b+3b^2=4b^2-12b-9
    б)(c-6)^2-4c(2c+5)=c^2-12c+36-8c^2-20c= -7c^2-32c+36
    в) 5(y-3)^2-5y^2=5(y^2-6y+9)-5y^2=5y^2-30y+45-5y^2= -30y+45
    2) а) 81a-a^3=a(81-a^2)=a(9-a)(9+a)
    б)6b^2-36b+64=посмотри правильно написано
    3)(x+y^2)^2-(y^2-2)(y^2+2)-2xy^2=x^2+2xy^2+y^4-y^4+4-2xy^2=x^2+4
    при х= -5 у=54
    x^2+4=(-5)^2+4=25+4=29
    4)a)(x-2)^2-36x^2=(x-2-6x)(x-2+6x)=(-5x-2)(7x-2)
    б)c^2-d^2-7d-7c=(c-d)(c+d)-7(d+c)=(c+d)(c-d-7)
    5)b^4-1=(b^2-1)(b^2+1)=(b-1)(b+1)(b^2+1)=(b-1)(b^3+b^2+b+1)

  • 1. Преобразуйте в многочлен. 1) (5-b)(5 + b)-2b(b-3); 2) - 5у(у + 3) + (у-4)2; 3)3(х-2)2-3 х2. 2. Разложите на множители. 1) 9х2-х6; 2) х4- 6х2 + 9. 3. Упростите выражение и найдите его значение при y = 1.5 (2у-1)(4у2 + 2у+1)-у(у-1)(у+1). 4. Представьте в виде произведения. 1) (x-8)2-25y2; 2)a2-b2-a + b; 3) x6 – 8. 5. Докажите тождество (a + b)2 + (a — b)2 = 2(a2 +b2).


    Решение: 1)=25-б^2-2б^2+6=31-3б^2
    2)=-5у^2-15у+у^2-8у+16=-4у^2-23у+16
    ---------------
    1)=(3х-х^3)(3х+х^3)=х^2(3-х^2)(3+х^2)
    2)=х^4-3х^2-3х^2+9=(х^4-3х^2)-(3х^2-9)=
    =х^2(х^2-3)-3(х^2-3)=(х^2-3)(х^2-3)=(х^2-3)^2
    ---------------
    =(8у^3-1)-у(у^2-1)=
    =8у^3-1-у^3+у=7у^3+у-1=7×(1.5)^3+1.5-1=24.125
    -------------
    1)=(х-8-5у)(х-8+5у)
    2)=(а-б)(а+б)-(а-б)=(а-б)(а+б-1)
    3)=(х^2-2)(х^4+2х^2+4)
    ---------------
    берем левую часть
    (а+б)^2+(а-б)^2=а^2+2аб+б^2+а^2-2аб+б^2=
    =2а^2+2б^2=2(а^2+б^2) доказано

  • 1. Преобразуйте в многочлен.
    1) (х-3)(х + 3)-3х (4-х); 2)-4у (у + 2) + (у-5)2; 3)2(а-3)2-2а2
    -
    2. Разложите на множители.
    1) х4 - 1 6х2; 2) -4х2 - 8ху - 4у2.
    -
    3. Упростите выражение и найдите его значение при х = -2.
    (х + 5) (х2 - 5х + 25) - х (х2 + 3).
    -
    4. Представьте в виде произведения.
    1) (а-5)2-16b2; 2) х 2— у2 —5х — 5у; 3) 27- х9.
    -
    5. Докажите тождество (х + 2у) 2 - (х — 2у) 2 = 8ху.


    Решение: 1. Преобразуйте в многочлен.
    1) (х-3)(х + 3)-3х (4-х); 2)-4у (у + 2) + (у-5)2; 3)2(а-3)2-2а2
    -
    1) (х-3)(х + 3)-3х (4-х)=x² -9 -12x +3x² =4x² -12x -9.
    2) -4у (у + 2) + (у-5)2 = 4y² - 8y +2y -10 =4y² -6y -10.
    3) 2(а-3)²-2а² =2(a² -6a +9) -2a² =2a² -12a+18 -2a² = -12a+18. 
    *******************
    2. Разложите на множители.
    1) х4 - 1 6х2; 2) -4х2 - 8ху - 4у2.
    -
    1) х4 - 1 6х2 =x²(x² -16) =x²(x² -4²) =x²(x-4)(x +4).
    -
      2) -4х² - 8ху - 4у² =-4(x² +2xy +b²) = - 4(x+y)².
    **************
    3. Упростите выражение и найдите его значение при х = -2.
    (х + 5) (х2 - 5х + 25) - х (х2 + 3).
    -
    (х + 5) (х² - 5х + 25) - х (х² + 3) = x³+5³ - x³ -3x =125 -3x = || x=-2 ||
    =125 -3(-2) =125+6 =131.
    ******************
    4. Представьте в виде произведения.
    1) (а-5)2-16b2; 2) х 2— у2 —5х — 5у; 3) 27- х9.
    -
    1) (а-5)²-16b² =(а-5)² -(4b)² =(a -5 -4b)(a-5+4b)².
    2) х ² - у² - 5х - 5у =(x² -y²) - (5x+5y) =(x-y)(x+y) -5(x+y) =(x+y)(x-y -5).
    3) 27 -x^(9) =3³ -(x³)³ =(3 -x³)(3²+3*x³+ (x³)²) =(3-x³)(9+3x³ +x^6)).
    ******************
    5. Докажите тождество (х + 2у) 2 - (х — 2у) 2 = 8ху.
    -
    (х + 2у)² -  (х -  2у) ² = x² +2*x*2y +(2y)² -( x² -2*x*2y +(2y)²) =
    x² +2*x*2y +(2y)² - x² -2*x*2y -(2y)² =4xy +4xy =8xy.
    - или по другому -
    (х + 2у)² -  (х -  2у) ²  =((х + 2у) -  (х -  2у))* ((х + 2у) +  (х -  2у) ) =
     (х + 2у -  х + 2y)( x+2у +  х -  2у) =4y*2x= 8xy.

  • Выполните умножение:

    -7x²y²(5x⁴-xy-3y³)

    Разложите на множители:

    -14ab³c²-21a²bc²-28a³b²c

    Преобразуйте в многочлен выражение:

    -3x²(2-3x)(3x²+11x)

    Разложите на множители:

    xa-xb²-ya+zb²-za+yb²

    Упростите выражение:

    (x+2)(x-5)-3x(1-2x)

    (a+3)(a-2)+(a-3)(a+6)

    (x-7)(3x-2)-(5x+1)(2x-4)

    (5x-2y)(3x+5y)-(2,5x-3y)(4x+8y)

    (b+6)(b-6)-3b(b+2)

    (3a-2)(3a+2)+(a-8)(a+8)

    (5x-3y)(5x+3y)+(a-8)(a+8)

    (c-2)(3-c)-(5-c)(5+c)

    Решите уравнение:

    (x+3)(x-2)-(x+4)(x-1)=3x

    15x²-(3x-2)(5x+4)=16

    (2x+6)(7-4x)=(2-x)(8x+1)+15

    (x+7)(x-2)-(x+4)(x+3)=-2

    3x-x²=0

    y²+5y=0

    11x²-x=0

    9x²+6x=0

    Разложите на множители трехчлен, представив предварительно один из его членов в виде суммы подобныхслагаемых:

    x²-4x+3

    Докажите, что значение выражение:

    16⁴-2¹⁰ кратно 7

    27³+3⁷ кратно 10

    10⁴+5³ кратно 9


    Решение: 1.35x^6y^2+zx^3y^3+21x^2y^5

    2. (-6x^2+9x^3)(3x^2+11x)=-18x^4-66x^3+27x^5+99x^4

    3. (x+2)(x-5)-3x(1-2x)=x^2-5x+2x-10-3x+6x^2=7x^2-6x^2+10

      (a+3)(a-2)+(a-3)(a+6)=a^2-2a+3a-6+a^2+6a-3a=2a^2+4a-6
      (x-7)(3x-2)-(5x+1)(2x-4)=3x^2-2x-21x+14-10x^2+20x-2x+4=-7x^2-5x+18
      (5x-2y)(3x+5y)-(2,5x-3y)(4x+8y)=15x^2+25xy-6xy-10y^2-10x^2-40xy+12xy+24y^2=5x^2+14y^2-11xy
      (b+6)(b-6)-3b(b+2)=b^2-6b+6b-36-3b^2-6b=-2b^2-6b-36
      (3a-2)(3a+2)+(a-8)(a+8)=9a^2+6a-6a-4+a^2+8a-8a-64=10a^2-4
      (5x-3y)(5x+3y)+(a-8)(a+8)=25x^2+15xy-15xy-9y^2+a^2+8a-8a-64=25x^2-9y^2+a^2-64
      (c-2)(3-c)-(5-c)(5+c)=3c-c^2-6+2c-25-5c+5c+c^2=5c-31

     4. По аналогии с 3 - открываете скобки и решаете простое уравнение.

    5. x^2-4x+3=x^2-x-3x+3=x(x-1)-3(x-1)=(x-3)(x-1)

    6. 16^4-2^10 кратно 7 тогда, когда разница основ и сумма степеней кратна 7(делиться без остатка)

    (16-2)/7=2

    (10+4)/7=2, доказано.

    все остальное по аналогии....

  • № 1. Преобразуйте в многочлен. а) (x+6) Всё в квадрате б) (3а-1) Всё в квадрате в) (3y-2) • (3y+2) г) (4a+3k) • (4a-3k) № 2. Упростите выражение (b-8) Всё в квадрате - (64-6b) № 3. Разложите на множители № 3 А) 25 - У В КВАДРАТЕ б) а В КВАДР. 6ab+9d ВКВАДР. № 4 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 36-(6-X) ВСЁ В КВАДР = X • (2,5-X) № 5 а) (С в квадр - 3А) (3А+С В КВАДР) б) (3х+х в 3 степени) всё в квадр. в) (3-K) всё в квадр (k+3) всё в квадр №6 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ a) ( 3x-2) всё в квадр - (3x - 4) (4+3x) = 0 и Б) 25y в квадрате - 64 =0 ПОСЛЕДНЕЕ № 7 А) 36а в 4 степени -25 а в квадр • b в квадр. Б) (x-7) в квадр - 81.


    Решение: А) (х в квадрате) + 12х + 36
    б) 9 (а в квадрате) - 6а + 1
    в) 9 (у в квадрате) - 4
    г) 14 (а в квадрате) - 9 (к в квадрате)
    2
    а) (б в квадрате) - 10б
    3
    а)(5 - у)(5 + у)
    б) (а - 3б) в квадрате
    4
    про уравнение не поняла- все в квадрате это то, что в скобках или вместе с 36?
    5
    а) с в четвертой степени - 9 (а в квадрате)
    б) х в квадрате( 3 + х в квадрате) в квадрате
    в) к в четвертой - 273
    6
    а) - 12х + 20 = 0 откуда х = - 5\3
    б) (5у - 8)(5у + 8)
    7
    (х - 16)(ч + 2)

<< < 12 3 4 > >>