преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень 2х+ (х-1) (х+1) 7 р^2 - (р+1) (р+2) (а+2) (а-1) - (а+1) (а-2) (р+2) (р-1) + (р+3) (р-5) (4-х) (2-х) - (х+2) (1-х)
Решение: 1) 2х+ (х-1) (х+1)2x+x^2+x-x-1
x^2+2x-1
2)7 р^2 - (р+1) (р+2)
7p^2-p^2-2p-p-2
5p^2-3p-2
3)(а+2) (а-1) - (а+1) (а-2)
a^2-a+2a+2-a^2+2a-a+2
2a+4
a+2
4)(р+2) (р-1) + (р+3) (р-5)
p^2-p+2p-2+p^2-5p+3p-15
2p^2+p-17
5)(4-х) (2-х) - (х+2) (1-х)
8-4x-2x+x^2-x+x^2-2+2x
2x^2+5x+6
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и опредилите его степень: 1) (1-3а)+(а2+2А)
Решение: Раскрыть скобки, привести подобные члены, все как обычно.2а+2а-6а(в квадрате) - 6а(в квадрате)= 4а-12а(в квадрате)
потом уравнение принимает вид 12а(квадрат) - 4а=0
Потом выносите общий множитель 4а,и получается
4а(2а-1)
один из множителей должен быть равен 0
берем 2а-1=0
2а=1
а=0,51) Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень: а) 2а2 + 3а – 5b + 7ab – 2a + 4b – a – 5ab – a2 – 2ab; б) 2a(3a + 4b) – 5b(a + b) – 5a2 – 3ab + 6b2
4) Туристы прошли некоторое расстояние со скоростью 5 км/ч и такое же расстояние проплыли на плоту со скоростью 2 км/ч. На весь этот путь было потрачено 7 часов. Какой путь преодолели туристы пешком и на плоту?
Решение: 1)a) 2a^2+3a-5b+7ab-2a+4b-a-5ab-a^2-2ab;
2a^2-a^2+3a-2a-a-5b+4b+7ab-5ab-2ab=a^2(2-1)+a(3-2-1)+b(4-5)+ab(7-5-2)=a^-b;
b) 2a(3a+4b)-5b(a+b)-5a^2-3ab+6b^2;
6a^2+8ab-5ab-5b^2-3ab+6b^2=a^2(6-5)+ab(8-5-3)+b^2(6-5)=a^2+b^2
4) пешком - 5 км/ч-x/5-x
проплыли - 2 км/ч-x/2-x
t2+t2=7ч
x/5+x/2=7
t2+t2=7ч
x/5+x/2=7
x/5\2+x/2\5-7\10=0
2x+5x-70=0
7x=70
x=10 км
пешком 10 и на плоту 10 всего 20 км
1. Одна сторона треугольника в 2 раза меньше другой стороны и на 3 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 31. (написать что за х приняли и т д)
Составим математическую модель:
2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида с помощью формул сокращенного умножение:
А). (4m+5n)2. Б)(2z -3t)2. В)(9p-7q)2. Г)(8r +11s)2
Решение: Х-меньшая сторона, другая 2х, третья х+3
х+2х+х+3=31
7х=28
х=7 см- меньшая
7*2=14 см-другая и 7+3=10 см -третья
a) (4m+5n)²=16m²+40mn+25n²
б) (2z-3t)^2=4z²-12zt+9t²
в) (9p-7q)^2=81p²-126pq+49q²
г) (8r+11s)^2=64r²+176+121s²
х - третья сторона, 2х - вторая, (х + 3) - первая
Р = (a + b + c)
х + 2х + х + 3 = 31
4х = 31 - 3
х = 28 : 4
х = 7 (см) - сторона а
7 * 2 = 14 (см) - сторона b
7 + 3 = 10 (см) - сторона с
Проверка: 7 + 14 + 10 = 31 - верно.
№ 2. Формулы сокращённого умножения:
(a + b) в квадрате = а в квадрате + 2аb + b в квадрате
(а - b) в квадрате = а в квадрате - 2ab + b в квадрате
преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень
2х+ (х-1) (х+1)
7 р^2 - (р+1) (р+2)
(а+2) (а-1) - (а+1) (а-2)
(р+2) (р-1) + (р+3) (р-5)
(4-х) (2-х) - (х+2) (1-х)
Решение: 1) 2х+ (х-1) (х+1)2x+x^2+x-x-1
x^2+2x-1
2)7 р^2 - (р+1) (р+2)
7p^2-p^2-2p-p-2
5p^2-3p-2
3)(а+2) (а-1) - (а+1) (а-2)
a^2-a+2a+2-a^2+2a-a+2
2a+4
a+2
4)(р+2) (р-1) + (р+3) (р-5)
p^2-p+2p-2+p^2-5p+3p-15
2p^2+p-17
5)(4-х) (2-х) - (х+2) (1-х)
8-4x-2x+x^2-x+x^2-2+2x
2x^2+5x+6
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и опредилите его степень: 1) (1-3а)+(а2 +2А)
Решение: Раскрыть скобки, привести подобные члены, все как обычно.2а+2а-6а(в квадрате) - 6а(в квадрате)= 4а-12а(в квадрате)
потом уравнение принимает вид 12а(квадрат) - 4а=0
Потом выносите общий множитель 4а, и получается
4а(2а-1)
один из множителей должен быть равен 0
берем 2а-1=0
2а=1
а=0,51) Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень: а) 2а2 + 3а – 5b + 7ab – 2a + 4b – a – 5ab – a2 – 2ab; б) 2a(3a + 4b) – 5b(a + b) – 5a2 – 3ab + 6b2
3) Решите уравнения: (х + 3)/4= (2х - 7)/5;
Решение: 1)a) 2a^2+3a-5b+7ab-2a+4b-a-5ab-a^2-2ab;
2a^2-a^2+3a-2a-a-5b+4b+7ab-5ab-2ab=a^2(2-1)+a(3-2-1)+b(4-5)+ab(7-5-2)=a^-b;
b) 2a(3a+4b)-5b(a+b)-5a^2-3ab+6b^2;
6a^2+8ab-5ab-5b^2-3ab+6b^2=a^2(6-5)+ab(8-5-3)+b^2(6-5)=a^2+b^2№263 Преобразуйте в многочлен стандартного вида
а) 5а - (а+1) б) x - (6x - 5)
б) 2а - (7а + 5) г) 7 - 4x + (2x-1)
д) а+ (а+1) е) (x-1) +6
ж) а + b + (a-b) з) (x-y) + (x-y)
№268
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида
а) (5a^2 - 4a) - (2a^2 + 5a)
б) (3x - 5x^3 - 4x)
в) (a + b + c ) + (a - b +c)
г) (x - y + n ) + ( x - y - n)
^ и цифра после нее обозначает степень
Решение: №263 Преобразуйте в многочлен стандартного вида
а) 5а - (а+1) = 5а - а - 1 = 4а -1
б) x - (6x - 5) = х - 6х + 5 = 5 - 5х = 5*(1- х)
в) 2а - (7а + 5) = 2а - 7а - 5 = - 5а - 5 = -5*(а + 1)
г) 7 - 4x + (2x-1) = 7 - 4х + 2х -1= -2х + 6 = 2*(3 - х)
д) а+ (а+1) = а + а +1 = 2а + 1
е) (x-1) +6 = х-1+6 = х+5
ж) а + b + (a-b) = а + b + a - b = 2a
з) (x-y) + (x-y) = x-y + x - y = 2x - 2y = 2*(x-y)
№268
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида
а) (5a^2 - 4a) - (2a^2 + 5a) = 5a^2 - 4a - 2a^2 + 5a = 3a^2 + a = a*(3a +1)
б) (3x - 5x^3 - 4x) = 3x - 5x^3 - 4x = - 5x^3 - x = -x*(5x^2 +1)
в) (a + b + c ) + (a - b +c) = a + b + c + a - b + c = 2a + 2c = 2*(a + c)
г) (x - y + n ) + ( x - y - n) = x - y + n + x - y - n = 2x - 2y = 2*(x-y)
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
б) 2(a-1)²+3(a-2)²
г) 4(m-2n)²-3(3m+n)²
е) 4(3x+4y)²-7(2x-3y)²
з) 5(n-5m)²-6(2n-3m)²-(3m-n) (7m-n)
Решение: $$Б) 2(а-1)^2 + 3(а-2)^2= 2(a^2 - 2a + 1) +3(a^2 - 4a + 4)=\\= 2a^2-4a+2+3a^2-12a+12= 5a^2 + 8a +14 \\ г) 4(m-2n)^2-3(3m+n)^2 = 4(m^2 - 4mn + 4n^2) - 3(9m^2 + 6mn + n^2) =\\= 4m^2 - 16mn + 16n^2 - 27m^2 - 18mn - 3n^2 = -23m^2 - 34mn + 13n^2 \\ е)4(3x + 4y)^2 - 7(2x - 3y)^2 = 4(9x^2 + 24xy + 16y^2) - 7(4x^2 - 12xy + 9y^2) =\\= 36x^2 + 96xy + 64y^2 - 28x^2 + 84xy - 63y^2 = 8x^2 + 180xy + y^2 \\ з)5(n^2 - 10mn + 25m^2) - 6(4n^2 -12mn + 9m^2) - (21m^2 - 3mn - 7mn +n^2) =\\= 5n^2 - 50mn +125m^2 - 24n^2 + 72mn - 54m^2 -21m^2 + 10mn - n^2 = -20n^2 32mn + 50m^2 \\ \\ Б) = 2(а^2-2а+1)+3(а^2-4а+4)=\\=2а^2-4а+2+3а^2-12а+12=5а^2-16а+14 \\ г)=4(m^2-4mn+4n^2)-3(9m^2+6mn+n^2)=\\=4m^2-16mn+16n^2-27m^2-18mn-3n^2=\\=13n^2-23m^2-34mn \\ е) =4(9х^2+24ху+16у^2)-7(4х^2-12ху+9у^2)=\\=36х^2+96ху+64у^2-28х^2+84ху-63у^2=\\=8х^2+180ху+у^2 \\ з)=5(n^2-10mn+25m^2)-6(4n^2-12mn+9m^2) -(21m^2-3mn-7mn+n^2)=\\=5n^2-50mn+125m^2-24n^2+72mn-54m^2-21m^2+10mn-n^2=\\=-20n^2+32mn+50m^2 $$Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: (n - 7)² (7 + n)
Решение: (n - 7)² (7 + n) = (n - 7)·(n - 7)·(n + 7)=(n - 7) (n² - 49) = n³ - 7n² - 49n + 343Многочленом стандартного вида является многочлен, представленный в виде суммы одночленов. Воспользуемся формулой квадрата разности и правилами умножения многочлена на многочлен
Раскроем скобки, приведём подобные:
(n-7)^2*(7+n)=(n^2-14n+49)(7+n)=7n^2-98n+343+n^3-14n^2+49n=n^3-7n^2-49n+343
Можно иначе: (n-7)^2*(7+n)=(n-7)(n-7)(n+7)=(n-7)(n^2-49)=n^3-49n-7n^2+343=n^3-7n^2-49n+343
Здесь мы воспользовались тем, что a^2=a*a (т. е. расписали (n-7)^2=(n-7)(n-7)), и формулой разности квадратов: (n-7)(n+7)=n^2-49
