преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида - страница 2
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) (2x² - 1)(x + 3);
б) (3y² + 5)(y - 6);
в) (8 - y)(8 + y) - (y + 4);
г) x(x - 3) + (x + 1)(x + 4).
Решение: А) (2x² - 1)(x + 3)=2х³ + 6х² - х - 3
б) (3y² + 5)(y - 6)=3у³ - 18у² + 5у - 30
в) (8 - у)(8 + у) - (у + 4)= 64 - у² - у - 4=60 - у² - у
г) х(х - 3) + (х + 1)(х + 4)=х² - 3х + х² + 5х + 4=2х² + 2х + 4а) (2x² - 1)(x + 3) = 2x²(x + 3) -1(x + 3) = 2x³ + 6x² - x - 3
б) (3y² + 5)(y - 6) = 3y²(y - 6) + 5(y - 6) = 3y³ - 18y² + 5y - 30
в) (8 - y)(8 + y) - (y + 4) = 64 - y² - y - 4
г) x(x - 3) + (x + 1)(x + 4) = x² - 3x + x² + 5x + 4 = x² + 2x + 4
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида
а) 2(а-1)²+3(а-2)²=
б) 4 (m-2n)²-3(3m+n)²=
в) 2(p-3q)²-4(2p-q)²-(2q-3p)(p+q)=
г) 4(3ч+4у)²-7(2х-3у)²=...
Решение: А) 2(а-1)²+3(а-2)²=2(a²-2a+1)+3(a²-4a+4)=2a²-4a+2+3a²-12a+12=5a²-16a+14
б) 4 (m-2n)²-3(3m+n)²=4(m²-4mn+4n²)-3(9m²+6mn+n²)=
=4m²-16mn+16n²-27m²-18mn-3n²=-23m²-34mn+13n²
в) 2(p-3q)²-4(2p-q)²-(2q-3p)(p+q)=2(p²-6pq+9q²)-4(4p²-4pq+q²)-(2pq+2q²-3p²-3pq)=
=2p²-12pq+18q²-16p²+16pq-4q²-2pq-2q²+3p²+3pq=-11p²+5pq+12q²
г) 4(3x+4y)²-7(2x-3y)²=4(9x²+24xy+16y²)-7(2x²-12xy+9y²)=
=36x²+96xy+64y²-14x²+84xy-63y²=22x²+180xy+y²Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида двумя способами:
a) (2x+1)^2
б) (2+3a)^2
в) (2m+5n)^2
Решение: А) 1 способ - разложим на множители
$$ (2x+1)^2 = (2x+1)(2x+1) = 4 x^2+2 x+2 x+1= 4 x^2+4 x+1 $$
2 способ - воспользуемся формулой сокращенного умножения
$$ (2x+1)^2 = 4 x^2+4 x+1 $$
б) $$ (2+3a)^2 = (2+3a)(2+3a) = 4+6 a+6 a+9 a^2= 9 a^2+12 a+4 \\ (2+3a)^2 = 4+12 a+9 a^2 $$
в)$$ (2m+5n)^2 = (2m+5n)(2m+5n) = 4 m^2+10 m n+10 n m+25 n^2 = \\ = 4 m^2+20 m n+25 n^2 \\ (2m+5n)^2 = 4 m^2+20 m n+25 n^2 $$
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
5(x-y)²+(x-2y)²;
4(m-2n)²-3(3m+n)²;
3(2a-b)²-5(a-2b)²;
4(3x+4y)²-7(2x-3y)²;
2(p-3q)²-4(2p-q)²-(2q-3p)(p+q);
5(n-5m)²-6(2m-3n)²-(3m-n)(7m-n);
(x-y)³;
(2a-b)³
Решение: 1)
5(x-y)²+(x-2y)²=5(x²-2xy+y²)+x²-4xy+4y²=
=5x²-10xy+5y²+x²-4xy+4y²=6x²-14xy+9y²
2)
4(m-2n)²-3(3m-n)²=4(m²-4mn+4n²)-3(9m²-6mn+n²)=
=4m²-16mn+16n²-27m²+18mn-3n²=-23m²+2mn+13n²
3)
(2a-b)²-5(a-2b)²=4a²-4ab+b²-5(a²-4ab+4b²)=4a²-4ab+b²-5a²+20ab-20b²=
=-a²+16ab-19b²
4)
(3x+4y)²-7(2x-3y)²=9x²+24xy+16y²-7(4x²-12xy+9y²)=
=9x²+24xy+16y²-28x²+84xy-63y²=-19x²+108xy-47y²
5)
2(p-3g)²-4(2p-g)²-(2g-3p)(p+g)=
=2(p²-6pg+9g²)-4(4p²-4pg+g²)-(2pg+2g²-3p²-3pg)=
=2p²-12pg+18g²-16p²+16pg-4g²-2pg-2g²+3p²+3pg=
=-11p²+5pg+12g²
6)
5(n-5m)²-6(2m-3n)²-(3m-n)(7m-n)=
=5(n²-10mn+25m²)-6(4m²-12mn+9n²)-(21m²-3mn-7mn+n²)=
=5n²-50mn+125m²-24m²+72mn-54n²-21m²+3mn+7mn-n²=
=-50n²+32mn+80m²
7)
(x-y)³=x³-2x²y+2y²x-y³
8)
(2a-b)³=8a³-8a²b+2ab²-b³преобразуйте многочлен стандартного вида:
А) (2х-3у)(2х+3у)
Б) (а-5) в кв - 2а(а-3)
разложите на множители:
3а+3в+с(а+в)
Решение: Обозначим степень знаком ^A) ПО формуле разность квадратов:
(2x-3y)(2x+3y) = 4x^2-9y^2
Б)(а-5)^2 - 2a(a-3)= a^2-10a+25-2a^2+6a=-a^2-4a+25
3a+3b+c(a+b) = 3(a+b) + c (a+b) = (3+c)(a+b)
А) (2х-3у)(2х+3у) = $$ 4x^2+6xy-6xy-9y^2=4x^2-9y^2 $$
Б) $$ (a-5)^2-2a(a-3)=a^2-10a+25-2a^2+6a=-a^2-4a+25 $$
3а+3в+с*(а+в)=3а+4в+са+св=3*(а+в)+с*(а+в)=(а+в)*(3+с)
1) преобразуйте многочлен стандартного вида
а)(x+4y)(4y-x)
б)2t(t+8)-(t-6) в квадрате
2) решите уравнения
6x-(2x+5)=2(3-6)
3) решите систему уравнений
3x+5y=-9
4x+y=5
4) постройте график функций
y=3-2x принадлежит ли этому гаф. ку этой функции точка B(8;-19)
Решение: 1.
a) (x+4y)(4y-x) = 4xy - x^2 + 16y^2 - 4xy = 16y^2 - x^2
б) 2t(t+8) - (t - 6)^2 = 2t^2 + 16t - (t^2 - 12t + 36) = t^2 + 28t - 36
2.
6x - (2x+5) = 2(3-6)
4x + 5 = 6 - 12
4x = -6
x = -1.5
3.
3x + 5y = -9, 3x + 5y = -9
4x + y = 5. y = 5 - 4x
3x + 5(5 - 4x) = -9
3x + 25 - 20x + 9 = 0
-17x + 34 = 0
-17x = -34 | ÷ (-1)
17x = 34
x = 2
4. На фото
Решить: преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида во вложениях 535
Решение: a) (m+n)^2+(m-n)^2=m^2+2mn+n^2+m^2-2mn+n^2=2m^2+2n^2б) 2(a-1)^2+3(a-2)^2=2(a^2-2a+1)+3(a^2-4a+4)=2a^2-4a+2+3a^2-12a+12=5a^2-16a+14
в) 5(x-y)^2+(x-2y)^2=5(x^2-2xy+y^2)+x^2-4xy+4y^2=5x^2-10xy+5y^2+x^2-4xy+4y^2=6x^2-14xy+9y^2
г) 4(m-2n)^2-3(3m+n)^2=4(m^2-4mn+4n^2)-3(9m^2+6mn+n^2)=4m^2-16mn+16n^2-27m^2-18mn-3n^2=-23m^2-34mn+13n^2
д) 3(2a-b)^2-5(a-2b)^2=3(4a^2-4ab+b^2)-5(a^2-4ab+4b^2)=12a^2-12ab+3b^2-5a^2+20ab-20b^2=7a^2+8ab-17b^2
e) 4(3x+4y)^2-7(2x-3y)^2=4(9x^2+24xy+16y^2)-7(4x^2-12xy+9y^2)=36x^2+96xy+64y^2-28x^2+84xy-63y^2=8x^2+180xy+y^2
ж) 2(p-3q)^2-4(2p-q)^2-(2q-3p)(p+q)=2(p^2-6pq+9q^2)-4(4p^2-4pq+q^2)-(2pq+2q^2-3p^2-3pq)=2p^2-12pq+18q^2-16p^2+16pq-4q^2-2q^2+3p^2+pq=-11p^2+5pq+12q^2
з) 5(n-5m)^2-6(2n-3m)^2-(3m-n)(7m-n)=5(n^2-10mn+25m^2)-6(4n^2-12mn+9m^2)-(21m^2-3mn-7mn+n^2)=5n^2-50mn+125m^2-24n^2+72mn-54m^2-21m^2+10mn-n^2=-20n^2+32mn+50m^2
и) (x-y)^3=x^3-3x^2*y+3x*y^2-y^3
к) (2a-b)^3=8a^3-12a^2*b+6a*b^2-b^3
Реши
Задание:
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида.
см. фото
Решение: Вот ответ на вопрос просто и легко2(p^2+9q^2-6pq)-4(q^2+4p^2-4pq)-2pq-2q^2+3p^2+3pq=
=2p^2+18q^2-12pq-4q^2-16p^2+16pq+pq-2q^2+3p^2=
=-11p^2+12q^2+5pq
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) (3а - 2) в квадрате б) (2а - 5b)(2a + 5b)
в) (x + 3)(x в квадрате - 3x - 9). Задание 3: Упростите выражение: 3(а+b) в квадрате - (2а + b)(2a - b) Задание 4: Докажите, что число 158 в квадрате - 42 в квадрате кратно 50. Задание 5: Сравните числа (341 + 113) в квадрате и 341 в квадрате + 113 в квадрате. Задание 6: Докажите, что при всех значениях х значение выражения 5 - 6х + 9х в квадрате больше 3. Задание 7: Решите уравнение (3х - 1) в квадрате - (3х + 2)(3х - 2) = 11
Решение: А) (3а - 2)²=9a²-12a+4 б) (2а - 5b)(2a + 5b) =4a-25b²в) (x + 3)(x²- 3x + 9) = x³+27 (по формуле сумма кубов). Задание 3: Упростите выражение: 3(а+b)² - (2а + b)(2a - b) = 3(а+b)² - (2а + b)(2a - b)=3a²+6ab+3b²-4a²+b²=-a²+6ab+4b²Задание 4: Докажите, что число 158² - 42² = (158-42)(158+42)= 116*200= 200 кратно 50, значит все число будет кратно 50. Задание 5: Сравните числа (341 + 113)² =(341² +2*341*113+113²)² > 341² + 113². явно видноЗадание 6: Докажите, что при всех значениях х значение выражения 5 - 6х + 9х² > 3. Задание 7: Решите уравнение (3х - 1)² - (3х + 2)(3х - 2) = 11 (3х - 1)² - (9х² -4) = 11 ⇒ 9x²-6x+1-9x²+4-11=0 ⇒ -6x=6⇒x=-1
1. а)=9а²-12а+4; б)=4а²-25b²; в)=х³+27(эти задание на формулы сокращённого умножения.) задание 3. 3(а+в)²-(2а+в)(2а-в)=3(а²+2ав+в²)-(4а²-в²)=3а²+6ав+3в²-4а²+в²=4в²-а²+6ав. задание 5.(341+113)²= 341²+113²; (341+113)(341+113)= (341+113)(341+113). задание 7. (3х-1)²-(3х+2)(3х-2)=11; 9х²-6х+1-9х²+4=11; -6х=6; х=-1. задание.4. 158²-42²=(158-42)(158+42)=116×200=23200; 23200:50=464
№347 Преобразуйте №347 Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида фото в низу ))№347
Решение: А) (a+b)²+(a+b)(a-b)= a²+2ab+b²+a²-b²=2a²+2ab
б)(a+3)²+(x+1)²=a²+6a+9+x²+2x+1
в) 2(m+1)²+3(m+2)²=2m²+4m+1+3m²+12m+12=5m²+16m+13
г) 5(p+q)²+3(p+2q)²=5p²+10pq+5q²+3p²+12pq+12q²=8p²+22pq+17q²
д)(2а+3b)²-(3a+2b)²=4a²+12ab+9b²-9a²-12ab²-4b²=5b²-5a²
