многочлен »

преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида - страница 3

  • Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
    а) (2x² - 1)(x + 3);
    б) (3y² + 5)(y - 6);
    в) (8 - y)(8 + y) - (y + 4);
    г) x(x - 3) + (x + 1)(x + 4).


    Решение: А) (2x² - 1)(x + 3)=2х³ + 6х² - х - 3
    б) (3y² + 5)(y - 6)=3у³ - 18у² + 5у - 30
    в) (8 - у)(8 + у) - (у + 4)= 64 - у² - у - 4=60 - у² - у
    г) х(х - 3) + (х + 1)(х + 4)=х² - 3х + х² + 5х + 4=2х² + 2х + 4

    а) (2x² - 1)(x + 3) = 2x²(x + 3) -1(x + 3) = 2x³ + 6x² - x - 3
    б) (3y² + 5)(y - 6) = 3y²(y - 6)  + 5(y - 6) = 3y³ - 18y² + 5y - 30
    в) (8 - y)(8 + y) - (y + 4) = 64 - y² - y - 4
    г) x(x - 3) + (x + 1)(x + 4) = x² - 3x + x² + 5x + 4 = x² + 2x + 4

  • Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида
    а) 2(а-1)²+3(а-2)²=
    б) 4 (m-2n)²-3(3m+n)²=
    в) 2(p-3q)²-4(2p-q)²-(2q-3p)(p+q)=
    г) 4(3ч+4у)²-7(2х-3у)²=...


    Решение: А) 2(а-1)²+3(а-2)²=2(a²-2a+1)+3(a²-4a+4)=2a²-4a+2+3a²-12a+12=5a²-16a+14
    б) 4 (m-2n)²-3(3m+n)²=4(m²-4mn+4n²)-3(9m²+6mn+n²)=
      =4m²-16mn+16n²-27m²-18mn-3n²=-23m²-34mn+13n²
    в) 2(p-3q)²-4(2p-q)²-(2q-3p)(p+q)=2(p²-6pq+9q²)-4(4p²-4pq+q²)-(2pq+2q²-3p²-3pq)=
      =2p²-12pq+18q²-16p²+16pq-4q²-2pq-2q²+3p²+3pq=-11p²+5pq+12q²
    г) 4(3x+4y)²-7(2x-3y)²=4(9x²+24xy+16y²)-7(2x²-12xy+9y²)=
      =36x²+96xy+64y²-14x²+84xy-63y²=22x²+180xy+y²

  • Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида двумя способами:
    a) (2x+1)^2
    б) (2+3a)^2
    в) (2m+5n)^2


    Решение: А)  1 способ - разложим на множители
    $$ (2x+1)^2 = (2x+1)(2x+1) = 4 x^2+2 x+2 x+1= 4 x^2+4 x+1 $$
    2 способ - воспользуемся формулой сокращенного умножения
    $$ (2x+1)^2 = 4 x^2+4 x+1 $$
    б)  $$ (2+3a)^2 = (2+3a)(2+3a) = 4+6 a+6 a+9 a^2= 9 a^2+12 a+4 \\ (2+3a)^2 = 4+12 a+9 a^2 $$
    в)$$ (2m+5n)^2 = (2m+5n)(2m+5n) = 4 m^2+10 m n+10 n m+25 n^2 = \\ = 4 m^2+20 m n+25 n^2 \\ (2m+5n)^2 = 4 m^2+20 m n+25 n^2 $$

  • Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
    5(x-y)²+(x-2y)²;
    4(m-2n)²-3(3m+n)²;
    3(2a-b)²-5(a-2b)²;
    4(3x+4y)²-7(2x-3y)²;
    2(p-3q)²-4(2p-q)²-(2q-3p)(p+q);
    5(n-5m)²-6(2m-3n)²-(3m-n)(7m-n);
    (x-y)³;
    (2a-b)³


    Решение: 1)
    5(x-y)²+(x-2y)²=5(x²-2xy+y²)+x²-4xy+4y²=
    =5x²-10xy+5y²+x²-4xy+4y²=6x²-14xy+9y²
    2)
    4(m-2n)²-3(3m-n)²=4(m²-4mn+4n²)-3(9m²-6mn+n²)=
    =4m²-16mn+16n²-27m²+18mn-3n²=-23m²+2mn+13n²
    3)
    (2a-b)²-5(a-2b)²=4a²-4ab+b²-5(a²-4ab+4b²)=4a²-4ab+b²-5a²+20ab-20b²=
    =-a²+16ab-19b²
    4)
    (3x+4y)²-7(2x-3y)²=9x²+24xy+16y²-7(4x²-12xy+9y²)=
    =9x²+24xy+16y²-28x²+84xy-63y²=-19x²+108xy-47y²
    5)
    2(p-3g)²-4(2p-g)²-(2g-3p)(p+g)=
    =2(p²-6pg+9g²)-4(4p²-4pg+g²)-(2pg+2g²-3p²-3pg)=
    =2p²-12pg+18g²-16p²+16pg-4g²-2pg-2g²+3p²+3pg=
    =-11p²+5pg+12g²
    6)
    5(n-5m)²-6(2m-3n)²-(3m-n)(7m-n)=
    =5(n²-10mn+25m²)-6(4m²-12mn+9n²)-(21m²-3mn-7mn+n²)=
    =5n²-50mn+125m²-24m²+72mn-54n²-21m²+3mn+7mn-n²=
    =-50n²+32mn+80m²
    7)
    (x-y)³=x³-2x²y+2y²x-y³
    8)
    (2a-b)³=8a³-8a²b+2ab²-b³

  • преобразуйте многочлен стандартного вида:
    А) (2х-3у)(2х+3у)
    Б) (а-5) в кв - 2а(а-3)
    разложите на множители:
    3а+3в+с(а+в)


    Решение: Обозначим степень знаком ^

    A) ПО формуле разность квадратов:

    (2x-3y)(2x+3y) = 4x^2-9y^2

    Б)(а-5)^2 - 2a(a-3)= a^2-10a+25-2a^2+6a=-a^2-4a+25

    3a+3b+c(a+b) = 3(a+b) + c (a+b) = (3+c)(a+b)

    А) (2х-3у)(2х+3у) = $$ 4x^2+6xy-6xy-9y^2=4x^2-9y^2 $$

    Б) $$ (a-5)^2-2a(a-3)=a^2-10a+25-2a^2+6a=-a^2-4a+25 $$

    3а+3в+с*(а+в)=3а+4в+са+св=3*(а+в)+с*(а+в)=(а+в)*(3+с)

<< < 123 4 5 > >>