логарифмическое неравенство

Решить логарифмические неравенства: 1) \( \log_3(2x^2+x-1) > \log_3^2 \)
2) \( \log_{0,5}(2x+3) > 0 \)
3) \(\log_{\frac{1}{3}}(20-x) < \log_{\frac{1}{3}}(2(x+1)^2)\)

1. 
$$ log_3(2x^2 + x -1) \ > \ log_32 $$
Запишем ОДЗ:
$$ x^2 + x -1 \ > \ 0 $$, так как тело логарифма не может быть отрицательным или равным 0 по определению. Решаем это неравенство.
$$ x^2 + x -1 \ > \ 0 x^2 + x - 1 = 0 D^2 = 1 + 8 = 9 \sqrt{D} =\\= 3 x_1 = \frac{1}{2} x_2 = -1 ++++(-1)-( 1/2)++++ (-\infty;-1)(1/2;+\infty) $$
Это ОДЗ. Значения х, при которых неравенство может иметь решение. 
Теперь решаем логарифмическое неравенство.
$$ log_3(2x^2 + x -1) \ > \ log_32 2x^2 + x -1 = 2 2x^2 + x -3 = 0 D^2 = 25 \sqrt{D} =5 x_1 = 1 x_2 = -1,5 $$
1>1/2 и -1.5 < -1 => наши корни удовлетворяют ОДЗ. Строим числовую прямую слева - направо.
$$ ++++(-1.5)-(1) + + + + $$
Выбираем "плюс", так как у нас >0. 
Ответ: $$ (\infty;-1.5)U(1;+\infty) $$
2.
ОДЗ: 2х+3>0 => x>-3/2
$$ log_{0.5}(2x+3) \ > \ 0 0.5 = 1/2 = 2^{-1} log_{2^{-1}}(2x+3) \ > \\ 0 -log_2(2x+3)\ > \ 0 | *(-1) log_2(2x+3)\ < \ 0 log_2(2x+3)\ < \ log_21 \\ 2x+3\ < \ 1 \\2x\ < \ -2\\x\ < \ -1$$
Итак, у нас x < -1 и по ОДЗ x>-3/2. Значит, значение х принадлежит 
$$- \frac{3}{2} \ < \ x \ < \ -1$$
Ответ: $$- \frac{3}{2} \ < \ x \ < \ -1$$
3.
Также ОДЗ. 
$$ \left \{ {{20-x \ > \ 0} =\ > \ x\ < \ 20 \atop {2(x+1)^2\ > \ 0}} \right. $$
Второе выражение всегда больше нуля, так как квадрат. Но из него мы должны понять, что х не может быть равен -1, иначе будет 0 в логарифме. 
Числовая прямая ОДЗ
$$ ++++(-1)++++(2)- $$
х<20, но исключая точку x = (-1). Можно записать так $$x\ < \ \frac{20}{[-1]} $$ - не деление, а исключение. 
Решаем неравенство. 
$$20-x\ < \ 2(x+1)^2 \\r \ 0 2x^2 + 5x - 18 = 0 D^2 = 169 \sqrt{D} = 13 x_1 = \frac{-5 + 13}{2} = 2 x_2 = - \frac{18}{4} =\\ - \frac{9}{2} +++(-1)+++(20)- +(-4.5)-(2)+++ (-\infty;-4.5)U(2;20)$$
Ответ:
\(-\infty;-4.5)U(2;20)\)

Решите логарифмические неравенства: 1.log₂/₃(x²-2,5x) < -1
2. log₃(log₁/₂(x²-1)) < 1
3.log₁/₅(x-10)-log₁/₅(x+2) ≥ -1

Решить логарифмические неравенства
1)lg(3x^2+13)<lg(30x-50)
2)log[2](3x-7)<1
3)log[1/3] x+2/3-x >1
4)log[35] (35x+2)<=1(больше либо равно)
5)log[1/7](2x-1)+log[1/7]x>0

Решите логарифмические неравенства 4. \( \log_{\frac{1}{2}}(x+3) \geq -2 \)
5. \( \log_{\frac{1}{2}}^2x + \log_{\frac{1}{2}}x -2 \leq 0 \)
6. \( \log_8(x^2-4x+3) < 1\)

Решить логарифмические неравенства
1) lg(x^2 – 8) <= lg(2 – 9x)
2) log4^2x+log4x<=2

Решить логарифмические неравенства \( \log_{0,4}\frac{3x+1}{x-2} \geq 1 \\ x^{3\log_2 X+1}\leq 16\)

Как решать логарифмические неравенства где в левой части logx (f(x))>0
где f(x) функция с х

Решить Логарифмические неравенства 1) \( \log_{\frac{2}{3}}(3x+6) > \log_{\frac{2}{3}}3 + 2\log_{\frac{2}{3}}2 \)
2) \( \log_3(x+20) < 3 \)

log3(x+20)<3

О. Д. З x+20<0

  x<-20

т. к основание больше 1/2 то знак неравенства не меняется.

log3(x+20)

x+20<81

x<61

x<-20 строите интервалы(вы должны проходить это)

Ответ: x<-20 

Решите логарифмические неравенства 1. \(\log_2(2x-2) > \log_2(6-5x)\)
2. \( \log_{\frac{1}{2}}(5x-8) > 1\)
3. \(\log_{\pi}\frac{x-2}{x-3} < \log_{\pi}3\)
4. \( \log_{\frac{1}{2}}(2x-2) \geq 0 \)
5. \( \log_4 x+\log_4(x-3) < 1 \)

Решите Простейшие логарифмические неравенства укажите промежуток содержащие все корни уравнения log3(x^2-1)=1 должно получиться [-2;2] 2) 0,8^log0,8(5x-1)=4 должно получиться 1 3) укажите промежуток содержащие все корни уравнения ig(x^2-x+14)=ig(2-9x) в ответе должно быть[-∞;2]