логарифм »

логарифмическое неравенство - страница 2

  • Решить логарифмические неравенства \( \log_{0,4}\frac{3x+1}{x-2} \geq 1 \\ x^{3\log_2 X+1}\leq 16\)


    Решение: 1) ОДЗ
    (3x+1)/(x-2)>0
    x=-1/3 U x=2
       +  _  +
    -(-1/3)-(2)-
    x<-1/3 U x>2
    (3x+1)/(x-2)≤2/5
    (15x+5-2x+4)/5(x-2)≤0
    (13x+9)/(x-2)≤0
    x=-9/13 U x=2
    +  _  +
    -[-9/13]-(2)-
    -9/13≤x<2
    x∈[-9/13;-1/3)
    2) ОДЗ x>0
    прологарифмируем по основанию 2
    (3log(2)x+1)*log(2)x≤log(2)16
    3log²(2)x+log(2)x≤4
    log(2)x=a
    3a²+a-4≤0
    D=1+48=49
    a1=(-1-7)/6=-4/3
    a2=(-1+7)/6=1
    -4/3≤a≤1
    -4/3≤log(2)x≤1
    x∈[1/2∛2;2]

    ОДЗ x x- x - U x        - - - -x x x- x - x x- x x- x - U x     - - - -- x прологарифмируем по основанию log x log x log log x log x log x a a a- D a - - - a - - a - log x x...

  • Как решать логарифмические неравенства где в левой части logx (f(x))>0
    где f(x) функция с х


    Решение: При решении неравенства с переменным основанием нужно учитывать, что при основании, большем 1 логарифмическая функция является возрастающей, а при основании от 0 до 1- убывающей. Нужно решить объединение двух систем неравенств. 0=log x (1).
    Первая систем{x>1;f(x)>1;f(x)>0} или вторая система {0<x<1;f(x)<1;f(x)>0}. В первой системе неравенство f(x)>0 можно не решать, оно автоматически верно.

  • Решить Логарифмические неравенства 1) \( \log_{\frac{2}{3}}(3x+6) > \log_{\frac{2}{3}}3 + 2\log_{\frac{2}{3}}2 \)
    2) \( \log_3(x+20) < 3 \)


    Решение:

    log3(x+20)<3

    О. Д. З x+20<0

      x<-20

    т. к основание больше 1/2 то знак неравенства не меняется.

    log3(x+20)

    x+20<81

    x<61

    x<-20 строите интервалы(вы должны проходить это)

    Ответ: x<-20 

    log x...

  • Решите логарифмические неравенства 1. \(\log_2(2x-2) > \log_2(6-5x)\)
    2. \( \log_{\frac{1}{2}}(5x-8) > 1\)
    3. \(\log_{\pi}\frac{x-2}{x-3} < \log_{\pi}3\)
    4. \( \log_{\frac{1}{2}}(2x-2) \geq 0 \)
    5. \( \log_4 x+\log_4(x-3) < 1 \)


    Решение: 1)2x-2>6-5x ⇒ 7x>8⇒x>8/7 (40/35) (при переходе к неравенству знак сохраняется, т. к. в основании чисто больше 1)
    2x-2>0 x>1 (по определению логарифма)
    6-5x>0  -5x>-6 ⇒ x<6/5 (42/35) (по определению логарифма)
    х∈(8/7;6/5)
    2)5х-8<1/2  ⇒  5x<17/2⇒x<17/10 (знак неравенства меняется т. к. основание меньше 1)
    5х-8>0⇒5x>8⇒x>8/5 (16/10)
    x∈(8/5;17/10)
    4) 2x-2≤1 ⇒ 2x≤3⇒x≤3/2(знак неравенства меняется т. к. основание меньше 1)
    2х-2>0 ⇒ x>1
    x∈(1;3/2]
    5) x(x-3)<4
    x²-3x-4<0
    (x+1)(x-4)<0  x∈(-1;4)
    x>0
    x-3>0  ⇒ x>3
    ответ: х∈(3;4)
    3) (x-2)/(x-3)<3 (т. к. π>1)
    (x-2-3x+9)/x-3<0
    (-2x+7)/(x-3)<0 x∈(-∞;3)V(3.5;+∞)
    x-2/x-3>0
    x∈(-∞;2)V(3;+∞)
    ответ x∈(-∞;2)V(3,5;+∞)

    x- - x x x при переходе к неравенству знак сохраняется т. к. в основании чисто больше x- x по определению логарифма - x   - x - x x x x x- ответ х x- x- x- - x x-...

  • Решите Простейшие логарифмические неравенства укажите промежуток содержащие все корни уравнения log3(x^2-1)=1 должно получиться [-2;2] 2) 0,8^log0,8(5x-1)=4 должно получиться 1 3) укажите промежуток содержащие все корни уравнения ig(x^2-x+14)=ig(2-9x) в ответе должно быть[-∞;2]


    Решение: 1) log3(x^2-1)=log3(3)
    x^2-1=3
    x=2 или x=-2 оба корня подходят при проверке x^2-1>0
    2) 0.8^log0.8(5x-1)=4
    5x-1=4
    x=1
    3) просто отбросьте lg и найдете корни x=-2
    x=-6 оба корня подходят при проверке подставляя в x^2-x+14>0 и 2-9x>0 будут соблюдаться одз:x>0

    log x - log x - x или x - оба корня подходят при проверке x - . log . x- x- x просто отбросьте lg и найдете корни x - x - оба корня подходят при проверке подставляя в x -x и...
<< < 12 3 4 > >>