логарифм »

логарифмически - страница 2

  • Уравнение логарифмическое \(\log_3^2(x-2)^3 + 2\log_3(x-2)^2=5\)


    Решение: $$ 3log_{3} ^{2} (x-2)+ \ 4log_{3}(x-2) =5 \\ log_{3}(x-2)=t \\ 3t^{2}+4t-5=0 \\ t_{1}=-2 $$  $$ t_{2}=2/3 \\ log_{3}(x-2)=-2 \\ x-2=3^{-2} $$ $$ x=2 \frac{1}{9} \\ log_{3}(x-2)=2/3 \\ x-2=3^{ \frac{2}{3} } $$ $$ x= \sqrt[3]{9} +2 $$

  • Решить логарифмические неравенства и равенства:
    1.lg(x^2-2x)=lg30-1
    2.log3(x^2+7x-5)>1


    Решение:

    1
    ОДЗ
    x(x-2)>0
    x=0  x=2
    x∈(-∞;0) U (2;∞)
    lg(x²-2x)=lg(30/10)
    lg(x²-2x)=lg3
    x²-2x=3
    x²-2x-3=0
    x1+x2=2 U x1*x2=-3
    x1=-1 U x2=3
    2
    log(3)(x²+7x-5)>1
    {x²+7x-5>0  (1)
    {x²+7x-5>3⇒x²+7x-8>0  (2)
    1)D=49+20=69
    x1=(-7-√69)/2 U x2=(-7+√69)/2
    x<(-7-√69)/2 U x>(-7+√69)/2
    2)x1+x2=-7 U x1*x2=-8
    x1=-8 U x2=1
    x<-8 U x>1
    x∈(-∞;-8) U (1;∞)

    ОДЗx x- gt x   x x - U lg x - x lg lg x - x lg x - x x - x- x x U x x - x - U x log x x- gt x x- gt   x x- gt x x- gt   D x - - U x - x lt - - U x gt - x x - U x x - x - U x...

  • решение логарифмических неравенств: 2log12(√x+5 +1) < log12(x+10); (4x – 1) log2x≥0; 3log8(2x-1) – 2log0,25(x+2)≤0,5log√23


    Решение: 2log12(√x+5 +1) < log12(x+10); (4x – 1) log2x≥0; 3log8(2x-1) – 2log0,25(x+2)≤0,5log√23

    (√x+5 +1)*(√x+5 +1)< x+10

    x+5 + 2(√x+5)+1 < x+10

    (√x+5 )< 2

    x+5 < 4

    x< -1

    учитывая ОДЗ  x> -10, x> -5

    (-5; -1)

    2) 4x -1=0,  x = 0,25

    log x = 0, x = 1, x> 0

    (0;0,25] [1; до бесконечности)

    3) переходик к основанию 2

    log2(2x-1) +log2(x+2)≤log2(3)

    (2х-1)*(х+2)≤3

    2х*х+3х -5 ≤ 0

    [-2,5;1] учитывая ОДЗ х > 0,5, x > -2

    (0,5;1]

  • Логарифмическое уравнение \( \lg(x^2-8) =\lg(2-9x) \)


    Решение: $$ lg(x^2-8)=lg(2-9x) $$
    ОДЗ:
    $$ \left \{ {{x^2-8>0^*} \atop {2-9x>0^{**}}} \right. \\\\ *)x^2-8=0\\x=^+_-2\sqrt2\\ **)2-9x>0\\x<4,5 $$
    /////+/////(-2√2).(2√2)/////+/////->x
      x=0
    ////////////////////////////////////////////////(4,5).>x
    $$ x\in (-\infty;-2\sqrt2)\cup(2\sqrt2;4,5) \\ lg(x^2-8)=lg(2-9x)\\x^2-8=2-9x\\x^2+9x-10=0\\x_{1,2}=\frac{-9^+_-11}{2}\\x_1=-10\ x_2=1 $$
    Ответ х=1 не удовлетворяет условию ОДЗ, а значит ответ х=-10

  • логарифмические уравнения решить 1) log₇x =2; 2) log₅x = -3; 3) \(\log_{\frac{1}{8}}(x-4)=-1\) 4) log₂ (x² - 2x) = 0; 5) log₀.₅ (x³ + 1) = -1; 6) log₃.₂(2-x) =log₃.₂(3x+6); 7) log₂(x-6)(x-8) = 3; 8) \( log_{ \sqrt{5} } (4x-6) - log_{ \sqrt{5} } 5 = log_{ \sqrt{5} } (2x-5) \)


    Решение: 1) log₇x =2
    x=7² = 49
    2)log₅x = -3
    x = 5⁻³ = 1/125
    3) x-4 = \((\frac{1}{8}) ^{-1} =8\)
    x = 8+4=12
    4) log₂ (x² - 2x) = 0
    x² - 2x = 2° =1
    x² - 2x - 1=0
    D₁ = 2
    x₁ = 1+√2
    x₂ = 1-√2
    5) log₀.₅ (x³ + 1) = -1
    x³ + 1 =0.5⁻¹ = 2
    x³ = 1
    x=1
    6) log₃.₂(2-x) =log₃.₂(3x+6)
    2-x = 3x+6
    -4x = 4
    x=-1
    7) log₂(x-6)(x-8) = 3
    (x-6)(x-8) = 8
    x² - 8x - 6x +48=8
    x² - 14x + 40=0
    D₁ = 49 - 40=9
    x₁ = 7+3= 10
    x₂ = 7-3 = 4 не удов. т. к  x-6>0  и  x-8>0
    Ответ: 10
    8) $$ log_{ \sqrt{5} } (4x-6) - log_{ \sqrt{5} } 5 = log_{ \sqrt{5} } (2x-5) \\ log_{ \sqrt{5} } \frac{4x-6}{5} = log_{ \sqrt{5} } (2x-5) \\ \frac{4x-6}{5} = 2x-5 $$
    4x-6 = 10x - 25
    -6x = -19 $$x = \frac{19}{6} $$log x x log x - x x- frac - x log x - x x - x x - x - D x x - log . x - x . x x log . -x log . x -x x - x x - log x- x- x- x- x - x - x x - x D - x x - не удов. т. к  x-   и ...
<< < 12 3 4 > >>