модуль »

график функции модуль х

  • По стройте график функции и определите, при каких значениях прямая y=x^2-6|x|+2x имеет с графиком ровно три общие точки.


    Решение: Нули подмодульного выражения разбивают исходную функцию на две со строгими областями определения.
    Т. е. всё что правее нуля(включая его) и левее нуля(не включая нуля) делает модуль со строго фиксированным знаком.
    Возьмём -3 - из модуля 3,3 - отрицательно, при раскрытии выставим знак - как множитель -1.
    Возьмём 2 - из модуля 2. Просто снимаем скобку.
    Возьмём 0 - из модуля 0. Также модуль "просто снимается" и с положительными числами, поэтому придумали просто снимать знак модуля, если выражение неотрицательно (больше либо равно нуля)
    Это примеры.
    Дальше.
    Нуль вашего подмодульного выражения есть нуль, поэтому если х<0, то при раскрытии функции вы выставите знак -(модуль отрицат. быть не может);
    если х>=0, знак при раскрытии снимите. Это вся суть.
    y=x^2-6|x|+2x.⇔y=(фигурн. скобка)
    х^2-6*(-1)*х+2х, если x<0
    x^2-6х+2х, если x>= 0.

  • Построить график функции у=|х^2 + х - 1|
    Найти точки пересечения с осями


    Решение: строим график функции: y=x^2+x-1; x=0; y=-1; y=0; x верш=-1/2=-0,5; ув=-1,25; x=1; y=1 и все что находится по оу меньше 0, симметрично отражаем; Вот график:

    строим график функции y x x- x y - y x верш - - ув - x y и все что находится по оу меньше симметрично отражаем Вот график...

  • Постройте график функции у= I х^2-4х+3 I и напишите свойства функции.
    Если что, I I-это функция у= IхI, модуль.
    x^2- х в квадрате.


    Решение: У=|x²-4x+3|
    . Строим у=х²-4х+3. Оставляем все что выше оси ох, а то что ниже  отображаем наверх
    y=(x-2)²-1
    Парабола у=х², ветви вверх, вершина (2;-1), х=2-ось симметрии. Точки пересечения с осями ((1;0);(3;0);(0;3)
    D(x)∈(-∞;∞)
    E(y)∈[0;∞)
    Убывает при x∈(-∞;1] U [2;3]
    Возрастает при  х∈[1;2] U [3;∞)
    y>0 x∈(-∞;∞)
    y<0  нет
    ymin=0,ymax-нет

    У x - x . Строим у х - х . Оставляем все что выше оси ох а то что ниже  отображаем наверхy x- - Парабола у х ветви вверх вершина - х -ось симметрии. Точки пересечения с осями...

  • Постройте график функции игрек равно 3,5 модуль из икс минус 1 деленное на модуль из икс минус 3,5 икс в квадрате и определите При каких значениях K прямая Y равно KX имеет с графиком общих точек


    Решение: Y=(3,5|x|-1)/(|x|-3,5x²)
    1)x<0
    y=(-3,5x-1)/(-x-3,5x²)=-(3,5x+1)/[-x(1+3,5x)]=1/x, x≠-2/7 y≠-3,5
    гипербола у=1/х в 3 ч, точка(-2/7;-3,5) выколота
    2)x>0
    y2=(3,5x-1)/[x(1-3,5x)]=-1/x,x≠2/7 y≠-3,5
    гипербола у=-1/х в 4 ч, точка(2/7;-3,5) выколота
    при к=0, к=49/4 и к=-49/4 прямая у=кх не имеет общих точек с графиком

    Y x - x - x x lt y - x- -x- x - x -x x x x - y - гипербола у х в ч точка - - выколота x gt y x- x - x - x x y - гипербола у - х в ч точка - выколотапри к к и к - прямая у кх...

  • Построить график функций и написать свойства
    1. у=1/2(одна вторая) х2(х в квадрате)
    2. у=корень из х
    3. у=[х] (модуль)


    Решение: 1. у=1/2 х2
       Это парабола, направленная веточками вверх и вытянута в 2 раза относительно оси ординат. (синим - стандартная парабола у=х2)
    2. у= корень из х
       Это веточка параболы, направленная вправо.
    3. у= |x|
       Это так называемая "галочка" - биссектриса первого и второго квадрата.

    . у х    Это парабола направленная веточками вверх и вытянута в раза относительно оси ординат. синим - стандартная парабола у х . у корень из х   Это веточка параболы направл...

  • Постройте график функции у=модуль х(х-2)+2 и определите, при каких значениях прямая у=m имеет с графиком ровно две общие точки.


    Решение: ...

  • Постройте график функции
    у=-х²+3*модуль х
    и определите при каких значениях параметра а прямая у=а имеет с графиком данной функции две общие точки.
    В ответе должно получиться (-бесконечности;0) ; 2,25.


    Решение: Так как |x|=x при х>=0, а |x|=-x при х<0, то надо  рассмотреть два случая. чтобы построить график. Смотри во вложении рисунок.  На нём видно, что прямая у=m (прямая,  параллельная оси ОХ, проходящая через точку (0,m))  пересекает график заданной функции один раз только тогда, когда m>0.
    Вложение не добавляется, поэтому график опишу словами. Правее оси ОУ рисуем часть параболы у=x^2-3x. Она пересекает эту ось  в точках х=0 и х=3, ветви вверх, вершина в  точке (1,5 ; -2,25). Левее оси ОУ рисуем часть параболы у=-x^2+3x. Она пересекает ось ОХ  при тех же значениях переменной, то есть х=0 и х=3,  но ветви у неё вниз и вершина в точке (1,5 ; +2,25).  Главное для графика - это то, что параболы (а вернее их части) должны  быть нарисованы одна в правой полуплоскости (правее оси ОУ),  а другая в левой полуплоскости (левее оси ОУ)

  • Выполнить график функции: y=x(|x|- 4)


    Решение: Нужно рассмотреть два случая когда x<0 и раскрыть знак модуля поставив перед ним знак - И когда x> либо равно 0. И просто раскрыть знак модуля как простые скобки.

    Нужно рассмотреть два случая когда x либо равно . И просто раскрыть знак модуля как простые скобки....

  • Как начертить график функций
    у=х^2-2, если модуль х больше либо равно 2


    Решение: у=х²-2 парабола, вершина в точке (0 -2)

    находим ещё несколько точек

    х   1    -1  2  -2    3 -3  

    у   -1   -1     2   2     7   7

    строим параболу и оставляем у часть где х>2  x<-2

    1) график функции y=x² сместить вниз по осиОy на 2;
    2) из точек x=2;x=-2 провести линии параллельно Оy до пересечения с графиком y=x²-2;
    3) графиком функции y=x²-2; при |x|≥2 является :
    ветвь x(-∞;-2) и ветвьx(+2;+∞)

  • 1. Чему равно отношение ординат двух точек графика функции у = х^3 если отношение их абсцис равно 3?

    2. Какие значения может принимать функция у = f(х + 1) - f(х) на множестве действительных чисел, если функция f(х) возрастает на этом множестве?

    3. Какие координаты имеет центр симметрии графика функции у = (х + 1)^3?

    4. Какое геометрическое место точек является графиком уравнения 4х^2 + у^2 - 4ху -4х + 2у = 0?

    5. Чему равна площадь, заданной системой неравенства? модуль х < или = 2 модуль у < или = х


    Решение: 1. $$ \frac{y_2}{y_1}=\frac{x^3_2}{x^3_1}=(\frac{x_2}{x_1})^3=3^3=27 $$

    2.$$ y=f(x+1)-f(x)>0; $$ так как для возрастающей функции $$ f(x+1)>f(x) $$ по определению

    ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

    3. Вершина кубической параболы (-1;0)

    4. $$ 4x^2+y^2-4xy-4x+2y=0;\\\\(4x^2-4xy+y^2)-(4x-2y)=0;\\\\(2x-y)^2-2(2x-y)=0;\\\\(2x-y)(2x-y-2)=0; $$

    пара паралельных пряммых 2x-y=0 и 2x-y-2=0

    5. $$ |x| \leq 2; |y| \leq x; $$ - єто квадрат со стороной 4, его площадь 4*4=16 единиц

1 2 3 > >>