модуль »

график функции модуль х - страница 2

Постройте график функции
у=х^2/{х}
где { } модуль
с рисунком

Решение: Так как и $x^{2}$ и модуль х - числа неотрицательные, то модуль можно убрать и останется у=х
PS главное при чертеже стереть все что слева от оси Y и начертить рисунок
зеркальный
ОДЗ
x≠0
$$ y= \dfrac{x^2}{|x|} \\\\\\1) \, x>0\\\\y= \dfrac{x^2}{x} =x\\\\2)x<0\\\\y= \dfrac{x^2}{-x}=-x \\ y= \left \{ {{x,\quad x>0} \atop {-x,\quad x<0}} \right. $$
(график как у функции модуля, но точка(0,0) -выколотая)
Построить график функции у= sin модуль х

Решение: Строим график на положительных x, а затем симметричный относительно оси ординат для отрицательных x. Получаем
3. Найдите в таблице 3 графики линейных функций, у которых угловые коэффициенты:
а) равны;
б) равны по модулю и противоположны по знаку.

Решение: Линейные функции - это прямые, они изображены на рисунках 1-7, 9
а) если угловые коэффициенты равны, то прямые либо совпадают, либо параллельны друг другу: 6, 1-3 (на рис. 3 есть прямая, совпадающая с прямой на рис. 1), 3-7 (по одной прямой с каждого рис. они параллельны), 5-7 (параллельны), 5-6
б) угловые коэффициенты равны по модулю - прямые будут симметричны:
1-2, 4-5, 7, 1-3
Как построить график функции с модулем? Объясните, на примере у=|х+2|+|х-2|

Решение: Модуль говорит о перемене знака например |5x-10|
Открываете модуль и получите сначала просто 5х-10, а потом тоже самое, только с "-" перед Х(т. е х становится отрицательным) 5*(-х)-10

у=|х+2|+|х-2|
Так как у тебя два модуля, то раскрывая, у тебя получится 4 функции
1) у=х+2+х-2 (положительная)
2) у=-х-2-х+2 (отрицательная)
3) у=х+2-х+2 (первая часть положительная, вторая-отрицательная)
4) у=-х-2+х-2 (первая часть отрицательная, вторая-положительная)
Отсюда приводим подобные:
1) у=х+2+х-2 =2x (прямая)
2) у=-х-2-х+2 =-2x (прямая)
3) у=х+2-х+2 =4 (это просто прямая по y, которая равна 4)
4) у=-х-2+х-2 =-4 (это просто прямая по y, которая равна -4)
После построения находятся пересечения (они должны быть указаны).
)
Построить график функции y=log2(x). Задание с модулем

Решение: Строим график y=log2(x), по свойству 2>1 - функция возрастающая, график y=log2(x+2) - перенести на 2 еденицы влево, потом отображаем относительно оси Оу.
Постройте график функции y = -|x^2+9x|.
Он с модулем.

Решение: Таблица и график во вложении
Y=-x²+9x.
Решим уравнение -x²+9x+0:
a=-1. b=9. c=0
D=b²-4ac=9²-4·1·0=81-0=81;
X₁,₂= -b+-√D=-9+-√81=-9+-9=X₁=-9+9=0; X₂=-9-9=-18
1. решить уравнение 3(x-2)-9x=1
2. построить график функции y=2x-2
3. решить систему уравнений |y-2x=2
|2x-4y=8
4. решить задачу: первая сторона треугольника в 2 раза больше второй стороны и на 3 см меньше третьей. Найдите каждую сторону, если периметр треугольника равен 46см.
5. решить уравнение с модулем |x+3|-4=0

Решение: 1. 3(х-2)-9х=1
3х-6-9х=1
-6х=7
х=-7\=-1 1\6
проверка:3*(-7\6)-6-9(-7\6)=1
-7\2-6+21\2=1
1=1
2. y=2x-2
x= -1 0 1
y= -4 -2 0
строй график по координатам (-1;-4), (0;-2), (1;0)-будет прямая
4.2х см-первая сторона
х см -вторая сторона
2х+3 см -третья сторона
Р=46 см
2х+х+2х+3=46
5х=43
х=43:5
х=8.6 см - вторая сторона
2*8.6=17.2 см - первая сторона
17.2+3=20.2 см - третья сторона
3. у-2х=2
2х-4у=8
у=2+2х
2х-4(2+2х)=8
2х-8-8х=8
-6х=16
х=-2 2\3
у=2+2*(-8\3)=2-5 1\3=-3 1\3
проверка:-3 1\3-2*(-2 2\3)=-10\3+16\3=6\3=2
2(-2 2\3)-4(-3 1\3)=-16\3+40\3=24\3=8
5.
х=4-3
х=1
Построить графики функций с модулями y=|sinx|, y=|cosx|, y=|tgx|

Решение: Сначала строим данные функции без модуля, а потом отрицательную часть отображаем на верхнюю положительную полуплоскость. Понятно, что эти функции периодические
Преобразовать и написать график функции y= | x^2 + x - 2 | в модуле.

Решение: Y=|x²+x-2| график такого типа строим в 2 действия.
1. строим y=x²+x-2 пунктиром
корни -2 и +1, при х=0 у=-2 вершина х0=-b/2a=-1/2
y0=1/4-1/2-2=-2.25
2. всю часть пунктирного графика, которая лежит ниже оси Х,
отражаем зеркально относительно нее вверх и получившийся график обводим жирно.
Постройте график функции у= |х в квадрате +6х +5| и найти значения в которых график пересечет прямая м=у ровно в трех точках.

Решение: Чтобы построить этот график необходимо построить график квадратичной функции без модуля и часть графика, которая ниже оси х зеркально отразить относительно оси х.
Для того чтобы построить график квадратичной функции (парабола) найдем вершину и точки пересечения с Ох.
Хвершины=-b/2a=-3
Yвершины=(-3)²+6*(-3)+5=-4
Итак, наша вершина (-3;-4) и она зеркально отразится в точку (-3;4)
Парабола пересекает Ох в точках х²+6х+5=0, х=-1 и х=-5
прямая у=м параллельна оси х и будет пересекать график в 3 точках когда будет проходить через обе ветви параболы и ее отраженную вершину, а это будет когда м=4
.
Прямая у=4 пересекает график в 3 точках (-3;4),(-3-2√2;4) и (-3+2√2;4)